《湖南省双峰一中邵东一中永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学（文科）试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省双峰一中邵东一中永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学（文科）试题（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二 下学期优生联考数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合，则 （ ）A B C D 2满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 3设满足约束条件，则的取值范围是 （ ）A B C D 来源:Z.xx.k.Com4元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为 （ ）A
2、 B C D 5一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 ( ) A B C D 来源:学科网6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A B C D 7设向量，向量与的夹角为锐角，则的范围为( )A B C D 8若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9（本题5分）已知数列为等差数列，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（ ）A 6 B 7 C 8 D 910（本题5分）如图，下
3、列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中为焦点从左到右设图中双曲线的离心率分别为，则A B C D 11已知函数f（x）3sin（x）（0，0），对任意xR恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）3，则的最大值为（ ）A B C D 12已知是函数的导函数，则不等式的解集为 （ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则=_14已知抛物线 的准线为 ，过 且斜率为 的直线与 相交于点 ，与 的一个交点为 若 ，则 _15已知，且，则的最小值为_16设函数,，对任意,(0,+
4、)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_.(其中e为自然对数底数)三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当x% 的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为 (单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: （1）当在什么范围内时,乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间?（2）求该校学生参加考试平均时间的表达式:讨论的单调性,并说明其实际意义.18在中，已知，且为锐角.（1）求；（2） 若，且的面积为，求的周长.19设数
5、列an的前n项和为Sn，a13，且Snnan1n2n（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足，求bn的前n项和Tn20如图1，已知中，点在斜边上的射影为点.（）求证：；（）如图2，已知三棱锥中，侧棱，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（）中的结论，猜想三棱锥中与，的关系，并证明.21已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点P、Q.设，当为定值时，求的值；22已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实
6、根，证明：.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ADA来源:Z.xx.k.ComBBDCDBDCB1314151617（1）；（2）详见解析.（1）由题意知，当30x100时，f（x）=2x+-9040，即x2-65x+9000，解得x20或x45，x（45，100）时，乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间；（2）当0x30时，g（x）=30x%+40（1-x%）=40-；当30x100时，来源:学科网g（x）=（2x+-90）x%+40（1-x%）=-x+58；g（x）=，当0x32.5时，g（x）单调递减；当32.5x100时，g（x）单调递增；
7、在上单调递减,在上单调递增，说明当以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加.18（1）；（2）.（1），或.在中，.（2）设的内角的对边分别为，.又的面积为，.当为锐角， 由余弦定理得 ，的周长为.当为钝角时，由余弦定理得 ，的周长为.19（1）由条件知Snnan1n2n，当n1时，a2a12；当n2时，Sn1（n1）an（n1）2（n1），得annan1（n1）an2n，整理得an1an2综上可知，数列an是首项为3、公差为2的等差数列，从而得an2n1（2）由（1）得，所以20()证明见解析；()答案见解析.详解：（）由条件得，所以，由勾股定理，所以，所以 .（）猜想：.证明如下：连接延长交于
8、点，连接，因为，点，所以平面，又平面，得，平面，平面，则.在直角三角形中，由（）中结论，.平面，则，又平面，所以，而点，平面，所以平面，.又，由（）中结论，得.所以.21(1) ；(2) .；（1）由题意得椭圆的焦点在轴上，设方程为，其左右焦点为，所以，又因为椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形，所以又因为，所以.所以椭圆的方程为.（2）双曲线右顶点为.当直线的斜率存在时，设的方程为由得设直线与椭圆交点，则，则，所以当，即时为定值.当直线的斜率不存在时，直线的方程为由得，不妨设，由可得.，所以.综上所述当时为定值.22(1)见解析;(2)见解析.试题解析：（1）由题意，得，故，故，.令，得当时，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.当时，恒成立，所以不存在极值；当时，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.综上，当时，在处取极大值，在处取极小值；当时，不存在极值；时，在处取极大值，在处取极小值.（2），定义域为，而，故，即在区间内单调递增又，且在区间内的图象连续不断，故根据零点存在性定理，有在区间内有且仅有唯一零点.所以存在，使得，且当时，；当时，所以当时，由得单调递增；当当时，由得单调递减；若在区间内有两个不等实根（）则.要证，即证又，而在区间内单调递减，故可证，又由，即证，即记，其中来源:学科网记，则，当时，；当时，故而，故，而，所以，因此，即单调递增，故当时，即，故，得证.
