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1、18.2 勾股定理的逆定理(2),知识回顾,勾股定理的逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.,勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2,3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三 角形的是（ ） A B7，24，25 C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.5,1请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_；（2）10、26、_ 2ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 则最大边上的高是_,17,17,24,D,5、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3
2、m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,解：连结AC. 在RtACD中 AC2AD2CD24232 25 AC5 在ACB中 AC2CB252122132 AB2 ACB900 SSABC- SACD=24(cm2) 答：这块地的面积为24cm2.,6.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为;,7.若ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为;,15,60/13,例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距3
3、0海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,解:根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30,242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450, 即“海天”号沿西北方向航行.,R,或东南方向,例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明
4、.,400,1000,60,30,D,例3：已知，在ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC,例4:如下图，在正方形ABCD中E是BC的中点，F为CD上一点， 且CF CD 求证：AEF是直角三角形,1.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;,2.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为三角形.,解：在RtACD中 CD2+AD2=AC2 同理：CD2+BD2=BC2 得： 2 CD2 + AD2 +BD2 =AC2BC
5、2 ,1,直角,3.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,B,A,5.在ABC中,C=90, B=15,DE垂直平分AB, E为垂足,交BC边于D,BD=16cm,则DC=_.,A,B,D,E,C,6.在Rt ABC中,C=90, A=30, a:b:c=_,若A=45, a:b:c=_.,已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15, CD=7,AD=24, B=90 求证:A+C=180,A,B,C,D,20,15,7,24,如图BEAE, A=EBC=60,AB=4,BC=
6、CD= DE=3,求证:ADCD,4,E,3,60,60,阅读下列解题过程: 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断ABC的形状.,解 a2c2-b2c2=a4-b4 , (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) , c2=a2+b2 , ABC是直角三角形,问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:_,错误的原因为:_;本题正确的结论 是_,a2-b2可能为0,直角三角形或等腰三角形,8.已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm， BC边上的中线AD12cm 求证：ABAC,活动与探究 给出一组式子：324252，8262102， 15282172，242102262 (1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给 出第5个式子； (2)请你证明你所发现的规律,9.已知：在ABC中，ABAC=26, 点D是AC上一点, CD=2，BD10. 求： ABC的面积 ,
