《平顶山市2019-2020学年高二下期末数学试卷(理科)含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平顶山市2019-2020学年高二下期末数学试卷(理科)含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-2019-2020学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若（xi）i=y+2i，x，yR，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A2+iB2+iC12iD1+2i2对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A“acbc”是“ab”的必要条件B“ac=bc”是“a=b”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“ac=bc”是“a=b”的充分条件3若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A18B6C2D24在ABC中，sin2Asin2B+sin2Csi
2、nBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）5已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）AB1CD6已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A4B5C6D77设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D28设F1和F2为双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（）A1BC2D9已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A
3、xR，f（x）f（x0）BxR，f（x）f（x0）CxR，f（x）f（x0）DxR，f（x）f（x0）10设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点11甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A150种B180种C300种D345种12已知椭圆T： +=1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A1BCD2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分.13曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是 14已知随机变量服从正态分布N（3，100），且P（5）=0.84，则P（15）= 15在（x）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）16若规定E=a1，a2，a10的子集at1，at2，ak为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和18甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为（）
5、求乙投球的命中率p；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望19如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）证明：平面PQC平面DCQ（）求二面角QBPC的余弦值20已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线21已知函数f（x）=ax（a+1）ln（x+1），其中a0（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g
6、（a），求证：选修4-4：参数方程与极坐标系22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线=2sin上的动点，求|PA|+|PB|的最小值选修4-5：不等式选讲23（1）解不等式：|2x1|x|1；（2）设a22ab+5b2=4对a，bR成立，求a+b的最大值及相应的a，b2019-2020学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若（xi）i=y
7、+2i，x，yR，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A2+iB2+iC12iD1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求【解答】解：由（xi）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2复数x+yi=2+i故选：A2对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A“acbc”是“ab”的必要条件B“ac=bc”是“a=b”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“ac=bc”是“a=b”的充分条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当a=b时，一定有ac=bc但ac=bc时，且c=0时，a，b可
8、以不相等即“ac=bc”是“a=b”的必要条件【解答】解：A、C当c0时，“acbc”即不是“ab”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、当a=b时一定有ac=bc但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等即“ac=bc”是“a=b”的必要条件D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B3若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A18B6C2D2【考点】7F：基本不等式【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6当且仅当3a=3b，a=b，即a=1
9、，b=1时取得最小值故选B4在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA=AA0A的取值范围是（0，故选C5已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴
10、的距离为（）AB1CD【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=3解得，线段AB的中点横坐标为，线段AB的中点到y轴的距离为故选C6已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A4B5C6D7【考点】8G：等比
11、数列的性质【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5故选：B7设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D2【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，将z=2xy化为y=2xz，z相当于直线y=2xz的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2xy化为y=2xz，z相当于直线y=2xz的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2xy有最大值102=8故选B8设F1和F2
12、为双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（）A1BC2D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面积为xy=1故选A9已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选
13、项的命题中为假命题的是（）AxR，f（x）f（x0）BxR，f（x）f（x0）CxR，f（x）f（x0）DxR，f（x）f（x0）【考点】26：四种命题的真假关系【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a0可知二次函数有最小值【解答】解：x0满足关于x的方程2ax+b=0，a0，函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于xR，f（x）f（x0），所以命题C错误答案：C10设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D11甲组有5名男同学，3名女
