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1、武汉工业学院毕 业 论 文 论文题目：简易傅里叶光谱仪的研制姓 名 宋飞翔 学 号 071203114 院 系 数理科学系 专 业 电子信息科学与技术指导教师 李 鸣 2011年6月11日摘 要IAbstractII第一章 迈克尔逊干涉仪11.1 迈克尔逊干涉仪简述11.2 迈克尔逊干涉仪的原理11.3迈克尔逊干涉仪的应用2第二章 傅里叶变换32.1 傅里叶变换简述32.1.1 傅里叶变换的提出及发展32.1.2 傅里叶变换的基本概念42.1.3 傅里叶变换的性质52.1.4 傅里叶变换的分类82.2 傅里叶变换的意义92.2.1 傅里叶变换的物理意义92.2.2 傅里叶变换的应用10第三章
2、傅里叶光谱仪123. 1 傅里叶光谱仪的介绍123.1.1 傅里叶光谱仪的原理123.1.2 傅里叶光谱仪的特点133.2 傅里叶光谱仪的发展及现状143.3 傅里叶光谱仪的实验143.4 实验改进方法193.4.1 空间调制光谱仪193.4.2 基本原理193.4.3 误差分析213.4.4结果分析与展望22总 结23谢 辞24参考文献25摘 要本文从迈克尔逊干涉仪的的原理和应用着手，结合傅里叶变换在光学方面的应用，引出我们要研究的傅里叶光谱仪。本文着重讨论LED作为透射型傅里叶光谱仪光源的可行性，更从实验的角度证明了这点。傅里叶光谱仪在光谱分析中的应用越来越广泛，并且微型化趋势越来越明显，
3、所以最后引入新型空间微型调制光谱仪对实验提出了改进方案，避免了时间调制光谱仪的缺点，为新型傅里叶光谱仪的发展提供了新思路。关键词：傅里叶变换，迈克尔逊干涉仪，傅里叶光谱仪.Abstract In this paper, the principle of Michelson interferometer and application to proceed, and Fourier transform in optics applications, leads us to study the Fourier spectrometer. This article focuses on the fe
4、asibility of LED as the light transmission type Fourier Spectrometer and experimental provement. Fourier spectrometer in the spectral analysis is widely applied, and the miniaturization trend of more and more obvious, so in the end of the introduction of new space micro-modulation spectroscopy exper
5、iments improved scheme is proposed to avoid the shortcomings of time modulated spectrometer, the new Fourier spectrometer for the development of new ideas.Keywords：Fourier transform, Michelson Interferometer, Fourier Spectrometer.II第一章 迈克尔逊干涉仪1.1 迈克尔逊干涉仪简述1883年，美国物理学家迈克尔逊（Michelson,，18521931）为了测定地球相
6、对以太的运动速度，发明了迈克尔逊干涉仪。1887年，迈克尔逊和著名化学家莫雷合作，利用迈克尔逊干涉仪进行了著名的迈克尔逊-莫雷实验，这次实验的结果暴露了以太理论的缺陷，动摇了经典物理学的基础，为狭义相对论的建立铺平了道路。1907年，迈克尔逊因发明精密光学仪器和借助这些仪器在光谱学和度量学的研究工作中所做出的贡献，被授予了1907年度诺贝尔物理学奖。迈克尔逊干涉仪是利用分振幅法产生双光束而实现干涉的干涉仪，其主要特点是两相干光束分得很开，且它们的光程差可通过移动一个反射镜或一光路中加入一种介质来方便地改变，利用它们可以测量微小长度及其变化。现在，根据迈克尔逊干涉仪原理研制的各种精密仪器广泛用于
7、长度计量和光学平面质量检测等领域。1.2 迈克尔逊干涉仪的原理 迈克尔逊干涉仪地典型光路如图1.1所示： 图1.1 迈克尔逊干涉仪的典型光路图图1.1中M和M是两面平面反射镜，分别装在相互垂直地两臂上。M位置固定而M可以通过精密地丝杆沿臂长方向移动；M倾角固定而M地倾角可以通过背面地螺丝调节。G和G是两块完全相同地玻璃板，在G的后面上镀有半透明地银膜，能使入射光分为振幅相等地反射光和透射光，称为分光板。G和G与M和M成45C角倾斜安装。由光源发出地光束，通过分光板G反射光束1和投射光束2，分别射向M和M，并被反射回到G。由于两束光是相干光，从而产生干涉。干涉仪中G称为补偿板，是为了使光束2也同
