专题一：力平衡问题解析

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1、专题定位本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题高考对本专题内容的考查主要有：对各种性质力特点的理解；共点力作用下平衡条件的应用考查的主要物理方法和思想有：整体法和隔离法；假设法；合成法；正交分解法；矢量三角形法；相似三角形法；等效思想；分解思想应考策略深刻理解各种性质力的特点熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法1弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律Fkx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向2摩擦力(1)大小：滑动摩擦力FfFN，与接触面的面积无关；静摩擦力0

2、FfFfmax，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反3电场力(1)大小：FqE.若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关；点电荷的库仑力Fk.(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反4安培力(1)大小：FBIL，此式只适用于BI的情况，且L是导线的有效长度，当BI时F0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面5洛伦兹力(1)大小：F洛qvB，此式只适用于Bv的情况当Bv时F洛0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v

3、决定的平面，洛伦兹力不做功6共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动(2)平衡条件：F合0或Fx0，Fy0.(3)常用推论：若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n1)个力的合力大小相等、方向相反若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形1处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)巧选研究对象(整体法或隔离法)受力分析建立平衡方程求解或作讨论2常用的方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用假设法(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等3带电体的平衡问题仍然满足平衡条

4、件，只是要注意准确分析场力电场力、安培力或洛伦兹力4如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F洛v.考向1共点力作用下的静态平衡问题例1如图1所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面B上，现用大小相等、方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动则()图1AA与B之间一定存在摩擦力BB与地面之间一定存在摩擦力CB对A的支持力一定等于mgD地面对B的支持力大小一定等于(mM)g审题突破A、C选项考察物体A、B之间的受力应选谁为研究对象？B、D选项考察地面对B的作用力必须选B为研究对象吗？怎样选研究对象更简单？解析对A，

5、若重力、推力、支持力的合力为零时，A、B间没有摩擦力，A错误；B对A的支持力无法求出，所以C错误；把A、B视为一个整体，水平方向两推力恰好平衡，故B与地面间没有摩擦力，所以B错误；地面对B的支持力等于(mM)g，故D正确答案D以题说法1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析2采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同3当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”轻质弹簧A的两端分别连在质量均为m的小球上，两球均可视为质点另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、

6、C，且B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图2所示适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37不变(已知sin 370.6，cos 370.8)，当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为()图2A11 B35C43 D54答案C解析以两球和弹簧A组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时，弹簧C施加的拉力最小，由几何关系知FTBFTC43.考向2共点力作用下的动态平衡问题例2(2014山东14)如图3所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去

7、一小段，但仍保持等长且悬挂点不变木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()图3AF1不变，F2变大BF1不变，F2变小CF1变大，F2变大DF1变小，F2变小审题突破两轻绳各剪去一小段，两绳之间的夹角如何变化？木板所受合力根据什么判断大小是否变化？解析木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件，木板受到的合力F10，保持不变两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故F2变大选项A正确，选项B、C、D错误答案A以题说法动态平衡问题分析的三个常用方法1解

8、析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势2图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：一、物体一般受三个力作用；二、其中有一个大小、方向都不变的力；三、还有一个方向不变的力3相似三角形法：物体一般受三个力作用而平衡，系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的结构三角形，这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷 如图4甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位4缓慢地调至卡位1(如图乙)，电脑始终静止在底座上，则()图4A电脑受到的支持力变大B电脑受到的摩擦力

9、变小C散热底座对电脑的作用力变大D散热底座对电脑的作用力不变答案D解析对笔记本电脑受力分析如图所示，有：FNmgcos 、Ffmgsin .由原卡位1调至卡位4，减小，静摩擦力Ff减小、支持力FN增加；散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与重力平衡，始终是不变的，故D正确考向3带电体在电场内的平衡问题例3(2014浙江19)如图5所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为

10、k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷小球A静止在斜面上，则()图5A小球A与B之间库仑力的大小为B当 时，细线上的拉力为0C当 时，细线上的拉力为0D当 时，斜面对小球A的支持力为0审题突破小球A受哪几个力的作用？若细线上的拉力为0呢？通过对小球受力分析，斜面对小球A的支持力能为0吗？解析根据库仑定律，A、B球间的库仑力F库k，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则tan ，所以 ，选项C正确，选项B错误；斜面对小球的支持力FN始终不会等于零，选项D错误答案A

11、C以题说法1.电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中2当涉及多个研究对象时，一般采用整体法和隔离法结合的方法求解当物体受到的力多于三个时，往往采用正交分解法列出分方向的平衡方程 如图6所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，CAB30，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OMON，OMAB，则下列判断正确的是()图6A小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力B小物体静止在P点时受到的摩擦力最大C小物体静止在P点时受到的支持力最大D小物体静

12、止在M、N点时受到的支持力相等答案CD解析对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：结合平衡条件小物体在P、N两点时一定受四个力的作用，而在M处不一定，故A错误；小物体静止在P点时，摩擦力Ffmgsin 30，设小物体静止在M、N点时，库仑力为F，则小物体静止在N点时Ffmgsin 30Fcos 30，小物体静止在M点时Ffmgsin 30Fcos 30，可见小物体静止在N点时所受摩擦力最大，故B错误；小物体静止在P点时，设库仑力为F，受到的支持力FNmgcos 30F，小物体静止在M、N点时：FNmgcos 30Fsin 30，由库仑定律知FF，故FNFN，即小物体静止在P点时受到的支持力

13、最大，静止在M、N点时受到的支持力相等，故C、D正确.1应用平衡条件解决电学平衡问题例4(18分)如图7(BE左边为侧视图，右边为俯视图)所示，电阻不计的光滑导轨ABC、DEF平行放置，间距为L，BC、EF水平，AB、DE与水平面成角PQ、PQ是相同的两金属杆，它们与导轨垂直，质量均为m、电阻均为R.平行板电容器的两金属板M、N的板面沿竖直放置，相距为d，并通过导线与导轨ABC、DEF连接整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中要使杆PQ静止不动，求：图7(1)杆PQ应沿什么方向运动？速度多大？(2)从O点入射的带电粒子恰好沿图中虚线通过平行板电容器，则入射粒子的速度v0多大？

14、思维导图解析(1)设杆PQ运动速度为v，杆PQ切割磁感线产生的感应电动势：EBLv(2分)回路电流：I(2分)PQ杆静止，对杆PQ受力分析，有：mgtan BIL(2分)联立解得：v(2分)根据左手定则与右手定则可知，PQ应向右运动(2分)(2)两平行板间的电压：UIR(2分)粒子在电场中运动，电场力：FqE(2分)粒子沿直线通过平行板电容器，这时粒子所受的电场力和洛伦兹力相互平衡：qBv0(2分)联立解得：v0(2分)答案(1)向右运动(2)点睛之笔此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识解答本题的思路是先通过PQ静止不动、受力平衡分析PQ的运动方向PQ运动对PQ和电容器供电，带电粒子在电场、磁场中做匀速直线运动受力平衡(限时：15分钟，满分：15分)(2014江苏13)如图8所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：图8(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导