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1、-四边形综合3()1. 理解平行四边形的概念，掌握平行四边形性质定理和判定定理，并会应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何计算问题；2. 掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法；3. 理解梯形的概念，掌握等腰梯形的性质与判定；掌握梯形中位线定理。 【课堂导入】多边形四边形平行四边形梯形梯形中位线菱形矩形正方形等腰梯形直角梯形“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若
2、学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.四边形与面积和周长问题菱形的两条对角线之比是2：3，面积是27厘米2，则两条对角线的长分别是厘米和厘米. ()解答方法：根据对角线之比可以设对角线分别为2k，3k，然后根据面积可由对角线相乘除以2可得方程，从而求得对角线分别为6厘米和9厘米。答案：6 9菱形的边长为5
3、cm，一条对角线长为8cm，则它的面积是_.()答案：24cm一个三角形和一个梯形的面积相等，它们的高也相等，已知三角形的底边为18厘米，梯形的中位线的长等于厘米. ()解答方法：根据梯形的面积可以等于中位线乘以高得到梯形的中位线等于三角形底边的两倍即36厘米。答案：36ADBCEF如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）()(A) 12 cm2(B) 18 cm2 (C) 24 cm2 (D) 30 cm2答案：C对于菱形面积的求法可以根据对角线相乘除以2得到，所以在解题时主要考虑对角线是否能够求出来，而梯形的面积公式要清楚，也可以是中位线
4、乘以高。如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）()（A）15cm （B）20cm（C）5cm （D）10cm解答方法：由平行四边形的性质对角线互相平分可以得到OE是BD的垂直平分线，根据垂直平分线定理可得EB=ED，所以ABE的周长等于AB+AD=10cm答案：D在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，EAF=45，且AE+AF=，则ABCD的周长为.()答案：8求四边形周长时要注意四边形的性质和特殊角度的直角三角形的勾股定理的运用。四边形与直角坐标系、正反比例函数及一次函数ABCDxyO如图，一次函数的图像与x、y轴
5、分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD求点A、B、D的坐标. ()解答方法：分析清楚坐标系中点的位置与正方形的性质之间的联系，通常可以做坐标轴的垂线构造全等直角三角形求点的坐标。答案：解：过点D作x轴的垂线，垂足为点E 由函数，当y = 0时，得x = -2，即得点A的坐标为A（-2，0） 当x = 0时，得y = 4，即得点B的坐标为B（0，4） 由正方形ABCD，可证得ADEBAODE = OA = 2，AD = BO = 4，即得OE = 2点D的坐标为D（2，-2）在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、，在轴上有一点D，使A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形，则点D的
6、坐标为.()答案：（-1,0）（9,0）（1,6）四边形相关动点综合题已知：如图.四边形是菱形，.绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点.（1）当点在线段上时，求证：；（2）设，的面积为.当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结，如果以、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长. ()ADCB（备用图）AMNDCBEF解题方法：第一问联结AC即可证明三角形全等；第二问根据三角形面积公式，求出相应的高和底边（用x表示）；第三问要注意分两种情况，一种点F在边上，另一种点F在延长线上，求解方法类似，根据平行四边形的性质得到平行，然后由平行性质及菱
7、形的性质可以得到含有30的直角三角形，第一种点E与点B重合需要舍去。AMNDCBEF（图1）答案：解：（1）联结（如图1）.由四边形是菱形，易得：，,.是等边三角形. 又，.在和中，AMNDCBEF（图2）H（A.S.A）.（2）过点作，垂足为（如图2）在中，.又，即 （）. （3）如图3，联结，易得 .当四边形是平行四边形时，. ，.在中，.易得：.AMNDCBEF（图3）动点问题中要寻找不变的量，已知中的条件，由性质定理得到的结论，能用未知量表示的边长的表达式等都可以叫做不变量，然后根据不变量的关系求解；在求解定义域时要注意点的位置，是在边上还是在延长线或者在直线上，同时点在不同位置一般都
8、要分类讨论。说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议10分钟做完）。1.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，BDC = 30，则菱形的面积为yx图 1OABDCP49图 22.如图1，在矩形ABCD中，动点P以一个单位每秒从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长为ABC的面积是（）(A) 13 (B) 16 (C) 18 (D) 24 3.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、NDABCPMN分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的
9、最小值是_4.已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作交的直角边于；过作交的直角边于，连接，设，围成的图形面积为，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）到达到达停止若的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当时，求为何值时，；（3）若是与的和，试用x的代数式表示y（图为备用图）FEGDCBAH图BA图CD答案： C 5（1）四边形EFGH是矩形证明：E、F运动时间相同，AE=CF ，EH/FG ABCD为正方形，AD=DC，D=900，GCF=HAE=450， 又，CGF=AHE=450，GCF=CGF，HAE=AHEAE=EH，CF=FG，EH=FG四边形EFGH是平行四边形 ，四边形EFGH是矩形（2）正方形边长为，过作于，则，当时，解得（舍去），当时，FEGDCBAH图BA图CDHEFG（3）当时，当时，教师：本专题你有哪些收获和感悟？7 / 7
