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1、材料力学解题指导-晋芳伟1、图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力、（）。解：由图可见，为主应力 之一。因此，可简化为二向应力状态，且有： 。于是有： 所以：MPa ， MPa ， MPa 2、求如图所示悬臂梁的内力方程，并作剪力图和弯距图，已知P=10KN,M=10KNm。 解：分段考虑： 1、AC段： （1）剪力方程为： （2）弯矩方程为： 2、CB段： （1）剪力方程为：（2）弯矩方程为：10KN.m20KN.m 3、内力图如下：10KN3、三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为A3钢（E=206Gpa, , ，），三杆两端
2、均为铰支，长度分别为，且。试求各杆的临界压力。 解：，三根杆的柔度分别为： 可见：1杆适用欧拉公式，2杆适用经验公式，3杆适用强度公式。 4、已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：e1=24010-6， e2=16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 m=0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。 所以，该点处为平面应力状态。7一铸铁圆柱的直径为40mm，其一端固定，另一端受到315 N.m的力偶矩作用。若该铸铁材料的许用拉应力为，试根据强度理论对圆柱进行强度校核。解：圆柱表面的切应力最大，即： 圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。25MPa图3
3、 进行应力分析可得： ， 由第一强度理论有：满足强度条件。 8一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=1.7KN，直径为d=8mm，材料为A3钢，其性能参数为：，。杆的长度为，规定的稳定安全系数是。试校核压杆的稳定性。解：（1）， 而 ，欧拉公式不成立 （2） 即有 ，宜采用经验公式 （3） 工作安全系数： 压杆稳定性满足。9、某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，t =70M Pa，q =1/m ，试确定：AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？若全轴选同一直径，
4、应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？500400N1N3N2ACBT7.024 4.21(kNm) 解：（1）计算外力偶矩（4分）据扭转强度条件：， ， 可得：由扭转刚度条件： 可得： 综上所述，可取： (2) 当全轴取同一直径时，(3) 轴上扭矩的绝对值的越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径为 75mm。(kNm) 4.212.814 12如下图所示等截面圆轴，主动轮的输入功率PA=350kW，三个从动轮输出功率PB=100kW， PC=130kW， PD=120kW 。轴的转速n=600r/min，剪切弹性模量，许用剪应力，许用单位扭转角 。
5、试：画出该传动轴的扭矩图,并确定该等截面圆轴的直径。（不考虑转轴的自重和弯曲变形）。 解：（1）计算外力偶矩： （2）画扭矩图如图(b)所示。可见，内力最大的危险面在AC段内，最大扭矩值Tmax=3979.17Nm。 （3）确定轴的直径d1）按强度条件得： 2）按刚度条件得 故， 13、悬背梁之某处收到支撑，如图（a）所示。悬臂梁在集中载荷作用下的挠曲线方程分别为：，。求支座B的反力，梁的抗弯刚度为EI。解：（1）本题为超静定问题。建立相当系统如图（b）、（c） 所示。（2）B处的挠度为0，即：由叠加法得,见图（d）：14 请校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知图中尺寸，和，杆的许用切应
6、力，许用挤压应力。 15求图示超静定梁的支反力，并绘出剪力图和弯矩图。解：去掉多余约束铰支座B，且B点挠度，有补充方程 16、等截面工字形梁受力和尺寸如图所示。已知梁材料的许用正应力,许用剪应力，不考虑梁的自重。试：（1）校核的正应力强度。 （2）校核的剪应力强度。（3）采用第三强度理论校核梁B的右截面腹板上、腹板与翼板的交接处a点的强度。 解：（1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。截面水平对称轴为中性轴z轴。求截面的几何性质 （2）内力分析，内力图如图（b）、（c）所示。B支座的右截面的弯矩值最大，为正应力强度危险面；AB段横截面的剪力最大，为剪应力强度危险面；B支座的右截面的弯矩值
7、、剪力都最大，为第三强度理论的危险面 (3) 应力分析，判危险点： B支座的右截面的上下边缘点都是正应力强度的危险点；AB段中性层上各点是剪应力强度的危险点。B支座的右截面的a点既有正应力又有剪应力处于复杂应力状态。（4）对梁进行正应力校核 故，正应力强度足够。（5）对梁进行剪应力强度校核 （6）按第三强度理论对梁B支座的右截面a点进行强度校核。 故，梁的强度足够。17从某钢构件中取下的一个三向应力单元体状态如图所示，应力单位为。已知泊松比，许用应力，试求主应力及单元体内最大切应力，并按第一和第二强度理论校核其强度。第一强度理论（最大拉应力理论） 第二强度理论（最大拉应变理论） 18已知、，求
8、图示偏心拉杆的最大拉应力和最大压应力。ylhbPzAlyhbPzmzmyB最大拉应力发生在横截面的A点；最大压应力发生在横截面的B点。 20图示杆件由两种材料在I-I斜面上用粘结剂粘结而成。已知杆件横截面面积，根据粘结剂强度指标要求粘结面上拉应力不超过，剪应力不超过，若要求粘结面上正应力与剪应力同时达到各自容许值，试给定粘结面的倾角a并确定其容许轴向拉伸载荷P。21不计自重的矩形悬臂梁尺寸、荷载如图所示。两集中力大小都为P，其中一个与梁的轴线重合，另一个与轴线垂直；而均布荷载的合力也为大小P。梁采用铸铁材料制成，其许用拉应力，许用压应力。不考虑横力弯曲的剪力对强度的影响，试确定许可荷载P的大小
9、。 解：（1）外力分析判变形：梁由于受到两个平面的外力和轴向力作用，将生斜弯曲和轴向压缩变形。 （2）内力分析判危险面：固定端右截面弯矩的最大 （3）应力分析判危险点：固定端右截面的最上最后角B点具有最大拉应力，以及最前最下角A点为危险点具有最大压应力。 （4）强度计算，确定截面的尺寸。 故，梁的许可荷载P的大小： 23、图示木梁受以可移动荷载F = 40 kN作用.已知,。木梁的截面为矩形,其高宽比。试选择梁的截面尺寸。由剪应力强度计算 Fsmax=40kN b=115.5mm, h=173mm; 由正应力强度计算Mmax=10kN.m b=138.7mm, h=208mm 24、如图所示为一T字形铸铁梁，已知受弯时抗拉许用应力，抗压。试校核此梁是否安全。图示截面尺寸长度单位为mm。 15
