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1、数字图像与视频处理第 三 次 作 业姓名： / 班级： 学号： 提交日期： 2017. 3. 19 摘 要：灰度直方图是数字图像处理中最简单且有用的工具，它是多种空域处理技术的基础。本文以VS2013为开发环境，借助openCV视觉库，实现灰度直方图的绘制、直方图均衡、直方图匹配等操作，并在此基础上对不同对比度图片的处理结果进行比较，分析各操作的优缺点。此外，针对目前直方图阈值分割技术存在的适用性差、结果稳定性差的缺陷，本文提出一种基于双峰间谷地容量最大化的直方图阈值分割算法，即首先进行采样和内插平滑直方图，消除细小的凸起和凹陷，然后对各个谷地进行容量统计，选取容量最大谷地的谷点作为阈值。经过
2、比较，此算法计算的阈值已十分接近人工选取的结果，分割误差近似为零，表现出较好的性能。关键词：openCV 直方图 均衡化 直方图匹配 峰谷点分割 采样内插恢复 261 绘制图像的直方图1.1 直方图简介图像直方图是反映一幅图像像素分布的统计表，其横坐标代表了图像像素的种类，可以是灰度的，也可以是彩色的，纵坐标代表了每一种颜色值在图像中的像素总数或者占所有像素个数的百分比。一个灰度级别在范围0,L-1的数字图像的直方图是一个离散函数，即prk=nkn或prk=nk式中，n是图像像素的总数，rk是第k个灰度级，nk是图像中第k个灰度级的像素总数，其严格的数学定义应为：nk=i=1Mj=1NAijr
3、k ,Aijrk=1 ,fi,j=rk0 ,fi,jrk图像的直方图可以是任意维的，一般研究的是便于直观显示和分析的一维和二维直方图，一维直方图以统计表格的形式呈现，二维直方图则常以图像的形式呈现，某一位置像素的灰度值对应该位置所代表的颜色的种类出现的次数。在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且有用的工具，它是多种空间域处理技术的基础，对于分析图像的各灰度占比、灰度级偏向有重要作用，广泛应用于图像数据统计、图像增强、图像的压缩与分割等各方面1。直方图是图像的一个重要特征，因为直方图用少量的数据表达图像的灰度统计特征。图像的灰度直方图局域一下性质1：（1）灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而
4、不能反映图像像素的位置，即丢失了像素的位置信息。（2）一幅图像对应唯一的直方图，反之不成立。不同的图像可对应相同的直方图。（3）灰度直方图反映了书胡子图像中每一灰度级与其出现频率之间的关系，它描述该图像的概貌。1.2 处理过程及结果openCV(Open Source Computer Vision Library)是一种广泛使用的跨平台计算机视觉库，可以运行在Linux、Windows、Android和Mac OS操作系统上，它由C+语言编写，主要接口也是C+，但也有大量的Python，Java和 MATLAB的接口。openCV提供的视觉处理算法非常丰富，有大量的图像处理函数可供使用，本文
5、的吐下那个处理操作即是在openCV3.1.0和VS2013环境下进行的。openCV中的直方图统计函数是cv:calcHist ()，形参主要包括输入的图像对象、通道、直方图尺寸等，具体参数此处将不一一说明。主要实现步骤包括图像读取、定义直方图参数、数据统计、以图像形式显示并存储直方图等，具体过程见附录代码1。在VS2013环境下，利用C+编写程序，得到各图像的灰度直方图如下。为方便观察和比较，本文将原始图片和其直方图以成对的方式呈现。图1 各图像及其直方图1.3 结果讨论分析上述各图及其直方图可以发现，直方图有效地揭示了图像的灰度分部情况。以上总共四组图像，纵向对比四副原图（citywal
