《贵州省铜仁市2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省铜仁市2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省思南中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高二数学试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.双曲线3x2y29的焦距为()A. B. 2 C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】双曲线化为标准方程，求出双曲线的实半轴与虚半轴，即可求解双曲线的焦距.【详解】双曲线化为标准方程，的实半轴,虚半轴 ,则，双曲线的焦距为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程以及几何性质，意在考查对基础知识的掌握与应用,属于简单题.2.已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题
2、分析：以为焦点的抛物线的标准方程为.考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程.3. 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）A. 5, 17, 29, 41, 53 B. 5, 12, 31, 39, 57C. 5, 15, 25, 35, 45 D. 5, 10, 15, 20, 25【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，总体是60个，从中抽取5个，那么可知间隔是 60:5=12，只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12故选A考点：本题主要考查了系统抽样，是一个基础题，解题时抓住系统抽样的特点，
3、找出符合题意的编号，这种题目只要出现一定是我们必得分的题目点评：解决该试题的关键是根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是60:5=12，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意4.“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】化简，然后根据“小能推大，大不能推小”即可得结果.【详解】由不等式，解得或 或 ，不能推出；而时，总有成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的定义，属于简单题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理
4、、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.命题“x0，都有x2x0”的否定是 （ ）A. x00，使得x02x00 B. x00，使得x02x00C. x0，都有x2x0 D. x0，都有x2x0【答案】B【解析】【分析】利用全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果【详解】因为全称命题的否定是特称命题，且需要改写量词，所以全称命题“，都有”的否定是特称命題“，使得”，故选B.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称
5、命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.6. （2013天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A. 64 B. 73 C. 512 D. 585【答案】B【解析】试题分析：运行程序，否，否，否，是，输出.考点：程序框图.7.从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：全是红球的概率为，所以对立事件不全是红球的概率为考点：古典概型概率点评
6、：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件种数与满足题意的基本事件种数，然后求其比值即可，求解过程中常结合对立事件互斥事件考虑8. 下列各数中最小的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以最小的数是故选D点睛：欲比较其大小先将其化为十进制数后再进行比较即可 9.命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是()A. 命题“非p”与“非q”真假不同B. 命题“非p”与“非q”至少有一个是假命题C. 命题“非p”与“q”真假相同D. 命题“非p且非q”是真命题【答案】D【解析】【分析】由或为假命题，可得都为假命题，利用“非命题”与“且命题”的定义即可得到答案.【详解
7、】或为假命题，都为假命题，非和非都是真命题，正确，“非和非真假不同”错误；“非和非至少一个为假”错误；“非和真假相同”错误，故选D.【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，考查真值表的应用，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.10.抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点是一个定点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，过点作准线的垂线，垂足为，由抛物线定义可知，过点作准线的垂线，垂足为，则，故选B.考点：抛物线的定义及几
8、何性质.11.已知双曲线C:的离心率为2,为期左右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若的斜率为,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，设，则，又双曲线渐近线为，所以，故，选A考点：离心率 渐近线 斜率12.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长，焦距，根据椭圆及双曲线的定义可以用表示出,在中根据余弦定理可得到,利用基本不等式可得结论.【详解】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为
9、，则根据椭圆及双曲线的定义，设，则在中由余弦定理得，化简，该式变成，的最大值是，故选D.【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义以及椭圆与双曲线的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在分钟的人数为_ 【答案】81【解析】【分析】根据频率分布直方图中各矩形面积和为1，算出
10、睡前看手机在分钟的频率，从而可得出正确的结果.【详解】根据频率分布直方图知，睡前看手机在分钟的频率为，所以，估计睡前看手机在分钟的人数为，故答案为81 .【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.14.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】由双曲线方程可得渐近线方程为，由于两条渐近线互相垂直，可得，解得，根据即可得结果【详解】由双曲
11、线，可得渐近线方程为两条渐近线互相垂直，解得该双曲线的离心率，故答案为【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质之离心率的求法，两条直线的位置关系中的垂直关系，属于基础题15.若AB为过椭圆1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则F1AB面积的最大值为_【答案】12【解析】【分析】设的坐标，根据对称性得，表示出面积，由图知，当点在椭圆的顶点时，其面积最大,结合椭圆的标准方程，即可求出面积的最大值.【详解】设的坐标，则根据对称性得，则面积，当最大时，面积最大，由图知，当点在椭圆的顶点时，其面积最大,则面积的最大值为，故答案为12.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、面积公式等基础知识
12、，考查数形结合思想以及最值问题，属于基础题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.16.已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】命题,可得，命题，可得 , 结合与为真命题求交集可得结果.【详解】命题,，命题， , 解得或，又，为真命题，解得或，故的取值范国是或，故答案为或.【点睛】本题考查了不
13、等式恒成立问题、不等式的解法、逻辑联接词的应用，考查了推理能力,特称命题与全称命题，意在考查转化与化归思想以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.三解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程（2）设斜率为1的直线经过左焦点与椭圆C交于A,B两点，求.【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根据题意，由椭圆的几何性质可得，结合，解可得的值，进而计算可得的值，将的值代入椭圆的标准方程，即可得结果；(2)根据题意，由椭圆的方程可得左焦点的坐标，即可得直线的方程，联立
14、直线与椭圆的方程，可得方程,结合根与系数的关系由弦长公式计算可得结论.【详解】(1)根据题意，椭圆的短轴一个端点到右焦点的距离为，则有，又由椭圆的离心率为，则有，则有，则，则椭圆标准方程为. (2)由（1）可得，椭圆标准的方程为，则其左焦点的坐标为，则可得直线的方程为，则，得，则有，.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单18.已知数列是等差数列，其前n项和为，且满足9，(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和为【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)分类讨论:时,;时,;(2) 求得，再利用裂项相消法求和。试题解析： (1)当时，当时，由，符合上式所以的通项公式为.(2)由，可得，.19. 成都市海关对同
