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1、数学建模作业郑重声明： 本作业仅供参考，可能会有错误，请自己甄别。应用运筹学作业6.某工厂生产A，B，C，D四种产品，加工这些产品一般需要经刨、磨、钻、镗四道工序，每种产品在各工序加工时所需设备台时如表1-18所示，设每月工作25天，每天工作8小时，且该厂有刨床、磨床、钻床、镗床各一台。问：如何安排生产， 才能使月利润最大？又如A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则该问题的线性规划问题又该如何？表1-18产 品ABCD刨（台时）0.30.50.20.4磨（台时）0.90.50.70.8钻（台时）0.70.50.40.6镗（台时）0.40.50.
2、80.7成本（元/件）150100120200售价（元/件）200130150230解：该问题的目标是使得月利润最大，故设x1,x2,x3,x4分别为生产A，B，C，D四种产品的数量，则得目标函数：Max=200-150x1+130-100x2+150-120x3+(230-200)x4 =50x1+30x2+30x3+30x4生产四种产品所用时间：0.3+0.9+0.7+0.4x1+0.5+0.5+0.5+0.5x2+0.2+0.7+0.4+0.8x3+0.4+0.8+0.6+0.7x4258即：2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4200又产品数量不可能为负，所以：xi0i=1,2
3、,3,4综上，该问题的线性规划模型如下：Max Z=50x1+30x2+30x3+30x4S.T.2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4200xi0i=1,2,3,4 下求解目标函数的最优解： max=50*x1+30*x2+30*x3+30*x4;2.3*x1+2.0*x2+2.1*x3+2.5*x4200;Global optimal solution found. Objective value: 4347.826 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 86.95652 0.000000 X2 0.00
4、0000 13.47826 X3 0.000000 15.65217 X4 0.000000 24.34783 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4347.826 1.000000 2 0.000000 21.73913故此线性规划的最优解为x1=86.95652，x2，x3，x4=0，最优值为4347.826，即每月生产A产品87件即可获利最大。若A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则其线性规划模型如下：Max Z=50x1+30x2+30x3+30x4S.T.2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x42
5、00x1300 x2350 x3200 x4400 xi0i=1,2,3,4 7.某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，每种产品都要经过A，B两道工序加工，A工序加工合格率为95%，B工序加工合格率为98%，原料价格为每千克8元，原料占用资金不得超过30000元，已知生产单位产品所需工时，原料消耗，产品单价，A，B两道工序有效工时如表1-19所示，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？表1-19工序有效工时A工序（工时）0.40.62000B工序（工时）0.30.41500原料（千克）12单价（元/件）2028解：该问题的目标是使得利润最大，设产品和产品的生产数量分别为x1、x2，则得目标函
6、数：Max=0.950.9820x1+0.950.9828x2-8x1-16x2 =10.62x1+10.068x2由A、B工序有效工时得：0.4x1+0.6x220000.3x1+0.4x21500而原料占用资金不得超过30000元，即8x1+16x230000故该问题的线性规划模型为：Max Z=10.62x1+10.068x2S.T.0.4x1+0.6x220000.3x1+0.4x215008x1+16x230000 x1 ,x20 下求解目标函数的最优解：max=10.62*x1+10.068*x2;0.4*x1+0.6*x22000;0.3*x1+0.4*X21500;8*x1+1
7、6*x2400;x2+2*x3+3*x4+x6+2*x7400;6*x1+4*x2+2*x3+x4+3*x5+x6+x8800; Global optimal solution found. Objective value: 411.1111 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 77.77778 0.000000 X2 0.000000 0.5555556E-01 X3 0.000000 0.1111111 X4 133.3333 0.000000 X5 0.000000 0.8333333E-01 X6 0.000000 0.1388889 X7 0.000000 0.2777778E-01 X8 200.0
