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1、河西学院第九届大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了河西学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 参赛队员 (打印并签名) ：序号姓
2、 名 所在学院 签 名1 张文光 化学化工学院2 种伟英化学化工学院3 祁正升化学化工学院 日期： 2013 年 5 月 27 日评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：河西学院第九届大学生数学建模竞赛评 阅 专 用 页评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供竞赛组委会评阅时使用）：评阅人评分备注评阅结果：获奖等级：甘肃省农村居民收入与消费水平摘要:甘肃省地处大西北，经济落后，尤其农村问题更为突出。受地理环境、思想观念等因素的影响，甘肃省农村居民收入与消费水平十分低下。根据已给出的表（一）甘肃省农村居民收入与消费数据建立线性回归模型与因子分析模型。通过做回归分析得出1978-200
3、9年间甘肃农村居民人均收入水平和消费之间的差距并不大且增长缓慢。人均消费水平的增长速度明显低于农村人均纯收入的增长速度。因为随农民收入的提高，消费支出的比重逐渐变小，说明农民的生活水平在提高。还通过因子分析得出影响甘肃省农村居民收入主要因素为养殖业收入与外出务工收入；影响甘肃省农村居民消费的主要因素为食品消费和衣着消费。因此为了加快甘肃农村经济的发展，可采取以下措施：第一.政府应采取是的适当放松货币的政策，增加就业。引导农村居民转变消费观念，培养良好的消费习惯。第二.政府应对农产品实施一定的保护措施，增加农民的收入，从而使其形成一个良好的经济预期，树立消费信心。第三.政府要通过改善收入分配结构
4、，努力提高农村中低收入居民的收入水平，为提高消费创造良好的基础。第四建立适合我省农村的养老保险制度和医疗保险制度，同时为贫困家庭子女上学提供援助。关键字:线性回归 因子分析 eviews6.0 spss16.0 KMO检验 巴特利特球形检验 一.问题重述本题主要针对甘肃省地处大西北，经济落后，尤其农村问题更为突出。受地理环境、思想观念等因素的影响，甘肃省农村居民收入与消费水平十分低下等特点。对甘肃经济发展甘肃农村经济的发展寻求措施。第一题中要求根据1978-2009年甘肃省农村居民收入与消费统计数据建立数学模型；第二题要求分析甘肃农村居民收入与消费的现状及未来发展趋势；第三题需要结合甘肃的实际
5、情况分析影响收入与消费的因素，应采取哪些措施加快甘肃农村经济的发展。二.问题分析第一题，通过已给出的表（一）甘肃省农村居民收入与消费数据分析，对于第一题可建立建立线性回归模型与因子分析模型。第二题，可利用一题中已经建好的线性回归模型通过对eviews6.0软件的使用对1978-2009年甘肃省农村居民收入与消费统计数据进行处理便可分析得出甘肃农村居民收入与消费的现状及未来发展趋势。第三题，通过对甘肃农村年鉴中2000年至2009年农村经济数据的整理后经过spss16.0软件进行因子分析便可分析得出影响甘肃农民收入与消费的因素，并且依据上述二、三题的解答就可找出哪些措施加快甘肃农村经济的发展。三
6、.符号说明：为农村居民的消费水平；：为农村居民的纯收入；：分别为待估计参数；：为随机误差项；:各个影响因子集合；:称为第i个公因子；四.模型假设（1）.假设居民收人来自于种地、工作（打工、畜牧、养殖等）；（2）.假设居民消费水平(支出)只考虑食物支出、衣着、住房、日用必需品支出、医疗保健、文化教育其余不予以考虑；（3）.每个劳动力负担人数的减少是由于人的劳动能力提高，设是每个人对人均收入的“贡献”系数；（4）.经济的发展使得每个人的消费水平增加，设是每个人对人均消费水平的“贡献”系数； （5）.人均净收入可体现居民收入与消费水平的关系，用表示；五.模型建立5.1线性模型1与回归预测模型2的建立
7、现代人的行为越来越理性3，他们预期一生的收入，并对各期消费和投资作出选择，规避风险并以跨时效用最大化为目标6。消费者希望将自己一生的全部收入进行最有分配，已达到最大的效用，即使效用（）达到最大。构造目标函数为：对目标函数求导：求解后得消费函数为：即是消费是各期收入的函数。继而建立建立回归预测模型为：5.1.2确定参数估计值范围因为农村居民收入一部分将用于储蓄，并不会全部用于消费，且当价格指数上升的时候，居民会缩减自己的消费，所以农村居民消费水平与农村居民家庭人均纯收入应为正相关的关系，即。5.2因子分析模型4的建立因子分析模型的建立就是要通过对一组事物或样本的表象的分析，来揭示使事物具有这种表
