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1、 东南数理化 高中物理教研组高中物理 磁场与电磁感应 东南数理化教你怎么学好物理 第十五章 磁场与电磁感应10.6 力电综合问题高考对应考点：法拉第电磁感应定律及其力电综合问题用（学习水平D）课时目标：1.利用法拉第电磁感定律计算感生电动势，理解导体切割磁感线的有效长度，会区分电磁感应现象中的内电路和外电路，会判断电势的高低。2. 理解电磁感应现象中感应电流作为联系电学量和力学量的纽带作用，学会分析磁场中导体棒的动力学量的动态变化。3. 弄清电磁感应现象中的能量转化和守恒关系，理解安培力做功与电能的关系。4. 利用图象分析因电磁感应引起的电学量和力学量的变化情况。*5. 了解微元思想在电磁感应
2、问题中的应用。重点难点：1. 分析导体棒在磁场中运动时的动力学参量的动态变化过程，明确导体棒达到稳定状态时满足的条件。2. 电磁感应现象中能量的相互转化和守恒。3. 画出各运动阶段因电磁感应引起的电学量和力学量的变化图象。*4. 微元法在电磁感应问题中的应用。知识精要：一、电磁感应现象中的电路问题1. 电磁感应现象的本质是产生 ，穿过电路的磁通量发生变化时，电路中就会出现感应电动势，如果电路是闭合的，则电路中会出现 。2. 感应电动势按照其产生的机理可分为感生电动势和动生电动势。（1）感生电动势：导线框不动，而穿过其的磁场的强弱发生变化而引起的感应电动势。可以由法拉第电磁感应定律E = （单匝
3、线圈）求得。当导线框面积S不变，磁感应强度B随时间的均匀变化时，即：B = kt（k为恒量），感生电动势可以写成：E = = = 。（用k、S表示）（单匝线圈）（2）动生电动势：由于导体相对磁场做切割磁感线运动而引起的感应电动势。可以由公式：E =BLv求得。公式中的L为导体的有效长度，具体为导体两端点连线在垂直运动方向上的投影。公式中的v为导体切割磁感线的速度，即导体和磁场的相对运动速度。3. 发生电磁感应现象时，切割磁感线那部分导体或磁通量发生变化那部分线路相当于 ，其余的线路相当于 。在内电路中电流由 电势流向 电势，在外电路中，电流由 电势流向 电势。（均填“高”或“低”）二、导体棒、
4、导体框在磁场中的动力学动态分析1. 导体切割磁感线要产生 ，从而在回路中产生 ，而感应电流在磁场中要受到 ，安培力和其他力共同影响了导体棒的加速度，而加速度反过来决定了导体棒的运动速度（切割速度）的变化。因此在磁场中运动的导体棒的速度和加速度是相互牵制互相决定的。2. 电磁感应过程中，感应电流I一方面与感应电动势E、回路中的电热、通过导体横截面的电量等电学量相联系，另一方面通过安培力与合外力、加速度、速度、动能等力学量相联系。它起到了联系电学和力学的纽带作用。3. 由感应电动势E =BLv，感应电流I = ，安培力FA = BLI，得：FA = ，由此可知，当B、L、R恒定时，安培力FA与切割
5、速度v成正比。4. 一端连接有电阻R的平行导轨处于匀强磁场中，其上放置一根电阻不计的导体棒。在受到恒定的拉力F和阻力f下，导体棒由静止开始运动，将做运动，最终的稳定状态为 ，导体棒所能达到的最大速度为v = 已知磁感应强度为B，导轨宽度为L。（用F，f，B，L，R表示）5. 一端连接有电阻R的平行导轨处于匀强磁场中，其上放置一根电阻不计的导体棒。在受到大小随时间均匀增大，即：F = kt，的拉力和恒定的阻力f作用下，将做 运动，最终的稳定状态为 ，稳定后棒的加速度a = 。（用k，B，L，R表示）已知磁感应强度为B，导轨宽度为L。三、电磁感应现象中的能量转化和守恒1. 导体棒做切割磁感线运动时
6、，伴随着电能、机械能、内能等形式能量的相互转化，电能与其他形式的能量的转化是通过 做功来实现的。安培力做 功，其他能转化为电能，安培力做 功，电能转化为其他能。（填“正、负”）2. 导体切割磁感线运动时，电能从产生到消耗的途径为：安培力做 功，产生电能，电能无法存储，则通过以下两种途径消耗掉：一是通过 消耗掉，二是通过安培力对外做 功，将电能转化为动能或其他形式的能。3. 若安培力做负功所产生的电能全部用作回路中产生电热，则： （功率）、电路中产生的总电能（电功率）和 （电热功率）这三者数值上均相等。四、图象问题1. 电磁感应现象中的图象问题通常有两类：一类以考查电磁感应中的电路知识为主。在导
7、线框匀速或匀变速通过磁场区域过程中，求解由于导线框和磁场边界形状所造成的感应电动势、感应电流、两点电势差、安培力等量随时间、位移的变化图象。解题关键是明确各阶段导体切割磁感线的有效长度及其变化情况，尤其注意在不同磁场的交界处，磁场边界处相关量的方向、大小，变化率大小等量可能发生的突变。另一类以考查导体棒在磁场中的动力学量的动态分析为主。求解导体在变化的安培力作用下，速度、加速度等随时间、位移的变化图象。解题的关键是根据确定导体棒进磁场时速度和受力情况，速度变化趋势，收尾情况，磁场突变处的受力，出磁场的速度和受力情况。*五、微元思想和公式Q = , v =S，v = 在处理物理问题时，从对事物的