8、光束1一样地三次通过玻璃板，以保证两光束间地光程差不致过大（这对使用单色性不好地光源是必要的）。由于G银膜地反射，使在M附近形成M地一个虚像M。因此，光束1和光束2地干涉等效于由M和M之间空气薄膜产生地干涉。 1.3迈克尔逊干涉仪的应用传统迈克尔逊干涉仪的测量应用主要有：微小位移和微振动的测量，角度测量，薄透明体的厚度及折射率的同时测量，气体浓度的测量，引力波探测。光纤迈克尔逊干涉仪的应用可以延伸到许多传统干涉仪的禁区，例如用于恶劣环境的高灵敏度传感、水声探测和地下核爆核查测试。它是许多高灵敏度光纤传感器的重要物理基础。由于光纤两个反射臂中的光传导特性可以受到温度、压力等外在条件的影响，所以光
9、纤迈克尔逊干涉仪可以实现光纤应变、温度等物理量的测量。另外迈克尔逊干涉仪还可以作为其他仪器的核心部件。傅里叶红外吸收光谱仪中，通过迈克尔逊干涉仪获得干涉光，再让干涉光照射样品，检测器获得干涉图，计算机把干涉图进行傅里叶变换就能得到红外吸收光谱。干涉成像光谱技术是当代可见光红外遥感器的前沿科学，在军事侦察中可发现可见光所不能发现的军事目标，并根据武器系统的特征发射或反射光谱来判断武器种类和型号。光学相干层析成像系统中，入射光分别进入光纤迈克尔逊干涉仪中放有反射镜的参考臂和放有被测样品的样品臂。从反射镜返回的参考光和被样品背景反射回来的信号光，只有在它们的光程差处于光源的一个相干长度范围内，它们才
10、会产生干涉信号，并在探测光束焦点处返回的光束才有最强的干涉信号，产生的干涉信号被探测器接收，再通过解调，然后进行数据处理。水平或纵向深度移动参考臂的反光点，可以获得局部不同点的干涉图样，从而获得有关生物组织的信息。迈克尔逊干涉仪中干涉条纹变化的自动测量系统中，利用单个光敏器件，根据干涉圆环“冒出”或“缩进”时光电流的变化，记录圆环“冒出”或“缩进”的数量，或者把CCD代替干涉屏，它可以在计算机屏幕上观察干涉条纹，用计算机可以详细记录干涉环的变化情况，对环的移动进行计量，计算出相对位移。第二章 傅里叶变换2.1 傅里叶变换简述2.1.1 傅里叶变换的提出及发展1804 年，法国科学家JBJ傅里叶
11、由于当时工业上处理金属的需要，开始从事热流动的研究。他在题为热的解析理论一文中，发展了热流动方程，并且指出如何求解。在求解过程中，他提出了任意周期函数都可以用三角级数来表示的想法。他的这种思想，虽然缺乏严格的论证，但对近代数学以及物理、工程技术却都产生了深远的影响，成为傅里叶变换的起源。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅里叶变换属于调和分析的内容。分析二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，“分析”二字，实际就是条分缕析而
12、已。它通过对函数的 条分缕析来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，分析主义和还原主义，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振
13、幅和相位。在数学领域，也是这样，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。“任意”的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是，现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇:：（1）傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子；（2）傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似；（3）正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程
14、的求解。在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质, 从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；（4）著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算, 从而提供了计算卷积的一种简单手段；（5）离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。2.1.2 傅里叶变换的基本概念由傅里叶级数知，一个周期函数可以展开成为傅里叶级数，而一个非周期函数可以看成某个周期函数其周期趋向于无穷大转化而来。根据这个思路，我们可以得到傅里叶积分公式及傅里叶积分公式成立的充分条件傅里叶积分定理。定理2.1 傅里叶积分定理如果f(t)在(-)上的任一有限区间满足狄利克雷条件，且在(-)上绝对可积，即 （2-1）则= （2-2）利用傅里叶积分我们可以得到傅里叶变换的概念。定义2.1 假设f(t)满足傅里叶积分定理，则函数f(t)的傅里叶变换为F()=（2-3）记作，即F()= 。称为的像函数，且f(t)= （2-4）这是F()的傅里叶逆变换，记为，即f(t)=
