《河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考文科数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的范围，然后求的交集，由此得出正确结论.【详解】对于集合，由，解得，故，故选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数，其中，为虚数单位， 且，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由商的模等于模的商求解b的值【详解】由z，得|z|，即，得b25故选：A【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题3.等差数列中，为其前项和，若
2、，则（ ）A. 32B. 18C. 14D. 10【答案】B【解析】【详解】设等差数列的公差为 ,首项为,因为，解得，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，以及方程思想的应用，属于基础题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4.哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设黑色部分的面积为，利用几何概型概率计算公式列出方程能
3、估计黑色部分的面积.【详解】设黑色部分的面积为，正方形二维码边长为4,在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，解得，据此可估计黑色部分的面积为9，故选C.【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.5.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A. 1B. 2C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】先求出渐近线的一般方程，利用斜率乘积为得到的值后可得实轴长.【详解】渐近线的方程为，因，故渐近线与直线垂直，故，解得，所以双曲线的实轴长为，故
4、选D.【点睛】如果双曲线的方程为，那么求其渐近线的方法就是把变成零后所得两个二元一次方程就是渐近线方程.另外表示一类双曲线，它们具有共同的渐近线（俗称共渐近线的双曲线系）.6.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥PABC，其中平面PAC底面ABC，结合体积明确底面形状，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长【详解】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥PABC，其中平面PAC底面ABC，取AC中点为E，则PE底面ABC，且PE=3，AC=2由，即ABC为等边三角形，AB=
5、BC=CA=2，PB，PB，最长棱的长度为故选：B【点睛】本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题7.已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.8.已知函数的极大值和极小值分别为，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】本道题计算导函数，得到的
6、值，然后利用根与系数关系，计算，即可。【详解】,该方程两个根为，故在取到极值，而所以，故选D。【点睛】本道题考查了导函数计算极值的方法和根与系数关系问题，难度中等。9.当输入a的值为，b的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=4时，不满足条件ab，输出a的值为4，即可得解【详解】模拟程序的运行，可得a=16，b=12满足条件ab，满足条件ab，a=1612=4，满足条件ab，不满足条件ab，b=124=8，满足条件ab，不满足条件ab，b=44=4，不满足条件a
7、b，输出a的值为4.故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而
8、得到AF的斜率k-2过M作MPl于P，根据抛物线物定义得|FM|PM|RtMPN中，根据tanNMPk2，从而得到|PN|2|PM|，进而算出|MN|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值【详解】抛物线C：y24x的焦点为F（1，0），点A坐标为（0，2），抛物线的准线方程为l：x1，直线AF的斜率为k2，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得|FM|PM|，RtMPN中，tanNMPk2，2，可得|PN|2|PM|，得|MN|PM|，因此可得|FM|：|MN|PM|：|MN|1：故选：C【点睛】本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值，着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几
9、何性质等知识，属于中档题11.圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件求得圆锥母线与底面圆半径r的关系，从而得到圆锥的高与r关系，计算圆锥体积，由截面图得到外接球的半径R与r间的关系，计算球的体积，作比即可得到答案.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,圆锥母线长为l，则侧面积为，侧面积与底面积的比为,则母线l=2r,圆锥的高为h=,则圆锥的体积为,设外接球的球心为O,半径为R,截面图如图，则OB=OS=R,OD=h-R=,BD=r,在直角三角形BOD中，
10、由勾股定理得,即,展开整理得R=所以外接球的体积为,故所求体积比为故选：A【点睛】本题考查圆锥与球的体积公式的应用，考查学生计算能力，属于中档题.12.已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为（ ）A. 18B. 17C. 15D. 13【答案】D【解析】【分析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案【详解】由题意，得，又，（）是的一个单调区间，T，即，即当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上单调递增，符合题意，故选D【点睛】本题
11、主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若非零向量满足，则_.【答案】1【解析】【分析】本道题结合向量垂直，建立等式，转化所求向量式子，计算，即可。【详解】结合可知，得到【点睛】本道题考查了向量垂直满足条件，考查了向量的基本运算，难度中等。14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多
12、于男学生人数则该小组人数的最小值为_【答案】12【解析】【分析】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，可以得到，由与之间至少有2个正整数，从而讨论出的最小值，进而可以判断出该小组人数的最小值。【详解】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，则，当时，不成立；当时，不成立；当时，6，则，此时该小组的人数最小为12.【点睛】本题考查了推理的知识，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题。15.已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_.【答案】6【解析】【分析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=
13、81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基础直线到可行域的边界位置，利用最大值
14、列方程，得到的一个关系式，利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为，即，所以，当且仅当，即时，取得最小值为.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查已知目标函数的最大值求参数，考查利用基本不等式求和式的最小值.属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，.（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理可得，则，结合 ，可求 的值；（2）利用三角形的面积公式可得，根据余弦定理可得，再由余弦定理可求的值.【详解】（1）在中，由正弦定理可得，又，（2）的面积为，由余弦定理得，.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中
