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1、自动控制原理 Automation Control Theory,电力学院自动化系,温 素 芳,wensf,第六章 控制系统的频域分析法,主要内容,频率域稳定判据和相对稳定性,典型环节的频率特性,系统开环频率特性的绘制,闭环系统的频域性能指标,频率特性,对数频率特性曲线,对数频率特性曲线,对数幅频特性,对数相频特性,横坐标为，但按常用对数lg分度,dec,纵坐标为按L()20lgA()分度，dB,横坐标为，但按常用对数lg分度,纵坐标为按()分度,典型环节的频率特性,典型环节的对数坐标图（伯德图）,典型环节的频率特性,典型环节的对数坐标图（伯德图）,典型环节的对数坐标图（伯德图）,1、比例环节
2、,G(s)=k,幅频特性和相频特性,传递函数,频率特性,对数幅频特性和相频特性,20lgk,零分贝线的放大倍数等于1,典型环节的频率特性,2、积分环节,G(s)=1/s,幅频特性和相频特性,传递函数,频率特性,典型环节的对数坐标图（伯德图）,对数幅频特性和相频特性,20dB/十倍频,-900,频率每增加10倍，对数幅值下降20dB，且1时，L()=0。,典型环节的频率特性,3、纯微分环节,G(s)=s,幅频特性和相频特性,传递函数,频率特性,对数幅频特性和相频特性,20dB/十倍频,900,频率每增加10倍，对数幅值增加20dB，且1时，L()=0。,和积分环节互为倒数，二者相差一个符号，对称
3、于零分贝线。,典型环节的对数坐标图（伯德图）,典型环节的频率特性,4、惯性环节,传递函数,频率特性,G(s)=1/(Ts+1),幅频特性和相频特性,对数幅频特性和相频特性,=1/T称为交接频率或转折频率,20dB/十倍频,典型环节的对数坐标图（伯德图）,典型环节的频率特性,5、一阶微分环节,传递函数,频率特性,G(s)=Ts+1,幅频特性和相频特性,对数幅频特性和相频特性,和惯性环节互为倒数，二者相差一个符号，对称于零分贝线。,20dB/十倍频,典型环节的对数坐标图（伯德图）,典型环节的频率特性,6、振荡环节,传递函数,频率特性,幅频特性和相频特性,对数幅频特性和相频特性,典型环节的对数坐标图
4、（伯德图）,典型环节的频率特性,6、振荡环节,对数幅频特性和相频特性,40dB/十倍频,(0 0.707),典型环节的对数坐标图（伯德图）,典型环节的频率特性,谐振峰值与 阻尼比有关,6、振荡环节,阻尼比越小，谐振峰值越大，当0.707时，不出现谐振。,典型环节的对数坐标图（伯德图）,典型环节的频率特性,7、二阶微分环节,传递函数,频率特性,G(s)=T2s2+2Ts+1,幅频特性和相频特性,和振荡环节互为倒数，二者相差一个符号，对称于零分贝线。,对数幅频渐近曲线,+40,n,00.707时有峰值：,典型环节的对数坐标图（伯德图）,典型环节的频率特性,8、延迟环节,幅频特性和相频特性,传递函数
5、,频率特性,对数幅频特性和相频特性,典型环节的对数坐标图（伯德图）,典型环节的频率特性,第六章 控制系统的频域分析法,主要内容,频率域稳定判据和相对稳定性,典型环节的频率特性,系统开环频率特性的绘制,闭环系统的频域性能指标,频率特性,简单系统的开环幅相曲线（极坐标图或奈奎斯特图）,系统开环频率特性的绘制,概略绘制开环频率特性奈氏图的方法：,写出幅频特性A()、相频特性() 以及实虚频特性表达式； 分别求出=0和=+时的G(j)； 求奈氏图与实轴的交点，可利用G(j)的虚部 ImG(j)=0的关系式求出，也可利用G(j)=n1800来求出； 根据几个关键点勾画出大致曲线。,概略绘制开环幅相曲线的
6、三个重要因素：,2。开环幅相曲线与坐标轴的交点。,3。开环幅相曲线的变化范围,1。开环幅相曲线的起点 和终点 。,简单系统的开环幅相曲线（极坐标图或奈奎斯特图）,象限,开环系统典型环节分解和典型环节幅相曲线的特点是绘制概略开环幅相曲线的基础。,系统开环频率特性的绘制,简单系统的开环幅相曲线（极坐标图或奈奎斯特图）,例 某系统传递函数为 ，试画出这个传递函 数的极坐标图。,解: 频率特性,起点:,终点:,幅频特性和相频特性,实频特性和虚频特性,=0,=,-KT,系统开环频率特性的绘制,简单系统的开环幅相曲线（极坐标图或奈奎斯特图）,例：绘制 的幅相曲线。,-K (T1+T2),=0,=,系统开环
7、频率特性的绘制,系统开环频率特性的绘制,基本规律：,（1）开环幅相曲线的起点,取决于开环增益K和系统的型别v,V0时,起点为原点,V=0时,起点为实轴上的点(K,j0),V1时,起点为无穷远处, 方向取决于V的个数。,简单系统的开环幅相曲线（极坐标图或奈奎斯特图）,系统开环频率特性的绘制,（3）幅相曲线与实轴的交点求取。,（2）开环幅相曲线的终点，取决于分子分母的阶次。,基本规律：,简单系统的开环幅相曲线（极坐标图或奈奎斯特图）,简单系统的开环幅相曲线（极坐标图或奈奎斯特图）,系统开环频率特性的绘制,简单系统的开环幅相曲线（极坐标图或奈奎斯特图）,系统开环频率特性的绘制,简单系统的开环幅相曲线
8、（极坐标图或奈奎斯特图）,系统开环频率特性的绘制,简单系统的开环幅相曲线（极坐标图或奈奎斯特图）,系统开环频率特性的绘制,作业,5-1,第六章 控制系统的频域分析法,主要内容,频率域稳定判据和相对稳定性,典型环节的频率特性,系统开环频率特性的绘制,闭环系统的频域性能指标,频率特性,对数曲线求斜率,a,b,La,Lb,a,b,斜率=,=,La-Lb, a- b,开环传递函数为,相应的开环频率特性为,则开环对数频率特性为,结论：系统的开环对数幅频特性和相频特性分别由各个典型环节的对数幅频特性和相频特性相加得到。,简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,系统开环频率特性的绘制,例 试绘制下列开环传递函数