6、l、elain、lena、woman）可知，不同图像的直方图一般是不同的，如果一幅图中出现了明显的大面积的同一灰度，那么其直方图中会出现明显的峰值。这个结论在同一组图的横向对比中更容易发现，一个极端的情况就是二值图或者近似二值图（citywall1、elain1、lena1、woman1），它们的直方图几乎只有黑白两个峰，因为图像中几乎不存在其它灰度的像素。此外，在横向对比中还可以验证一些结论，那就是暗图像（elain3、lena4、woman2）直方图分量集中在灰度级的低端，亮图像（lena2）直方图集中在灰度级的高端，低对比度图像（citywall2、elain3、lena2）具有较窄的直
7、方图，而高对比度图像（citywall、elain、lena、woman）的直方图灰度分量覆盖很宽的范围。2 直方图均衡化2.1 直方图均衡化算法直方图均衡化是指将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法，这样增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。直方图均衡化一般用于增强对比度较低的图像，可以突出图像中更多的细节。直方图均衡化算法由连续量的概率密度函数运算推导，经过离散化后得来，直方图均衡化的一般过程如下： 列出原始图像灰度级rk； 统计原始直方图各灰度级像素数nk； 计算原始直方图各灰度的概率pk=nkN ,k=0,1,2,L-1 计算累计直方图
8、sk=j=1kpk 取整（此处+0.5取整数部分，表示取距离最近的整数）Sk=intL-1sk+0.5 确定映射对应关系rkSk； 统计新直方图各灰度级像素nk，计算新直方图。以上各步骤并不全是必须步骤，其中-为必要步骤，是附加步骤，如果目的是对一幅图像进行均衡，那么-就足够了，如果需要细致地观察直方图的均衡结果或得到处理结果的直方图，那么也是重要的一步。2.2 直方图均衡处理结果在openCV中，在均衡化过程中，除了直方图显示和图像转换之外，用于直方图均衡化操作的主要函数是cv:equalizeHist(srcGray, heqResult)，其中参数srcGray是源图像的Mat对象，he
9、qResult是输出图像的Mat对象。结合1.1中显示直方图的方法，本文为方便观察分析除在下图给出源图像和均衡后的图像之外，在附录中还成对展示直方图均衡化前后两图像的直方图。(a)四幅原始图像的均衡化效果(b)几幅对比度较低的图像的均衡化效果(c)灰度级较小的图片的均衡效果图2 直方图均衡化效果对比2.3 均衡结果讨论从以上各图的均衡化前后对比中可以看出，直方图均衡化操作有其独特的适用性。从（a）组处理结果可以看出，对于对比度适中的图像，直方图均衡化带来的效果并不显著，只是稍微增加了对比度，这从（a）组第一幅图红色圆圈中细节的增强，以及后面两幅图人物面部对比度的增加中可以直观的体会到。但该组图
10、像的直方图均衡化操作也带来一定弊端，那就是物体的显示出现类似过度曝光的现象，造成一定程度的失真，并不能达到最好的视觉效果。（b）组图像的特点是对比度较小，要么偏暗要么偏亮，这时直方图均衡化带来的效果就非常显著。从附录中均衡前后的直方图中可以发现，这些图像较窄的灰度级被映射到整个灰度级范围，图像细节大大增强，显示起来接近质量较高的原始图像，可见直方图均衡化对对比度较低的图片最为适用。（c）组图像是灰度分级非常少的一组图，这些图像要么是二值图，要么是像素灰度集中在极少数灰度级的图像，这种情况下直方图均衡化几乎起不到什么效果，虽然前面两幅图有轻微改善（红色圆圈中），这是因为它们并不是严格的二值图，所
