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1、1/5专 题秒 杀秘 笈 行 测数 量关 系春 来 我 不 先 开 口 那 个 虫 儿 敢 作 声 ？十年磨一剑，今朝把示君 这是一套结晶汗 水的秘笈；铁肩担道义，妙手著文章 这是一套背负责 任的秘笈；吟安一个字，捻断数茎须 这是一套皓首穷 经的秘笈；大漠孤烟直，长河落日圆 这是一套厚重深 沉的秘笈；第十 七式 植树 问题绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简 单、 最 基本的 “ 植树问题 ” 。 还 有许多应用题可以化为 “ 植树问题 ” 来解， 或 借助解 “ 植树问题 ” 的思考方法来解。先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观， 我 们用图示法
2、来说明。 树 用点来表示， 植 树的沿线用线来表示 ，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的 “ 点数 ” 与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有 “ 点 ” 时，“ 点数 ” “ 段数 ” 1。(2)非封闭线只有一端有 “ 点 ” 时，“ 点数 ” =“ 段数 ” 。(3)非封闭线的两端都没有 “ 点 ” 时，“ 点数 ” “ 段数 ” -1。(4)封 闭 线 上 ， “ 点数 ” =“ 段数 ” 。最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。 例如，一条河堤长 420米，从头到尾每隔 3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第 (1)种情形，
3、所以要栽树 420 3 1 141(棵 )。又如， 肖 林家门口到公路边有一条小路， 长 40米。 肖 林要在小路一旁每隔 2米栽一棵树， 一 共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树， 公 路边要栽树， 所 以 ，属于第 (2)种情形，要栽树 40 2 20(棵 )。再如， 两 座楼房之间相距 30米， 每隔 2米栽一棵树， 一 直行能栽多少棵树？ 因紧挨楼房的墙根不能栽树， 所 以， 属 于第 (3)种情形， 能 栽树 30 2-1 14(棵 )。再例如，一个圆形水池的围台圈长 60米。如果在此台圈上每隔 3米 放 一 盆 花 ，那么一共能放多少盆花？这属于第 (4)种情形，共能放花 60 2
4、0(盆 )。许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。 例 1在一段路边每隔 50米埋设一根路灯杆， 包括这段路两端埋设的路灯杆， 共埋设了 10根。这段路长多少米？解： 这 是第 (1)种 情 形 ， 所 以 ， “ 段数 ” 10 1 9。 这 段路长为 50 (10-1)450(米 )。答：这段路长 450米。例 2小明要到高层建筑的 11层， 他 走到 5层用了 100秒， 照 此速度计算， 他 还需走多少秒？分析：因为 1层不用走楼梯，走到 5层走了 4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用 100 (5 1) 25(秒 )。走 到 11层要 走 10段楼 梯 ， 还 要 走 6段楼 梯
5、 ， 所以还需 25 6 150(秒 )。解 ： 100 (5-1) (11-5) 150(秒 )。答：还需 150秒。例 3一次检阅， 接 受检阅的一列彩车车队共 30辆， 每 辆车长 4米， 前 后每辆 车相隔 5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶 2米，那么这列车队要通过 535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有 30-1 29(个 )，每个间隔 5米，所以，间隔的总长为(30-1) 145(米 )，而车身的总长为 30 4 120(米 )，故这列车队的总长为(30-1) 5+30 4 265(米 )。由于 车 队 要 行 265 535 800(米 )，且 每 秒
6、行 2米， 所 以 ， 车 队 通 过 检 阅 场地3/5需要 (265 535) 2 400(秒 ) 6分 40秒。答：这列车队共长 265米，通过检阅场地需要 6分 40秒。例 4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？ 解：如上图所示。关键是求出重叠的 “ 环扣 ” 数 (每个长 6毫米 )。根据植树问题的 第 (3)种情 形 知 ， 五 个 连 在 一 起 的 “ 环扣 ” 数为 5-1 4(个 ，所 以 重 叠部分的长为 6 (5-1) 24(毫米 )，又 4厘米 =40毫米，所以五个铁环连在一起长40 5-6 (5 1) 176(毫米
