《江西省临川实验学校2017-2018学年高一（普通班）上学期第一次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省临川实验学校2017-2018学年高一（普通班）上学期第一次月考数学试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西临川实验学校2017-2018学年上学期高一月考数学试卷本试卷分第卷（选择、填空题）和第卷（解答题）两部分，共150分，时间120分钟。第I卷（选择题、填空题 共80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列命题正确的是（ ）A. 很小的实数可以构成集合B. 集合与集合是同一个集合C. 空集是任何集合的子集D. 自然数集N中最小的数是【答案】C【解析】选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合是数集，集合是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，空集是任何集合的子集，故正确，选项D，自然数集N中最小的数是0，故不正确，故选C2.以下五个写法中：00
2、，1，2；1，2；0，1，22，0，1；，正确的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】应该是 ；应该是 ； ，因此、错误，故正确个数为 ，应选B.3.设集合,若AB,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】AB,A，B有公共元素，故选：D点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4.设集合,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图可知，阴影部分所表示的集合是故选：5.已知
3、集合，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】M=x|y=x21=，N=y|y=x21=1，+），MN=N故选：6.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是x|x0，故两个函数不是同一个函数Bg（x）=x2，而f（x）=x2，函数f（x）与g（x）是同一个函数C中的对应法则不同，故不是同一个函数D中的两个函数的定义域也不同故不是同一个函数故选B点睛：判断两个函数是否为同一函数需要注意三方面：第一方面函数的定义域必须相同，第二方面对应法则相同（或变形后对应法则相同），第三方面函数的值域必
4、须相同，实际上，当函数的定义域与对应法则相同时，值域必然相同，故只需判断前两方面即可.7.已知函数，则的值（ ）A. B. 7 C. D. 13【答案】C【解析】函数，f（3）=7，令g（x）=，则g（3）=10，又g（x）为奇函数，g（3）=10，故 f（3）=g（3）3=13，故选 8.已知是一次函数，且，则的解析式（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b（k0），可得f（x1）=k（x1）+b=kxk+b，f（x1）=3x5，解之得k=3且b=2因此，f（x）的解析式为3x2故选：9.函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C
5、【解析】由题意易得：,解得：故定义域为：故选：C10.在函数中,若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：或或解得：故选：A11.设集合，都是坐标平面上的点集，映射满足，则与中的元素对应的中的元素为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选D12.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的对称轴为：x=1a，函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，可得1a4，解得a3
6、，故选：B点睛：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，当二次项系数为正时，对称轴左侧为减区间，右侧为增区间；当二次项系数为负时，对称轴左侧为增区间，右侧为减区间.本题区间只能位于对称轴的左侧.二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分） 13.若函数的定义域为2，2，则函数的定义域为 _【答案】【解析】函数的定义域为2，2，函数的定义域为14.若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是 ；【答案】0，4【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.15.设集
7、合,且，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。16.设，与是的子集，若=，则称(，)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(，)与(，)是两个不同的“理想配集” ) _【答案】9【解析】对子集A分类讨论：当A是二元集1，3，B可以为1，2，3，4，1，3，4，1，2，3，1，3，共4种结果A是三元集1，2，3时，B可以取 1，3，4，1，3，共2种结果A是三元集1，3，4时，B可以为1，2，3，1，3，共2种结果当A是四元集1，2，3，4，此时B取1，3，有1种结果，根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果故答案为：9第II卷（
8、解答题 共70分）三、解答题（本大题共6小题， 第17小题10分，其它小题12分，共70分）17.若已知，写出所有满足条件的集合.【答案】,【解析】试题分析：试题解析：,18.已知全集U=R，则（1）AB；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】试题分析：根据交集、并集、补集的运算即可求出结果试题解析：（1）（2）（3）点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合
9、元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍19.已知函数，。 （1）若 ，求函数的最大值和最小值；（2）求函数在区间上的最值。【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）a5时，最小值为,最大值为；a5时，最小值为, 最大值为；a0时，最小值为, 最大值为；a-5时，最小值为,最大值为.【解析】试题分析：（1）直接将a=-1代入函数解析式，求出最大最小值，（2）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，得到函数的单调性，从而求出函数的最值试题解析：（1）当a=时，对称轴x=1,在上，最大值为，最小值为；（2）函数的对称轴是x=-a，当-a-5，即a5时，在
10、递增，所以最小值为,最大值为；-a0，即a5时，在递减，在递增，所以最小值为, 最大值为；-a5,即a0时，在递减，在递增，所以最小值为, 最大值为；-a5，即a-5时，在递减，所以最小值为,最大值为；点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.20.已知的定义域为(0，)，且满足 ，又当时，（1）求、 的值；（2）若有成立，求x的取值范围
11、【答案】（1）f（1）=0，f（4）=2 , f（8）=3（2）【解析】试题分析：（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通过赋值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”可知f（x）在定义域（0，+）上为增函数，从而f（2x-5）3=f（8）可脱去函数“外衣”，求得x的取值范围试题解析：（1）由题意得f（1）=f（11）=f（1）+f（1）=2 f（1）f（1）=0f（4）=f（22）=f（2）+f（2）=2f（2）f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又f（2）=1,f（4）=
12、2 , f（8）=3（2）不等式化为f（x）f（x2）+3f（8）=3,f（x）f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是（0，+）上的增函数解得21.已知函数，且对任意的实数都有成立（1）求实数的值；（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数【答案】（1）a=-2（2）见解析【解析】试题分析：（）由f（1+x）=f（1-x）可得函数关于x=1对称，然后求实数a的值；（）利用单调性的定义进行证明即可试题解析：（1）由题意可得，也即,整理可得（a+2）=0,又对任意的x都成立a=-2（2）由（1）可知,证明如下：设任取,且则,且，即函数在是增函数。22. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆
13、车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88（2）当时，最大，最大值为元【解析】解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）50，整理得：f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.
