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1、三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图3解：1、建立电路的动态微分方程根据KCL有 (2分)即 (2分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得 (2分)得传递函数 (2分)四、（共20分）系统结构图如图4所示：图41、写出闭环传递函数表达式；（4分）2、要使系统满足条件：,试确定相应的参数和；（4分）3、求此时系统的动态性能指标；（4分）4、时，求系统由产生的稳态误差；（4分）5、确定，使干扰对系统输出无影响。（4分）解：1、（4分） 2、（4分） 3、（4分） 4、（4分） 5、（4分）令：得：五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为: 1、绘制该系统以根
2、轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、确定使系统满足的开环增益的取值范围。（7分）解；1、绘制根轨迹 （8分）(1) 系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2) (2)实轴上的轨迹：（-，-3）及（-3，0）； （1分）(3) 3条渐近线： （2分）(4) 分离点： 得： （2分） (5)与虚轴交点： （2分）绘制根轨迹如右图所示。2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：得 （1分） 系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：， （2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：， （3分）系统稳定且
3、为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： （1分） 第1 页 共 2 页六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图5所示：1、写出该系统的开环传递函数；（8分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）3、求系统的相角裕度。（7分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (2分)由图可知：处的纵坐标为40dB, 则, 得 (2分) （2分）故系统的开环传函为 （2分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频
4、率特性 （1分）开环幅频特性 （1分）开环相频特性： （1分）3、求系统的相角裕度： 求幅值穿越频率，令 得（3分） （2分） （2分）对最小相位系统 临界稳定4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。 试题二三、(8分)写出下图所示系统的传递函数（结构图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数G(s):根据梅逊公式 （1分）4条回路:, ， 无互不接触回路。（2分）特征式： （2分）2条前向通道: ； （2分）（1分）四、（共20分）设系统闭环传递函数
5、 ，试求： 1、； ；时单位阶跃响应的超调量、调节时间及峰值时间。（7分） 2、；和；时单位阶跃响应的超调量、调节时间和峰值时间。（7分）3、根据计算结果，讨论参数、对阶跃响应的影响。（6分）解：系统的闭环传函的标准形式为：，其中 1、当 时， （4分）当 时， （3分）2、当 时， （4分）当 时， （3分）3、根据计算结果，讨论参数、对阶跃响应的影响。（6分）(1)系统超调只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调减小；（2分）(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间减小，即暂态过程缩短；峰值时间增加，即初始响应速度变慢； （2分）(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间
6、增加，即暂态过程变长；峰值时间增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为，试： 1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为 ，试： 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r(t) = 2t2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。（7分）3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分） 解；1.(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （
7、2分） (2)实轴上的轨迹：（-，-1）及（0，3）； （2分）(3)求分离点坐标，得 ； （2分）分别对应的根轨迹增益为(4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为,即令,得 （2分）根轨迹如图1所示。图12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：， （2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：， （3分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： （1分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： （1分）六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为 ，试： 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r(t) = 2t2时
8、，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。（7分）3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分）解：1、系统的开环频率特性为（2分）幅频特性：， 相频特性：（2分）起点：；（1分）终点：；（1分） ，图2曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）开环频率幅相特性图如图2所示。 判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则，极坐标图不包围（1，j0）点，则根据奈氏判据，ZP2N0 系统稳定。（3分） 2、若给定输入r(t) = 2t2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：系统为1型，位置误差系数K P =，速度误差系数KV =K ， （2分）依题意： ， （3分）得 （2分）故满足稳态
9、误差要求的开环传递函数为3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：令幅频特性：，得， （2分）， （1分）相角裕度： （2分）试题三三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。一G(s)R(s)C(s)图 1 解：型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为（2分）而静态速度误差系数（2分）稳态误差为。（4分）要使必须，即要大于5。（6分）但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是（1分）构造劳斯表如下为使首列大于0，必须。综合稳态误差和稳定性要求，当时能保证
10、稳态误差小于0.2。（1分）四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为，若采用测速负反馈，试画出以为参变量的根轨迹(10分)，并讨论大小对系统性能的影响(6分)。图2 H (s)一G(s)R(s)C(s)解：系统的开环传函，其闭环特征多项式为，（1分）以不含的各项和除方程两边，得，令，得到等效开环传函为（2分）参数根轨迹，起点：，终点：有限零点，无穷零点（2分）实轴上根轨迹分布：，0（2分）实轴上根轨迹的分离点：令，得合理的分离点是，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为，对应的速度反馈时间常数（1分）根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点，一个有限零点且零点不在两极点
11、之间，故根轨迹为以零点为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）讨论大小对系统性能的影响如下：（1）、当时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，增加将使振荡频率减小（），但响应速度加快，调节时间缩短（）。（1分）（2）、当，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）（3）、当，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）图1四题系统参数根轨迹五、已知系统开环传递函数为均大于0 ，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。 (16分) 第五题、第六题可任选其一图2五题幅相曲线1解：由题已知：，系统的开环频率特性为（2分）开环频率特性极坐标图 起点：；（1分）终点：；（1分） 与实轴的交点：令虚频特性为零，即得（2分）实部（2分）开环极坐标图如图2所示。（4分）由于开环传函无右半平面的极点，则当时，极坐标图不包围（1，j0）点，系统稳定。（1分）当时，极坐标图穿过临界点（1，j0）点，系统临界稳定。（1分）当时，极坐标图顺时针方向包围（1，j0）点一圈。 按奈氏判据，ZPN2。系统不稳定。(2分)闭环有两个右平面的极点。六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传
