《安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高一第一次月考数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，共60分)1.已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，4，则U（AB）=（）A. 5 B. 5 C. D. 1，2，3，4【答案】B【解析】由得：，故，故选B.2.下列集合中表示同一集合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同，C选项中前一个是点集，后一个是数集，D选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B3.下列各组函数表示同一函数的是（）A. f （x）=x， B. f （x）=x2+1，g（t）=t2+1C. f （x）=1， D. f （x
2、）=x，g（x）=|x|【答案】B【解析】A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.4.函数y=+的定义域为（）A. ，+） B. （-，3）（3，+）C. ，3）（3，+）
3、 D. （3，+）【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义域为，故选C.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的定义域包括以下几种：1、分式分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于，必须有等.5.已知全集U是实数集R，Venn图表示集合Mx|x2与Nx|1x3的关系，那么阴影部分所表示的集合为()A. x|x2 B. x|1x3 D. x|x1【答案】D【解析】由韦恩图得所有元素是有属于，但不属于的元素构成，即，由与，则，则，故选D.6.设集合A=x|x1，B=x|xa，且AB，则实数a的取值范围
4、为（）A. a1 B. a1 C. a1 D. a1【答案】B【解析】集合，且，故选B.7.函数是（ ）A. 奇函数，且在(0，1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0，1)上是减函数【答案】B【解析】试题分析：由，所以函数为奇函数，结合对勾函数图像可知函数在(0，1)上是减函数考点：函数奇偶性单调性8.已知f（x-1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A. x2+4x-5 B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10【答案】B【解析】，设，则，故可得：，故选B.点睛：本题主要考查了函数解析式
5、的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式；消去法：已知与或之间的关系，通过构造方程组得解.9.若f（x）在-5，5上是奇函数，且f（3）f（1），则必有（）A. f（0）f（1） B. f（-1）f（-3）C. f（-1）f（1） D. f（-3）f（-5）【答案】B【解析】在上是奇函数，又，则，即，故选B.10.已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数y=f
6、(x)定义域是2,3，由22x13，解得x2，即函数的定义域为，本题选择C选项.11.已知定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2-2x，则当x0时，f（x）的表达式为（）A. y=-x2-2x B. y=x2+2x C. y=-x2+2x D. y=x2-2x【答案】A【解析】设，则，由已知当时，当时，可得，故选A.12.偶函数f（x）在（0，+）上递增，若f（2）=0，则0的解集是（）A. （-2，0）（2，+） B. （-，-2）（0，2）C. （-，-2）（2，+） D. （-2，0）（0，2）【答案】B【解析】函数为偶函数，；在上递增，；在上递减，；所以，式的解为，故选B.二、填
7、空题 (本大题共4小题，共20分)13.满足1，2A1，2，3，4的集合A的个数是 _ 【答案】3【解析】【详解】，集合中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合为，共3个，故答案为3.14.已知集合A=x|-2x3，B=y|y=x2+2，则AB= _ 【答案】【解析】集合，故答案为15.已知函数f（x）=x5+ax3+bx-6，且f（-2）=10，则f（2）= _ 【答案】【解析】，且，即，整理得，故答案为.16.已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）f（3a-2），则a的取值范围是 _ 【答案】【解析】函数在定义域上是减函数，且，解得
8、：，故答案为.点睛：本题着重考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式，属于中档题解决此类问题的关键是充分利用函数的单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即抽象不等式转化为具体不等式来解，在该题中最容易遗漏的是函数的定义域.17.已知全集U=R，集合A=x|x-1或x3，B=x|2x-13求：（1）AB；（2）A（CUB）；（3）（CUA）（CUB）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）解出不等式，得到集合，根据并集的定义即可求出；（2）先求出，再根据交集的定义即可求出；（3）求出，根据并集的定义即可求.试题解析：（1）由得，即，则 （2）由（1）知， （3）又，
9、18.已知函数 (1)证明f(x)在(1，+)上是减函数； (2)当x3，5时，求f(x)的最小值和最大值【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）根据（1）中的结果在上是减函数，即可求的最小值和最大值.试题解析：(1)证明：设，则 = ， ，在上是减函数 (2)，在上是减函数，19.已知函数（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象写出它的单调区间及值域【答案】（1）偶函数，；（2）图象见解析；（3）单调增区间为，单调减区间为，值域为【解析】试题分析： （1）由得函数为偶
10、函数，对分类讨论：得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域试题解析：（1）因为函数的定义域为，关于坐标原点对称，且，故函数为偶函数（2）如图，单调增区间为，单调减区间为，（3）值域为考点：函数的图象及性质【易错点睛】解决分段函数求值问题的策略：（1）在求分段函数的值时，一定要首先判断属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式（2）分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决20.已知集合A=x|x2
11、+4x=0，B=x|x2+ax+a=0，且AB=A，求实数a的取值范围【答案】【解析】试题分析：求出集合，由得，则或或或，由此能求出的取值范围.试题解析：集合，且，则或或或，故；，由韦达定理有，无解；，由韦达定理有，由韦达定理有，无解，综上，的取值范围是.点睛：本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.21
12、.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x-5，5（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间-5，5上不是单调函数；并求函数的最小值【答案】（1）1；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，从而求出的范围，根据二次函数的性质求出在上的最值即可.试题解析：（1）当时，对称轴，开口向上，在递减，在递增，最大值为，最小值为； （2）的对称轴，若在不单调，则，即，当时，；当时，22.已知函数f（x）= （1）判断f（x）的奇偶性； （2）求证：为定值； （3）求+f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）0【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域关于原点对称，再由，得到是偶函数；（2）推导出，由此能证明为定值；（3）由，能求出结果.试题解析：（1）函数 ，函数 的定义域，定义域关于原点对称，又，是偶函数 （2），为定值 （3）由（2）知， +f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017） = =0+f（1）=0