9、的伯德图,解,一个比例环节，两个惯性环节,思想：画出每一个环节的对数幅频和相频曲线，然后进行叠加， 即得到该系统的伯德图。,转折频率分别为,简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,系统开环频率特性的绘制,规律：0型系统 开环对数幅频 特性的低频段 为20lgK的水平 线，随着的 增加，每遇到 一个交接频 率，对数幅频 特性就改变一 次斜率。,关键点：穿越频率,简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,系统开环频率特性的绘制,例 设I型系统的开环传递函数为 试绘制系统的伯德图。,解,转折频率为,典型环节分别为,简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,系统开环频率特性的绘制,规律：型系统 低频段的斜率 为-20
10、dB/Dec, 在=1处的 对数幅值为 20lgK (若存在 小于1的交接频 率时则为其延长 线) 。在典型 环节交接频率 处，对数幅频特 性渐近线的斜率 要发生变化。,简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,系统开环频率特性的绘制,开环系统Bode图的绘制步骤,将开环传递函数表示为典型环节的串联(相乘的形式)；,确定各一、二阶环节的交接频率并由小到大标示在对数频率轴上；,向右，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；改变的频率取决于该转折频率对应的典型环节的种类。,惯性环节，-20dB/dec 振荡环节， -40dB/dec 一阶微分环节，+20dB/dec 二阶微分环节，+40dB/dec,绘制
11、期间，要注意关键点的位置（穿越零分贝线的点）； 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。,绘制低频段的渐近线。渐近线的斜率取决于积分的个数，等于-20dB/dec在1处纵坐标等于20lgK 的点， 时，纵坐标为0。,简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,系统开环频率特性的绘制,K,解,例 已知系统的开环传递函数为 试绘制系统的伯德图。,写成典型环节的乘积形式为,转折频率,低频渐近线斜率为-20dB/dec。该渐近线(延长线)应通过点(1,20lgK), 即(1,17.5),简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,系统开环频率特性的绘制,转折频率,2.47,7.5,简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,
12、系统开环频率特性的绘制,简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,系统开环频率特性的绘制,例：绘制 的伯德图。,转折频率：1 5 10,低频渐近线斜率为-20dB/dec。该渐近线 (延长线)应通过点(1,20lgK),即(1, 26),-20dB/dec,-40dB/dec,-40dB/dec,20,26,简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,系统开环频率特性的绘制,简单系统的开环对数坐标图（伯德图）,系统开环频率特性的绘制,由Bode图确定系统的传递函数 由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系
13、统数学模型。,由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性, 对该频率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。,频率响应实验,频率特性的实验确定方法,传递函数确定 对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线 当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的转折频率。 当斜率变化+20dB/dec时,可知处有一个一阶微分环节 若斜率变化+40dB/dec时，则处有一个二阶微分环节或一个二重一阶微分环节 若斜率变化 -20dB/dec时,则处有一个惯性环节 若斜率变化-40dB/dec时，则处有一个
14、二阶振荡环节或一个二重惯性环节,频率特性的实验确定方法,系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递有个积分环节，系统为 型系统。,开环增益K的确定 由=1作垂线，此线与低频段(或其延长线)的交点的分贝值=20lgK(dB),由此求出K值。 低频段斜率为-20dB/dec时,此线(或其延长线)与0dB线交点处的值等于开环增益K值。 当低频段斜率为-40dB/dec时,此线(或其延长)与0dB线交点处的值即等于K1/2。 其他几种常见情况如下所示。,频率特性的实验确定方法,传递函数确定,几种常见系统Bode 图的K值,频率特性的实验确定方法,频率特性的实验确定方法,传递函数的频域实验确定,传递函数的频域实验确定,频率特性的实验确定方法,作业,5-2 5-7(a,c),再见！,