7、)。同理，十个铁环连在一起的长度为 40 10-6 (10-1)=346(毫米 )。答：五个铁环连在一起的长度为 176毫米。十个铁环连在一起的长度为 346毫米。 例 5父子俩一起攀登一个有 300个台阶的山坡，父亲每步上 3个台阶，儿子每步上 2个台阶。 从起点处开始， 父 子俩走完这段路共踏了多少个台阶？ (重复 踏的台阶只算一个 )。解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为 300 2 150(个 )，父亲踏过的台阶数为 300 3 100(个 )。由于 2 3=6，所 以 父 子 俩 每 6个台 阶 要 共 同 踏 一 个 台 阶 ， 共 重 复 踏 了
8、 300 6 50(个 )。所以父子俩共踏了台阶150 100-50 200(个 )。答：父子俩共踏了 200个台阶。附 ： 数 字 推 理 解 题 思 路 ： 1基本 思路 ： 第一反应 是两 项间 相减 ， 相除， 平方， 立方。 所谓万变不离其综 ，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减 ，是 否二 级等 差。 8， 15， 24， 35， （ 48）相除 ，如 商约 有规 律， 则为 隐藏 等比 。 4， 7， 15， 29， 59， （ 59*2 1）初看相领项的商约为 2，再看 4*2-1=7,7*2+1 152特殊 观察 ：项很 多， 分组 。三
9、 个一 组， 两个 一组4， 3， 1， 12， 9， 3， 17， 5， （ 12） 三个一组19， 4， 18， 3， 16， 1， ， （ 2）2， 1， 4， 0， 5， 4， 7， 9， 11， （ 14）两项和为平方数列。400， 200， 380， 190， 350， 170， 300， （ 130）两项差为等差数列隔项 ，是 否有 规律 0， 12， 24， 14， 120， 16（ 73 7）数字 从小 到大 到小 ，与 指数 有关 1， 32， 81， 64， 25， 6， 1， 1/8每个 数都 两个 数以 上， 考虑 拆分 相加 （相乘 ）法 。87， 57， 36，
10、19， （ 1*9+1）256， 269， 286， 302， （ 302+3+0+2）数跳 得大 ，与 次方 （不 是特 别大 ），乘法（ 跳得 很大 ）有 关1， 2， 6， 42， （ 422+42）3， 7， 16， 107， （ 16*107-5）每三 项 /二项 相加 ，是 否有 规律 。1， 2， 5， 20， 39， （ 125 20 39）21， 15， 34， 30， 51， （ 102-51）C=A2 B及变 形（ 看到 前面 都是 正数， 突然 一个 负数 ，可 以试 试）3， 5， 4， 21， （ 42-21） ,4465， 6， 19， 17， 344,(-55)
11、-1， 0， 1， 2， 9， （ 93+1）C=A2+B及变 形（ 数字 变化 较大 ）1， 6， 7， 43， （ 49+43）， 2， 5， 27， （ 5+272）分数 ，通分 ，使分 子 /分母 相同 ，或者 分子分 母之 间有 联系 。 /也有 考虑 到等 比的可 能 2/3， 1/3， 2/9， 1/6， （ 2/15）3/1， 5/2， 7/2， 12/5， （ 18/7）分子分母相减为质数列1/2， 5/4， 11/7， 19/12， 28/19，（ 38/30） 分 母差为合数列， 分 子差为质数列 。3， 2， 7/2， 12/5，（ 12/1） 通分， 3,2变形为 3
12、/1， 6/3， 则各项分子、分母 差为质数数列。 64， 48， 36， 27， 81/4， （ 243/16）等比数列。出现 三个 连续 自然 数， 则要 考虑 合数 数列变 种的 可能 。 7， 9， 11， 12， 13， （ 12+3）8， 12， 16， 18， 20， （ 12*2）突然 出现 非正 常的 数， 考 虑 C项等 于 A项 和 B项之 间加 减乘 除， 或者 与常 数 /数列 的变 形 2， 1， 7， 23， 83，（ A*2+B*3） 思 路是将 C化为 A与 B的变形， 再 尝试是否正 确 。， 3， 4， 7， 11， （ 18）8， 5， 3， 2， 1，
13、 1， （ 1 1）首尾 项的 关系 ，出 现大 小乱 现的 规律 就要考 虑。 3， 6， 4， （ 18） ， 12， 24首尾相乘10， ， 3， 5， 4，（ 2）首尾相加旁边 两项 （ 如 a1,a3)与中 间项 (如 a2)的关 系5/51， 4， 3， 1， 4， 3， （ 3 （ 4） ）1/2， 1/6， 1/3， 2， 6， ， (1/2)B项等 于 A项乘 一个 数后 加减 一个 常数3， 5， 9， 17， （ 33）5， 6， 8， 12， 20， (20*2 4)如果 出现 从大 排到 小的 数， 可能 是 A项等 于 B项 与 C项之 间加 减乘 除。157,65
14、,27,11,5,(11-5*2)一个 数反 复出 现可 能是 次方 关系 ，也 可能是 差值 关系 1， 2， 1， 2，（ 7） 差值是 2级等差， 0， 1， 0， 7， （ 26 62）1， ， ， 8， 9， （ 41）除 3求余 题， 做题 没想 法时 ，试 试（ 亦有 除 5求余 ）4,9,1,3,7,6,(C)A.5B.6.C.7D.8（余数是 1,0,1,0,10,1)3.怪题 ：日期 型2100 2 9， 2100 2 13， 2100 2 18， 2100 2 24， （ 2100-3-3）结绳 计数 1212， 2122， 3211， 131221， （ 311322） 2122指 1212有 2个 1， 2个 2.
