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1、台州市 2011学年 第一学期 高三年级期末质量评估试题 数 学（文） 201201 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中表示球的半径 台体的体积公式 锥体的体积公式 其中，分别表示台体的上底、下底面积，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 表示台体的高如果事件,互斥，那么一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 复数等于（A）（B）（C）（D） 2. 集合，集合，则（A）（B）（C）（D）
2、3向量，则“”是“”的（A） 充分而不必要条件（B） 必要而不充分条件（C） 充要条件（D） 既不充分也不必要条件4. 已知点及圆 ，则过点，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是 （A）（B）（C）（D）5. 设函数为偶函数，且当时，当时，则 （A）（B） （C）（D）开始 S=S+k结束输出是否 6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为，则处条件为（A）? （B）? （C）? （D）?7. 若函数在R上既是奇函 （第6题）（A） （B） （C） （D）数，又是减函数,则的图象是8. 设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（A）
3、（B） （C） （D）9. 如图，正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且/平面，则与平面所成角的正弦值构成的集合是 （第9题）（A） （B） （第10题）（C） （D）10. 定义在上R的函数满足，为的导函 数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是 （A）（B） （C）（D） 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）（第11题）11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在60,70）的学生有40人, 则成绩在70,90）的有 人12一空间几何体的三视图如图所示,
4、则该几何体的体积为 俯视图正视图侧视图2322（第12题）13.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有 正确的结论：类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： .14.在这五个数中，任取两个不同的数记作，则满足有两个不同零点的概率是 BCA（第15题）D15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为千米的两个观察点,在某时刻观察到该航船在处，此时测得，分钟后该船行驶至处，此时测得，则船速为 千米/分钟（第17题）16.已知圆及点，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为 .17如图，扇形的弧的中点为，动点分别在上，且若，则的取值范围是 三、解答
5、题（本题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本题满分14分）已知函数的最小正周期为，最大值为3. （）求和常数的值； （）求函数的单调递增区间.19. （本题满分14分）已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.（）求（第20题） （）设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由20（本题满分14分）如图,在三棱锥中, ,为线段的中点（）求证：； （）求二面角的余弦值21. （本题满分15分）已知函数.（）当时，求函数的极大值；（）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围22.（本
6、题满分15分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为.（）证明：点在直线上；（）设，求的平分线与轴的交点坐标.4 学校_ 班级_ 姓名_ 准考证号_装订线台州市 2011学年 第一学期 高三年级期末质量评估试题数 学（文）答题卷2012.01题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11_ 12_13 14_15_ 16_17_18三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定
7、区域的答案无效19 20请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效21请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效装订线22请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数学（文）参考答案及评分标准 2012.1一、选择题：1-10 二、填空题：11 12 13 14 15 16 17三、解答题：18（本小题14分）（I）解：1分 ， 3分 由，得 5分 又当时，得 7分（）解：由（I）知，由，9分 得， 12分故的单调增区间为 14分19（本小题14分）（I）解：, 2分, 4分 7分（）解：由，得，故数列适合
8、条件； 10分又，故当或时，有最大值20，即，故数列适合条件 13分综上，数列是“特界”数列. 14分OABCDMN20（本小题14分）（）证:取的中点，连接，则， 平面平面，平面， 3分又平面， 6分=，平面7分（第20题） （）解：取的中点，连接,则，平面， 8分，又，平面，是所求二面角的平面角 11分在Rt中，cos 14分(其它解法相应给分) 21（本题满分15分）（）解：, 分由，得，由，得 5分所以存在极大值 7分（）解：， 8分依题意在上有解，即在上有解 9分当时，显然有解； 11分当时，由方程至少有一个正根，得； 14分所以 15分另解：依题意在上有解，即在上有解 9分在上有解，即 ， 11分由，得 15分22（本题满分15分）（）解:设,，的方程为， 由得，从而， 2分直线的方程为，即， 令，得，所以点在直线上.