11、以想通过直方图均衡化操作优化二值图的对比度是不可取的。3 直方图匹配化直方图匹配，又称直方图规定化，即变换原图的直方图为规定的某种形式的直方图，从而使两幅图像具有类似的色调和反差2。直方图匹配属于非线性点运算，其关键就是灰度映像函数。3.1 直方图匹配算法讨论直方图规定化的原理：对两个直方图都做均衡化，变成相同的归一化的均匀直方图，以此均匀直方图为媒介，再对参考图像做均衡化的逆运算。一般的直方图匹配算法步骤简化叙述为： 对原始图像进行直方图均衡化操作： s=T(r)； 对目标直方图对应的图像进行均衡化操作：v=G(z)； 令s=v，则z=G-1Tr，得到灰度映像函数。3.2 直方图匹配结果在o
12、penCV环境下，利用以上算法编写C+程序，对各图像进行直方图匹配化操作，效果如下所示：（a）附加同一灰度分量导致的对比度低（b）锐化图片（c）二值图图2 直方图匹配化效果（按类型分组）3.3 匹配结果讨论从本文涉及的直方图均衡化的例子可以看出，均衡化操作只是使原图像的直方图接近目标直方图，并不能实现真正的完全匹配。对于二值图，均衡化操作并不能使其显示得到优化，因为图像在二值化过程中丢失的信息太多。而对于明显的由于附加额外灰度分量导致的对比度较低的图片，指定恰当的目标直方图则能较好的恢复原始图片。对于高对比度图片，指定低对比度的目标图片后，直方图匹配化一般会使其对比度下降。与直方图均衡化相比，
13、直方图匹配操作更加灵活。当使用均衡化达不到目的时，比如均衡化后图像依然整体低对比度或者某些细节因为低对比度而无法细致观察，指定恰当的目标直方并进行直方图匹配化一般可以取得较好的效果，原始直方图的细小改变会使图像的外观得到显著改进。4 图像的直方图分割在计算机视觉和图像分析的研究和应用中，图像分割是一种基本的和关键的技术，其目的是把感兴趣区域同其它无关区域分割开来，便于对特定区域的针对性研究。图像分割分为二值化和多值化，二值化是为了把原始多灰度级图像转化为二值图，而多值化则是把原图像转化为具有特定几个灰度级的新图像，一般二值化应用较为广泛。直方图分割法，即在灰度直方图上取谷点作为分割阈值来对图像
14、进行二值化，是最常用的图像分割方法，这种方法认为灰度直方图的分布具有双峰，分别与图像的背景和物体对应，并且在双峰之间存在着谷点，当阈值取为谷点时，认为对图像进行了最好的分割3。为实现最优阈值的自动选取，必须对直方图中的谷点进行效果检测，选取恰当的指标评价谷点分割效果对最终结果有很大影响。因此本文将直方图相邻两个峰值及它们之间的谷点看作一个“蓄水池”，具有最优二值分割能力的谷点应该具备“容量”最大化的特点。4.1 一种基于“谷地容量”最大化的直方图阈值分割算法4.1.1 直方图的采样内插平滑通过对大量图像直方图的观察发现，若把一维直方图看作离散数字信号a(n)，那么其中夹杂着很多高频噪声，表现为
15、除直方图整体表现出一定的轮廓外，相邻的几个数据是上下波动的，即在整体趋势之外会有很多的细小凸起和凹陷，如果直接进行后续操作，那么这些噪声将会使算法停滞在对局部特征的判断上，而忽略了阈值分割所注重的整体特征。因此在进一步处理之前，必须先提取直方图大致的外轮廓，也就是对直方图序列进行平滑。最常用的平滑方法是滑动平均法，经过实验发现该方法并不能有效平滑大片出现的凸起好凹陷。本文选取采样内插法作为平滑手段，因为其简单高效，附加计算量小，且性能足以满足本算法需求。假设采样间隔设为N，采用线性插值法，那么中间的缺省值可以用下式求得an+m=an+man+N-a(n)N ,n=kN,k=0,1,2,其中信号下标（灰度）从0开始，m表示当前位置的下标对N的余数，考虑到信号长度可能不是N的整数倍，那么最后一组数据可借助最后两个采样值后向延伸恢复。两个直方图平滑的例子如下图所示。图 直方图的采样内插平滑结果从上图可以看出，经过采样和内插恢复之后的直方图已经具有很有规律的外轮廓，基本消除了凸起和凹陷的干扰，小的凹陷已经连接成较大的谷地。为减少不必要的运算量，本文采用线性内插法恢复缺省