8、极小部分（微元）的分析入手，达到解决事物整体问题的方法，叫做微元法。这是一种深刻的思维方法，先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体。微元法解题的一般步骤如下：先将整个事件无限分割成极小的部分，即微元，再对微元进行低细节的近似处理，当微元被无限分割成足够小的情况下，实际的变化量可以当成恒量来处理，从而使问题得到简化，对每个微元内运用物理规律求解相关量，最后通过数学方法，如等差等比求和公式等将每个微元内的结果进行累加，得到整体的情况。电磁感应问题中常涉及到的微元思想有：（1）求解电磁感应过程中通过导体横截面的总电量。将全过程无限分割成极小的时间段，对于每个极小的时间段ti内感应电动势和感应
9、电流可以视作恒定，则由法拉第电磁感应定律：Ei = ，Ii = ，Qi = Iiti = . ti = 将每个ti内的电量Qi累加即得到总电量即：Q = Qi = （2）求解安培力产生的速度变化量。将全过程无限分割成极小的时间段，对于每个极小的时间段ti内导体的速度vi可视作恒量，感应电动势：Ei =BLvi，Ii = ，安培力：FAi = BLIi = 安培力产生的加速度：ai= ，故ti内由安培力产生的速度变化量vi = aiti = vi.ti = . si，将每个vi累加得到全过程的速度变化量：v = vi =. si = . s由此式可见，安培力产生的速度变化量与导体棒的位移变化量成
10、正比。这是一种另类的“匀变速运动”。（3）求解在磁场中的通电导体棒的速度变化量v与通过导体横截面的电量Q的关系。将全过程无限分割成极小的时间段，对于每个极小的时间段ti内，导体中的电流Ii可视作恒量，安培力：FAi = BLIi，安培力产生的加速度：ai= ，安培力产生的速度变化量：vi = aiti = Ii.ti = . Qi，将每个vi累加得到全过程的速度变化量：v = vi =. Qi=热身练习：1. 如图所示，金属三角形导轨COD上放置一根金属棒MN，拉动MN使它以速度v向右匀速平动。如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动过程中，闭合回路的（ ）（A）感
11、应电动势保持不变（B）感应电流保持不变（C）感应电动势逐渐增大（D）感应电流逐渐增大2. 如图所示，有两根和水平方向成角度的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属感从轨道上由静止滑下，经过足够长时间后，金属杆的速度回趋近于一个最大速度vm，则（ ）（A）如果B增大，vm将变大（B）如果增大，vm将变大（C）如果R增大，vm将变大（D）如果m变小，vm将变大3. 如图甲所示，一个闭合矩形金属线圈abcd从一定高度释放，且在下落过程中线圈平面始终在竖直平面上。在它进入一个有直线边界的足够大的匀强磁场的过程中，取线圈dc
12、边刚进磁场时t = 0，则描述其运动情况的图线可能是图乙中（ ）4. 如图所示，电阻R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到ab位置，若v1：v2 = 1：2，则在这两次过程中（ ）（A）回路电流I1I2 = 12（B）产生的热量Q1Q2 = 12（C）通过任一截面的电荷量q1q212（D）外力的功率P1P2 = 125.如图所示，l1 = 0.5 m，l2 = 0.8 m，回路总电阻为R =0.2 ，物块质量M = 0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场强度B0 = 1T，现使磁感应强度以0.2 T/s 的变化率均匀地增大则当t = s时，物块刚好离开地面？
13、(g取10 m/s2)6.（2012黄埔、嘉定二模No.25）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距为L，上端接有两个定值电阻R1、R2，已知R1=R2=2r。将质量为m、电阻值为r的金属棒从图示位置由静止释放，下落过程中金属棒保持水平且与导轨接触良好。自由下落一段距离后金属棒进入一个垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场宽度为h。金属棒出磁场前R1、R2的功率均已稳定为P。则金属棒离开磁场时的速度大小为_，整个过程中通过电阻R1的电量为_。（已知重力加速度为g）habccd金属棒R1R2精解名题：例1. （2011 奉贤区二模 NO.33）如图所示，光滑斜面的倾角=30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N斜面上ef线（efgh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时
