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1、初三数学专题复习操作探究一、选择题1.如图1，有一张一个角为，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）A 或B10或 C10或D或 【答案】D【解析】如图，有三种拼接方式，前一种拼接方式的周长为，后两种拼接方式的周长为均8，故选D【方法指导】本题考查了直角三角形的边角关系及特殊四边形的相关性质。拼接时注意分类，做到不重不漏，细心计算。图12. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3得到9个正方形，依此类推，根据以上操作若要得到2013个正方形，则需要
2、操作的次数是（ ）A502 B.503 C.504 D. 505【答案】B【解析】从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过观察、分析、比较、提炼、验证，从而发现规律，推出结论.第一次操作后正方形的个数：41+1=5；第二次操作后正方形的个数：42+1=9；第三次操作后正方形的个数：43+1=13第n次操作后正方形的个数：4n+1=4n+1（n为正整数）4n+1=2013n=503.【方法指导】本题考查了图形的规律探索.探索规律型问题一般包括数字规律问题、等式规律问题、图形排列规律问题、图形变换规律问题、数形结合规律问题和计算类问题等等.解决这类问题往往需要我们借助于一些特殊的情况，通过观察、分析
3、、归纳、验证，然后得出一般性的结论，并对结论进行验证.通常以填空或选择的形式出现.3.图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知； 甲的路线为：ACB。乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点。丙的路线为：AGHKB，其中H在AB上，且AHHB。若符号表示直线前进，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据，则三人行进路线长度的大小关系为（ ）(A) 甲=乙=丙 (B) 甲乙丙 (C) 乙丙甲 (D )丙乙甲 ABCABDABGI50EF6070506070506070506070506070HK图(1)图(2)图(3)来#&%源:中教网来源:中教%*&网#来
4、源&:中教%网2、 填空题4.如题15图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转，点E到了点位置，则四边形的形状是 【答案】 平行四边形.【解析】因为DE是ABC的中位线，所以DEAC，且AC=2DE=2D，所以，旋转之后，EAC，且E=AC，所以四边形的形状是平行四边形又因为AC不一定恰好等于AE，所以四边形的形状不一定是菱形故答案填平行四边形【方法指导】操作类的题目在近几年的中考试卷中比较常见，解决这类问题最好的办法就是实际操作，当然，也可以根据图形的性质通过计算确定答案5.平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，A
5、O=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 【答案】2，3，4【解析】由AOB=120，AO=BO=2画出一个顶角为120、腰长为2的等腰三角形，由与互补，是的一半，点C是动点想到构造圆来解决此题【方法指导】本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究能力6.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八
6、个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 (请填入方块上的字母) 图甲 图乙【答案】D、F、G.【解析】根据B下方2下方的1，判断A下方的方块一定是雷，再根据B、C、D、E、F下方的数字判断A、B、C中只有1个雷，B、C、D中有2个雷，C、D、E中只有1个雷，D、E、F中有2个雷，E、F、G中有2个雷.(1)如果A是雷，则B、C都不是雷，而B、C、D中有2个雷，相矛盾，则A不可能是雷.(2)如果B是雷，则A、C都不是雷，则D是雷，E不是雷，F、G是雷，即B是雷时，B、
7、D、F、G一定是雷；(3)如果C是雷，则A、B都不是雷，则D是雷，E不是雷，F、G是雷，即C是雷时，C、D、F、G一定是雷；所以图乙第一行从左数起的七个方块中，能够确定一定是雷的有D、F、G.【方法指导】我们在确定了A，B，C下有一只雷时，需要分情形来讨论，于是我们分A是雷，B是雷，C是雷三种情形来讨论。三、解答题7.如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发现如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空： 线段与的位置关系是 ； 设的面积为，的面积为。则与的数量关系是 。【解析】由旋转可知：AC=DC，ADC是等边三角形，,又 过D作DNAC交AC于点N，过E作E
8、MAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F。 由可知：ADC是等边三角形,，DN=CF,DN=EM，CF=EM ，,又， =（2）猜想论证 当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想。【证明】 又 又，ANCDM，AN=DM 又CE=CB,（3）拓展探究 已知，点是其角平分线上一点，交于点（如图4），若在射线上存在点，使,请直接写出相应的的长【解析】如图所示，作交于点,作交于点。按照（1）（2）求解的方法可以计算出 8.问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点
9、，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.图图ABCDMB图ACDP（第25题图）考点：本题陕西近年来考查的有：折叠问题，勾股定理，矩形性质，正方形的性质，面积问题及最值问题，位似的性质应用等。此题考查对图形的面积等分问题。解析：此题主要考查学生的阅读问题的能力，综合问题的能力，动手操作能力，问题的转化
10、能力，分析图形能力和知识的迁徙能力，从特殊图形到一般的过渡，从特殊中发现关系到一般的知识迁移的过程。（1）问较易解决，圆内两条互相垂直的直径即达到目的。（2）问中其实在八年级学习四边形时好可解决此类问题。平行四边形过对角线的交点的直线将平行四边形分成面积相等的两个部分。而在正方形中就更特殊，常见的是将正方形重叠在一起旋转的过程中的图形的面积不变的考查，此题有这些知识的积累足够解决。（3）问中可以考虑构造（1）（2）中出现的特殊四边形来解决。也可以用中点的性质来解决。在中学数学中中点就有两个方面的应用，一是中线（倍长中线构造全等三角形或者是平行四边形）二是中位线的应用。解：（1）如图所示（2）如
11、图，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.理由如下：答图ABCDM（第25题答案图）答图OPQFE点O是正方形ABCD对角线的交点，点O是正方形ABCD的对称中心AP=CQ，EB=DF，D在AOP和EOB中，AOP=90-AOE，BOE=90-AOEAOP=BOEOA=OB，OAP=EBO=45AOPEOBAP=BE=DF=CQ AE=BQ=CF=PD设点O到正方形ABCD一边的距离为.直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分另解：点O是正方形ABCD对角线的交点，点O是
12、正方形ABCD的中心OA=OB=OC=OD OAP=OBE=OCQ=ODF=45PQEF，POD+DOF=90，POD+POA=90POA=DOF同理：POA=DOF=BOE=COQAOPBOECOQDOF直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分（3）B答图ACDP（第25题答案图）MQFE存在.当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分.理由如下：如图，延长BA至点E，使AE=，延长CD至点F，使DF=，连接EF.BECF，BE=CF 四边形BCFE为平行四边形，BC=BE=+，平行四边形DBFE为菱形连接BF交AD于点M，则MABMDFAM=DM.即点P、M重合.点P是菱形EBCF对
13、角线的交点，在BC上截取BQ=CD=，则CQ=AB=.设点P到菱形EBCF一边的距离为所以当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.另解：存在.当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分.理由如下：如图，连接BP并延长BP交CD延长线于点F，连接CP点P是AD的中点，PA=PDABCD，ABP=DFP，APB=DPF APBDPFB答图ACDP（第25题答案图）QFAB=DF，PB=PF，所以CP是CBF的中线，AB+CD=BC，DF+CD=BC，即：CB=CF，CBF=CFBABP=DFPABP=CBP即PB是角平分线.点P到AB与CB的距离相等，BQ=，所以CQ=AB= 所以当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分. 9. 综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A,B,C的坐标。（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请
