《22.1二次函数的图象和性质(同步练习试题)(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.1二次函数的图象和性质(同步练习试题)(含答案)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . . .221二次函数的图象和性质221.1二次函数1设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y_x2_，其中变量是_x，y_，_y_是_x_的函数2一般地，形如yax2bxc(_a，b，c为常数且a0_)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项知识点1：二次函数的定义1下列函数是二次函数的是( C )Ay2x1By2x1Cyx22 Dy0.5x22下列说法中，正确的是( B )A二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B在圆的面积公式Sr2中，S是r的二次函数Cy(x1)(x4)不是二次函数D在y1x2中，一次项系数为13若y(a3)x23
2、x2是二次函数，则a的取值范围是_a3_4已知二次函数y13x2x2，则二次项系数a_2_，一次项系数b_3_，常数项c_1_5已知两个变量x，y之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3.(1)当_a2_时，x，y之间是二次函数关系；(2)当_a2且b2_时，x，y之间是一次函数关系6已知两个变量x，y之间的关系为y(m2)xm22x1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值解：根据题意，得m222，且m20，解得m2 知识点2：实际问题中的二次函数的解析式7某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价若每件商品售价为x元，则可卖出(35010x)件商品，那么商品所赚钱数y元与
3、售价x元的函数关系式为( B )Ay10x2560x7350By10x2560x7350Cy10x2350x7350Dy10x2350x73508某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数yx2(x0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为( C )A40 m/s B20 m/sC10 m/s D5 m/s9(2014安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y_a(1x)2_10多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为_dn2n_，自变量n的
4、取值范围是_n3且为整数_；当d35时，多边形的边数n_10_11如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？解：(1)Sx(243x)，即S3x224x(2)当S45时，3x224x45，解得x13，x25，当x3时，243x1510，不合题意，舍去；当x5时，243x910，符合题意，故AB的长为5米 12已知二次函数y x22x2，当x2时，y_2_；当x_3或1_时，函数值为1.13边长为4 m的正方形中间挖去
5、一个边长为x(m)(x4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为_y16x2(0x4)_，它是_二次_函数14设yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( C )A正比例函数 B一次函数C二次函数 D以上都不正确15(2014河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为( A )A6厘米 B12厘米C24厘米 D36厘米16某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求
6、y与x之间的函数关系式(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意得y20x(90x)，整理得y20x21800x 17某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围解：降低x元后，所销售的件数是(500100x)，则y(13.52.5x)(500100x)，即y100x2600x5500(0x11) 18一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2
7、.(1)求y与x的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？解：(1)yx214x(x0)(2)当y32时，x214x32，x12，x216(舍去)，即长和宽都增加2 m 19如图，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2？若能
8、，求出运动的时间；若不能，说明理由解：(1)由运动可知，AP2x，BQ4x，则yBCABBQBP24124x(122x)，即y4x224x144(2)0x6(3)当x172时，4x224x144172，解得x17，x21.又0x6，四边形APQC的面积不能等于172 mm2 221.2二次函数yax2的图象和性质1由解析式画函数图象的步骤是_列表_、_描点_、_连线_2一次函数ykxb(k0)的图象是_一条直线_3二次函数yax2(a0)的图象是一条_抛物线_，其对称轴为_y_轴，顶点坐标为_(0，0)_4抛物线yax2与yax2关于_x_轴对称抛物线yax2，当a0时，开口向_上_，顶点是它
9、的最_低_点；当a0时，开口向_下_，顶点是它的最_高_点，随着|a|的增大，开口越来越_小_知识点1：二次函数yax2的图象及表达式的确定1已知二次函数yx2，则其图象经过下列点中的( A )A(2，4)B(2，4)C(2，4) D(4，2)2某同学在画某二次函数yax2的图象时，列出了如下的表格：x32.51 012.5 3y3625 404 2536(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是_y4x2_；(2)将表格中的空格补全3已知二次函数yax2的图象经过点A(1，)(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴解：(1)yx2，图象略(2)顶点坐
10、标为(0，0)，对称轴是y轴 知识点2：二次函数yax2的图象和性质4对于函数y4x2，下列说法正确的是( B )A当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而减小Cy随x的增大而减小Dy随x的增大而增大5已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函数yx2的图象上，则( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y36已知二次函数y(m2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_m2_7二次函数yx2的图象是一条开口向_下_的抛物线，对称轴是_y轴_，顶点坐标是_(0，0)_；当x_0_时，y随x的增大而减小；当x0时，函数y有_最大_(填“最大”或“最小
11、”)值是_0_8如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为_yx2_，当x_0_时，函数图象的最低点为_(0，0)_9已知二次函数ymxm22.(1)求m的值；(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大解：(1)m2(2)m2，y最小0；x0(3)m2，最高点(0，0)，x0 10二次函数yx2和y5x2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们开口的大小是
12、一样的其中正确的说法有( C )A1个B2个C3个D4个11已知a0，同一坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是( C )12如图是下列二次函数的图象：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接为_abdc_,第12题图),第14题图)13当a_4_时，抛物线yax2与抛物线y4x2关于x轴对称；抛物线y7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为_y7x2_；当a_2_时，抛物线yax2与抛物线y2x2的形状相同14已知二次函数y2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则AOB的面积为_2_15已知正方形的周长为C(c
13、m)，面积为S(cm2)(1)求S与C之间的函数关系式；(2)画出所示函数的图象；(3)根据函数图象，求出S1 cm2时正方形的周长；(4)根据列表或图象的性质，求出C取何值时S4 cm2?解：(1)SC2(C0)(2)图象略(3)由图象可知，当S1 cm2时，正方形周长C是4 cm(4)当C8 cm时，S4 cm2 16二次函数yax2与直线y2x1的图象交于点P(1，m)(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴解：(1)将(1，m)代入y2x1得m2111，所以P点坐标为(1，1)将P点坐标(1，1)代入yax2得1a12，a1(2)yx2，当x0时，y随x