8、象的内在公因子与特殊因子。假设某类事物的个体由n个变量描述，如果有L个公因子 ，那么因子分析法的数学模型就是 ： 其矩阵形式为：，其中称为因子载荷矩阵，其元素称为变量在因子上的载荷。 这里 , 称为第i个公因子，称为第i个特殊因子。 不妨假定：都是互不相关的正态变量； 不仅互不相关,而且与也互不相关的变量。取这类事物的一个样本它的影响因素数据矩阵如下 ： 这里对上述数据已作了标准化处理。这样公因子，可 以假定为均值为0，方差为1的正态变量；可以认为均值为0，方差为的变量。 假定：，代入得化简得：,其中 六、模型求解6.1线性回归模型求解由题目中所给的1978-2009年甘肃省农村居民收入与消费
9、统计数据利用Eviews6.0软件，做农村居民消费水平与农村居民人均纯收入线性图，结果如下（图1）：（图1）从图1可看出，1978-2007年间农村居民人均收入水平和消费之间的差距并不大且增长缓慢。人均消费水平的增长速度明显低于农村人均纯收入的增长速度。因为随农民收入的提高，消费支出的比重逐渐变小，说明农民的生活水平在提高。农村居民消费水平与农村居民人均纯收入直接作回归分析得到回归分析数据表（表一）： （表一）可得回归方程为：所估计的参数 k=0.860504且0k1，符合变量参数中确定的参数范围。说明农村居民家庭人均纯收入每增加1单位，平均说来可导致农村居民消费水平增加0.860504单位。
10、这与经济学中边际消费倾向的意义相符。6.3 因子模型求解6.3.1 消费支出因子模型的求解根据第三题题意结合甘肃的实际情况分析影响收入与消费的因素，因此通过对甘肃农村年鉴中部分数据的整理得到2000年至2009年甘肃农村人民（人均）生活支出数据（表二）：2000年至2009年甘肃农村人民（人均）生活支出7年份人均生活消费支出食品衣着居住家庭设备用品与服务交通和通讯文化教育用品及服务医疗保健20001084290.577.07191.5461.7995.39129.75208.5520011127.37314.6580.27204.2864.26144.19188.61105.182002115
11、3.29336.1885.92221.5570108.99142.55159.9620031336.85408.5499.06280.270.32172.99101.89121.2520041464.34404103.24420.1293.57156.1142.63118.1320051819.58858.8492.22240.7374.06113.91155.03257.8320061855.49865.9697.23251.7978.67174.6228.41127.2920072017943.96112.15295.2991.37149.86186.17208.7620082400.95
12、1132.53134.66387.8395.58234.69219.91164.72200927661142157649143238217180（表二）通过对上表数据应用spss16.0软件8进行因子分析得到人均消费影响因子的相关性系数表（表三）：（表三）由上图分析，可知在所有影响人均生活消费支出的因素中，食品支出因素与衣着支出因素在其中占有很重要的地位。与消费支出的相关性系数分别达到了0.964、0.930。再由由数据处理后的得到的各因子贡献值数据表（表四）：（表四）分析可得到食品消费因子与衣着消费因子在农村居民消费总值中的贡献值分别达到所有因子中的最高70.186和16.304。因此综合上
13、述数据可以得出在影响甘肃农村居民的消费因素中主要为食品消费和衣着消费。6.3.2 收入因子模型的求解 同理根据从甘肃农村年鉴整理的数据表（表五）：2000年至2009年甘肃省农村人民收入数据表年份人均耕地收入人均外出务工收入养殖收入其他收入总计2000241.29571.13468.99147.291428.72001243.28628.23469.38167.721508.612002248.75723.31527.5890.661590.32003257.42743.17565.93106.4816732004331.49752.45612.51155.5518522005385.21770.09663.71160.9919802006407.89823.83726.75175.5321342007490.64856.68795.95185.652328.922008507.711028.7872.06315.332723.82009526.771019.45959.4474.482980.1（表五） 通过对上表数据应用spss16.0软件进行因子分析得到人均消费影响因子的相关性系数表（表六）： （表六） 由上图分析，可知在所有影响甘肃农村人民收入的因素中，外出务工收入因素与养殖收入因素在其中占有很重要的地位。
