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1、第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析,2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；（7-2 7-4 ）,重点,3. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。 （7-7， 7-8 ）,动态电路方程的建立及初始条件的确定； （7-1）,(1),含有动态元件（电容和电感）的电路称动态电路。,特点：,1. 动态电路,7.1 动态电路的方程及其初始条件,当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。,例,过渡期为零,电阻电路,S动作前，电路处于稳定状态,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,S接通电源后很长时间，电容充电完
2、毕，电路达到新的稳定状态,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期,电容电路,S动作前，电路处于稳定状态,i = 0 , uL = 0,uL= 0, i=Us /R,S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期,电感电路,过渡过程产生的原因,电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,电路结构、参数发生变化,换路,应用KVL和电容的VCR得：,2. 动态电路的方程,分析t 0 电路的方程.,当 t 0 ：,应用KVL和电感的VCR得：,分析t 0 电路的方
3、程.,当 t 0 ：,当 t 0 ：,当电路只有一个动态元件时：,一阶电路,一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。,戴维宁等效变换,二阶电路,二阶电路,二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。,动态电路与纯电阻电路的区别：,（2）前者的电路方程为微分方程（动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数），后者为代数方程.,（1）前者响应的建立往往需要一个过程;,高阶电路,电路中有n个动态元件，描述电路的方程是n阶微分方程。,动态电路的分析方法,（1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程；,（2）求解微分方程.,经典法,工程中高阶微分方程应用计算机辅助分
4、析求解。,复频域分析法,时域分析法,经典法,拉普拉斯变换法,本章采用,14章采用,(1) t = 0+与t = 0的概念,认为换路在 t=0时刻进行,0 换路前一瞬间,0 换路后一瞬间,3. 电路的初始条件,初始条件： t = 0时u ，i 及其各阶导数的值,0,0,独立的初始条件： uC (0+) 、 iL(0),t = 0+时刻,当i()为有限值时,q (0+) = q (0),uC (0+) = uC (0),换路瞬间，若电容电流为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,(2) 电容的初始条件,电荷守恒,结论,当u为有限值时,L (0)= L (0),iL(0)= iL(0),(
5、3) 电感的初始条件,t = 0+时刻,磁链守恒,换路瞬间，若电感电压为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,结论,4.换路定则,（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。,注意:,换路瞬间，若电感电压为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路瞬间，若电容电流为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,（2）换路定则反映了能量不能跃变。,5.电路初始值的确定,(2) 由换路定则,uC (0+) = uC (0)=8V,(1) 由0电路求 uC(0)或iL(0),uC(0)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),电容开路,电
6、容用电压源替代,iL(0+)= iL(0) =2A,例 2,t = 0时闭合开关S , 求 uL(0+),（1）先求,（2）由换路定则:,电感用电流源替代,解,电感短路,求初始条件的步骤:,由换路前t=0-电路求 uC(0)和iL(0)；,2. 由换路定则确定独立初始条件uC(0+) 和 iL(0+)；,3. 由换路后t=0+电路求其他非独立初始条件。,（2） 由0+电路求得其他非独立初始条件。,电容（电感）用电压源（电流源）替代。,（1） 画0+等效电路；,例：P139 例7-1, 7.2 一阶电路的零输入响应,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能引起的响应（电压和电流）。,1. RC电
7、路的零输入响应,已知 uC (0)=U0,零输入响应,(2),分析： uC 和 i （t 0）.,当,uR= Ri,特征根,则,由初始值 uC (0+)=uC(0)=U0,A=U0,积分常数,连续函数,跃变,令 =RC,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,结论：,（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, 大 过渡过程时间长, 小 过渡过程时间短,单位：S（秒）,称为一阶电路的时间常数,当电阻单位为，电容单位为F,工程上认为, 经过 35, 过渡过程结束。,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.
8、007 U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,（3）能量关系,电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕.,设uC(0+)=U0,电容放出能量：,零输入,RC电路,结论：,t 0,已知 uC (0),分析： uC 和 i （t 0）.,无源电阻电路的等效变换,2、 RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根,代入初始值 i(0+)= i(0-)=I0,A= i(0+)= I0,分析：t 0时的电流i,结论：,连续函数,跃变,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数, 大 过渡过程时间长,
9、 小 过渡过程时间短,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = L/R,单位：S（秒）,（2）其衰减快慢与L/R有关；,当电阻单位为，电感单位为H,零输入,RL电路,结论：,t 0,分析： uL 和 i L（t 0）.,iL (0+) = iL(0) = 1 A,例1,t=0时 , 打开开关S，求uv。,现象 ：电压表坏了,电压表量程：50V,解,（2）,（1）,（教材P144）,Req = R +RV,小结,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始储能引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数，衰减快慢取决于时间常数 。,y (0+) = iL(0+)= iL(0),y (0+
10、) =uC (0+) = uC (0),RC电路：,RL电路：,t 0,t 0, = ReqC, = L/Req,例： 教材 P146 例7-3,3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,2. Req为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。,动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应。,列方程：,7.3 一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,1. RC电路的零状态响应,零状态响应,齐次方程通解,非齐次方程特解,变化规律由电路参数和结构决定,全解,uC (0+)=A+US= 0,A= US,由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A,的通解,与输
11、入激励的变化规律有关，为电路的稳态解,的特解,（暂态分量，自由分量）,（稳态分量，强制分量）,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：,从以上式子可以得出：,连续函数,跃变,稳态分量（强制分量）,暫态分量（自由分量）,+,（2）响应变化的快慢，由时间常数RC决定；,（3）能量关系,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗：,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,结论：,t 0,戴维宁等效变换,2、 RL电路的零状态响应,已知iL(0)=0，t0的电路方程为：,结论：,t 0,戴维宁等效变换,例1,t=0时 ,开关S打开，求t0后iL、u
12、L及电流源的端电压。,解,（1）这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，求 iL （t） ,有：,(2)求其他响应：,小结,一阶电路的零状态响应是在零初始状态下外施激励引起的响应, 都是由初始值为零至稳态值并按指数规律变化的函数。,2. 时间常数 ：RC电路 = ReqC , RL电路 = L/Req Req为与动态元件相连的一端口电路的戴维宁等效电阻。,3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,7.4 一阶电路的全响应,电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。,解答为 uC(t) = uC + uC“,uC (0)=U0,t0，电路微分方程：,=RC,1. 全
13、响应,全响应,uC (0+)=A+US =uC (0-)=U0, A=U0 - US,由初始值定A,t0+,已知：,uC (0)=U0,(3),2. 全响应的两种分解方式,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),全响应 = 强制分量(稳态解) + 自由分量(暂态解),（1） 着眼于电路的工作状态,物理概念清晰,=,+,全响应= 零状态响应 + 零输入响应,零状态响应,零输入响应,(2) 着眼于因果关系,便于叠加计算,3. 三要素法分析一阶电路,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题,t 0+电路求解,用t的稳态电路求解,例1,t=0时 ,开关S打开，求t0后的iL、uL,解,这是一个RL电路全响应问题，有：,零输入响应：,零状态响应：,全响应：,解,例3,t=0时 ,开关闭合，求t0后的iL、i1、i2,解,三要素为：,应用三要素公式,例4,已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。,解,三要素为：,1) RC电路：（零输入响应）,2) RL电路：（零状态响应）,例： 教材P154 例7-4 教材P155 例7-5,
