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1、-2019-2020学年度第二学期期末模块考试高二理科数学试题考试时间120分钟 满分150分第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合， 或，则（ ）A. B. C. D. 2若（为虚数单位），则实数的值为（ ）A. 1 B. -1 C. D. 23为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据，根据收集到的数据可知+=150，由最小二乘法求得回归直线方程为，则+的值为（ ）A75 B155.4 C375 D466.24函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C.
2、D.5已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（ ）A B-6 C-6, D6,- 6在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）A B28 C8 D87. 济南气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则（ ）A B C D8某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）A1 B99 C2.5 D97.59用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上增加 （ ）A BC D10在2019-2020学年某校的零起点小语种保送
3、面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五位英语生作为推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）A48种 B36种 C24种 D12种11已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.8412由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（ ）A B3 C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知按以上述规律，则+_.14已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_15从装有
4、3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则X的数学期望为_16设函数,则使成立的的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（本小题12分）已知复数（为正实数），且为纯虚数（）求复数；（）若，求复数的模18（本小题12分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。19（本小题12分）如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值20（本小题12分）济南外
5、国语学校要用三辆校车把教师从高新区管委会接到遥墙校区，已知从高新区管委会到遥墙校区有两条公路，校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望21（本小题12分）已知函数（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-
6、4，坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线和曲线的普通方程；（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，解不等式（2）若存在，使成立成立，求的取值范围2019-2020学年度第二学期期末模块考试高二数学试题（2017.07）参考答案一、选择题CBCDA BBDDC AB二、填空题13. 14. -1 15. 1.2 16. 17（）;（） 【解析】（）由，又由纯虚数，得，且，即可得到结论；（）由复数的运算可
7、知，即可求解 试题解析：（） ，其为纯虚数，且，得或（舍），所以（），所以 18（1） （2）0【解析】（1）当时，即（2），令，得19（1）证明见解析；（2）【解析】（1）如图，过点作于，连接， ，可证得四边形为平行四边形，平面（2）连接，由（1），得为中点，又，为等边三角形，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，由即，令，得设平面的法向量为由即，令，得所以，所以二面角的余弦值是考点：（1）线面平行的判定定理；（2）利用空间向量求二面角20.【解析】（1）由已知条件得 ， 即，则 （2）解：可能的取值为0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123所以 21(
8、1) ；(2) 【解析】（1） 由已知得，则， 而，所以函数在处的切线方程为则，解得那么，由，得或，因则的单调递增区间为与；由，得，因而的单调递减区间为（2）若，得，即在区间上恒成立设，则，由，得，因而在上单调递增，由，得，因而在上单调递减所以的最大值为，因而，从而实数的取值范围为22.（1）直线：，曲线：；（2）.【解析】（1）由题意，消去直线的参数方程中的参数，得普通方程为，又由，得，由得曲线的直角坐标方程为；（2）曲线可化为，圆心到直线的距离为，再加上半径，即为到直线距离的最大值.23.（1） （2） .【解析】（1）当时，不等式可化为，当时，不等式即当时，不等式即所以，当时，不等式即，综上所述不等式的解集为 5分（2）令所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为. 10分-
