《湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019年高三第一次模考文科数学第卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，再和求交集即可.【详解】解不等式得，即，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A. 1B. -1C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】由复数的除法先求出复数，进而可得出结果.【详解】因为，所以，所以虚部为1.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法则即可
2、，属于基础题型.3.有下列四个命题：，.：，.：的充要条件是.：若是真命题，则一定是真命题.其中真命题是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的值域，判断；用特殊值法验证；根据充分条件和必要条件的概念判断；根据复合命题的真假判断.【详解】根据正弦函数的值域，可判断：，为真；当时，所以：，为真；时，但无意义，所以：的充要条件是为假命题；若是真命题，则或有一个为真即可，所以“：若是真命题，则一定是真命题”是假命题.故选A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合相关知识点判断即可，属于基础题型.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 1
3、6+C. 48D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。故选B考点：三视图；棱锥的体积公式。点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。5.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360
4、个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【详解】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意可得，解得，则灯球的总数为个，故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为，故选B【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中根据题意列出方程组，求得两种灯球的数量是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6.设函数的图像关于原点对称，则的值为（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】D【解析】【分析】先由辅助角公式整理函数解析式，再由函数关于原点对称，即可求出结果.【详解】因为，又函数关于原点对称，所以，即，因为，所以.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记性质即可得出结果，属于基础题型.7.在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，取AC的中点O，连结，求得是与侧面所成的角，在中，即可求解【详解】由题意，取AC的中点O，连结,因为正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，所以，因为，所以平面，所以是与侧面所成的角，因为，所以，所以，与侧面所成的角【点睛】本题主要考查
6、了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到是与侧面所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题8.在中，角的对边分别为，的面积为，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角形的面积公式和余弦定理，可得，化简得，又由，得，即可求解【详解】由题意，因为，由余弦定理，所以由，可得，整理得，所以，所以，化简得，因为，所以，故选C【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理以及三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中根据三角形的面积公式和余弦定理，得出，再利用同角三角函数的基本关系式求解是解答的关键，着
7、重考查了推理与运算能力，属于中档试题9.已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接，（如图），则阴影部分面积，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】【分析】由题意得，弧AQ点长度与AP相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示阴影部分的面积，比较大小即可【详解】如图所示，因为直线与圆相切，所以，所以扇形的面积为，,因为，所以扇形AOQ的面积,即，所以，【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质以及扇形的面积公式的计算问题，其中解答红熟练地掌握圆的切线的性质，以及准确利用扇形的面积公式求解
8、是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10.直线与抛物线：交于两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满足，则直线过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，解得，将直线代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，求得，求得，即可得到答案【详解】设，则，又，解得.将直线：代入，得，.即直线：，所以过定点【点睛】本题主要考查了直线的斜率的应用，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中把直线方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系，求得的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11.已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
9、析】【分析】由题意将原问题转化为均值不等式求最值的问题，据此求解的最小值即可.【详解】如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得,，根据向量的数量积的定义可得,设，则，当且仅当，即，ABC是等腰三角形时等号成立.综上可得的最小值是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，向量的模的求解，均值不等式求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数，（，）的两个零点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，作出两个函数的图象，结合图象求解，即可得到答案【详解】由题意，作出函数，
10、的图像，不妨设，则，从而，所以，故，所以.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题的求解，其中解答中将函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题第卷（非选择题）二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知函数，则的值为_【答案】4【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求解得值，进而求解的值，得到答案【详解】由题意，函数，则，所以，故答案为4.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，合理准去计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14.已知实数满足，
11、则目标函数的最大值为_【答案】4【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，结合可行域即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如图所示：因为目标函数可化为，因此表示直线在轴截距的相反数，求的最大值，即是求截距的最小值，由图像可得直线过点B时截距最小，由解得，所以.故答案为4【点睛】本题主要考查简单的线性规划，由约束条件作出可行域，再根据目标函数的几何意义结合图像即可求解，属于基础题型.15.设等比数列的前项的和为，且满足，则_【答案】32【解析】【分析】先设等比数列的公比为，再由，求出首项和公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以.故答案为【点
12、睛】本题主要考查等比数列，熟记其通项公式和前项和公式，即可求出结果，属于基础题型.16.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线：经过点，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】由题意可得，又由，可得，联立得，又由为焦点的抛物线：经过点，化简得，根据离心率，可得，即可求解【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，可得，又，可得，即为，由，联立可得，由为焦点的抛物线：经过点，可得，且，即有，即由，可得，解得【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范
13、围)，常见有两种方法：求出，的值，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项的和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.【答案】（1）数列的通项公式为 （2）【解析】试题分析：（1）建立方程组 ；（2）由（1）得：进而由裂项相消法求得.试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意知解得.所以数列的通项公式为（2）18.如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面，连接、交于点，点是棱上的动点，连接、.（1）求证：平
14、面平面；（2）当面积的最小值是4时，求此时点到底面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证明面面垂直先得线线垂直，平面PAC，进而得到面面垂直；（2），此时，进而得到结果。解析：（）证明：是菱形，, PA平面,平面,. 又, 平面PAC , 又平面,平面平面.（）连OE,由（）知平面，平面 , 由 得: 当 时，OE取到最小值. 此时作交于, PA平面， 平面，由. 得点到底面的距离.19.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：）212324272932死亡数（单位：株）61120275777经计算：，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；（2）若用非
