《北京市2019届高三上学期月考（二）文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2019届高三上学期月考（二）文科数学试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期文科月考（二）数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.已知集合，=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，又，.考点：1.对数函数的性质；2.集合之间的运算.2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【详解】解：A f（x）（x）2+sin（x）x2sinx，则f（x）f（x）且f（x）f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数；Bf（x）（x）2cos（x）x2cosxf（x），则函数f（x）是偶函数；Cf（x）2xf（x），则函数f（x
2、）是偶函数；Df（x）x+sin2（x）xsin2xf（x），则函数f（x）是奇函数，故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义进行判断，是解决本题的关键3.已知函数，则的值是A. B. C. 24D. 12【答案】B【解析】,选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4.已知平面向量，则A. B. 3C. D. 5【答
3、案】A【解析】因为平面向量，所以，所以，故选A.5.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选B考点：1二倍角公式；2充分条件和必要条件的判定6.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，且，则A. B. 2C. D. 3【答案】B【解析】【分析】运用余弦定理：，解关于b的方程，结合，即可得到【详解】，且，由余弦定理可得，即有，解得或4，由，可得故选：B【点睛】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题7.设函数是奇函数（）的导函数，当时，
4、则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为偶函数，所以在上的解集为：.故选B.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.8.如图，长方形ABCD的边，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可【详解】由已知得，当
5、点P在BC边上运动时，即时，；当点P在CD边上运动时，即时，当时，；当点P在AD边上运动时，即时，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0x时的解析式是解决本题的关键二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知等差数列前9项的和为27，则_【答案】98【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【详解】等差数列前9项的和为27，解得，故答案为：98【点睛】本题考查等差数列通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用10.已知函数的
6、图像在点的处的切线过点，则 .【答案】1【解析】试题分析：.考点：1、导数的几何意义；2、直线方程.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先求导可得 .11.用b，表示a，b，c三个数中的最小值设，则的最大值为_【答案】6【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数，的图象，以此作出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】是减函数，是增函数，是增函数，令，此时，如图：与交点是A、B，与的交点为C（4，6），由上图可知的图象如下：C为最高点，而C
7、（4，6），所以最大值为6故答案为6.【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法解答本题的关键是通过题意得出的简图12.在中，则_【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形13.“定义在R上的函数，若对任意的，当都有，则为单调函数”能够说明上述命题是错误的一个函数是_【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数单调性的定义，结合分段函数的性质分析可得答案【详解】根据题意，定义在R上的函数，若对任意的，当都有，即函数值与自变量是一一对应的关系，且表示单调函数，可以考虑分段函数，则，故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及性质，注意掌握函数的单调性的定义，属于基础
8、题14.已知中，P为线段AC上任意一点，则的范围是_【答案】【解析】【分析】先设，利用向量数量积的运算性质可求，结合二次函数的性质即可求解【详解】中，设，则，由二次函数的性质可知，当时，有最小值；当时，有最大值4，所求的范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量的数量积的运算性质，二次函数的性质等知识的简单应用，属于中档试题三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）15.已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】()；()128.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、
9、转化能力、计算能力.（）利用等差数列的通项公式，将转化成和，解方程得到和的值，直接写出等差数列的通项公式即可；（）先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数.试题解析：（）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.16.（本小题满分12分）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（）求；（）若,求.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理转化
10、得：（）由诱导公式可得由（）知,所以试题解析：（）由正弦定理得因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.（）因为所以由（I）知,所以考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力.17.已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.【答案】（1）a=1；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意结合导函数与原函数的关系可求得，注意验证结果的正确性；（2）结合（1）的结论构造函数，结合的单调性和的解析式即可证得题中的不等式成立试题解析：（1）的定义域为设，则等价于因为若a=1，则.当0x1时，单调递减；当x1时，0，单调递增.所以x=1是的极小值
11、点，故综上，a=1（2）由（1）知设当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1，且当时，；当时，当时，.因为，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由得所以点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出导数专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用
