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1、华中科技大学 硕士学位论文 二维压电片激励弹性薄板的动力分析 姓名：王卓 申请学位级别：硕士 专业：固体力学 指导教师：李国清 20070601 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 I 摘 要 压电片与梁、板或壳组成的智能结构是应用广泛的一类智能结构，这些智能结 构可应用于振动与噪音控制、形状控制、结构健康监测等领域。本文研究了压电材 料与弹性结构之间的机电耦合的问题，重点研究了压电片与弹性薄板的模型和计算 方法。 首先前两章介绍了有关压电材料、样条函数、高斯数值积分等基本理论，并通 过两个算例说明了样条函数在结构分析中的适用性。然后总结了前人提出的嵌入式 压电元件的智能结构模型和
2、方法，并将其退化为纯弹性的杆、梁和板模型。在弹性 结构部分采用有限样条法建立数学模型，在压电元件部分中用压电等效阻抗代表压 电元件的动态特性。接着根据力学和电学上的关联条件将两部分关联起来，最终建 立了压电智能结构的机电耦合作用模型。详细分析了在二维压电片激励下弹性薄板 的动态响应，分别模拟了薄板振动的时域和频域信号，并与其它计算方法和实验结 果进行了对比。分析表明：机电耦合作用模型与实验结果之间相互吻合，这类模型 能够准确预测二维压电片激励下弹性薄板的动态响应。通过分析和计算表明：压电 智能结构的机电耦合作用模型具有良好的适用性，而且有较好的可编程性，能同时 分析时域和频域的响应。对于高维数
3、压电片的机械和电阻抗，可以通过实验测量得 到并被模型所用，因而显现了本模型和方法的独特优势。 关键词：关键词：压电 样条函数 等效阻抗 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 II ABSTRACT One type of smart structure is composed of beam, plate or shell integrated with piezoelectric actuator and/or sensors. They are widely used in many fields including control of noise and vibration,
4、 control of shape, structure healthy monitoring and so on. The inherent coupling effects between piezoelectric materials and elastic structures are studied, and the computational method and modeling of piezoelectric actuator and elastic thin plate are extensively investigated in this thesis. Firstly
5、, Some basic theories about refereed piezoelectric materials, spline function, Guass-Quadrature are introduced in section one and two , and the applicability of spline function in structure-analyses is showed by giving two examples. Secondly, Summarize models and methods for smart structures embedde
6、d with piezoelectric actuator and make it to be pure elastic issues. Thirdly, in elasticity part, mathematic model is constructed by using finite splines method; in piezoelectric part, the dynamic-character of piezoelectric actuator is represented by using equivalent impedance method. Then according
7、 to the associated condition between mechanics and electricity, two parts can be connected. So, we can construct the model of the coupled issue between mechanics and electricity in smart structures. Fourthly, By analyzing the dynamic response of the elastic thin plate in detail, simulating the signa
8、l of thin plate vibration in time and frequency field respectively, and comparing with the experimental data, it can be concluded that the result in the coupled model is in agreement with experiments, this model can accurately predict the dynamic response of the elastic thin plate with the promotion
9、 of the two-dimensional piezoelectric actuator. Finally, by analyzing and computing, in this paper we can conclude that the coupled model between mechanics and electricity is able to be widely used, and it could be programmed easily and analyzed in time and frequency field. Moreover, since the imped
10、ance of more demission can be obtained by experimental measuring, this model can be highly prcised in this point. Key Word: piezoelectric, spline function, equivalent impedance 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经成为发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文
11、中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密， 在 年解密后适用本授 权书 本论文属于 不保密。 (请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 华 中 科
12、 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 绪 论 1.1 研究目的和意义 压电(piezoelectricity)现象最早由 Jacques 和 Pierre Curie 兄弟于 1880 年发现。 “压电” ，顾名思义，就是通过外加压力而产生电荷，这是正压电效应，反之，当 外加一电压时，压电材料会产生应力或机械运动，这是逆压电效应。 自然界中，许多材料都呈现压电效应，目前已知的压电材料逾百种。在实际应 用中一般将其分为压电晶体、压电纤维、压电陶瓷和压电聚合物等几类，应用最 多的是第一类材料。聚偏二氟乙烯(PVDF)是最常用的压电聚合物，它具有许多其它 压电材料所缺乏的优异性能，其优点是能
13、制备成任意形状的薄而柔软的换能器铺设 在结构的表面，其机械韧性好，压电性稳定，可塑性比陶瓷高许多。近年来对压电 材料力学行为的研究非常活跃，应用最多的是锆钛酸铅(PZT)，许多研究工作者都 取 PZT 作为理论和实验研究的对象。最常见的压电材料是铁电体。铁电材料在一定 温度范围内具有白发极化待性，而且其自发极化可以因外电场的作用而转向，材料 的这种特性称为铁电性，自发极化方向称为极化轴。在稳态时，一个粒是由许多极 化方向都不相同的畴组成的， 而相邻的两个极化方向不同的畴之间就形成 0 90或 0 180 的畴壁。在外场作用下，新畴的形成(成核)和畴壁的运动而使整个晶粒的极化强度 发生变化，即极
14、化转动，最终可能形成一个只含有一个畴的晶粒。实验证明，外加 应力只能引起 0 90极化转动，而电场却能引起 0 90和 0 180极化转动，只有 0 90极化转动 才能引起应变的变化。 正是由于铁电畴的极化转动， 铁电材料才显示出很好的压电、 热电等特性。 在科学技术迅猛发展的今天，材料科学正向智能化和功能化方向迈进。智能结 构和器件广泛应用于信息技术、新材料技术和航天等高技术领域，并日益显示出其 巨大的优越性。我们知道，当发生机械变形时，压电介质中将产生电场；而当其受 到电场作用时，将会产生机械变形。由于这种独特的力电耦合性质，使其越来越广 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2
15、 泛地用于制作高精度传感器、致动器、高精度位移器等电子元器件；还应用于精密 仪器、航天航空、自动控制、办公自动化、微型机械系统、微装配、精密定位等领 域。作为智能结构和器件的核心材料，压电材料及结构的热力电耦合的静动力 特性研究得到了普遍重视。 1.2 国内外研究概况 压电效应自 1880 年被 Curie 兄弟发现后，压电材料就得到了快速的发展，并由 此形成了一门研究压电材料的学问压电学。 Jaffe1的专著 Electric Ceramics 是经 典的压电学著作，Tiersten2的著作 The Linear Piezoelectric Plates Vibration 也是关于 压电体
16、线性振动的主要文献。上个世纪 80 年代，随着智能材料和智能结构研究的 兴起，人们更加深入和广泛地研究了压电材料力电耦合行为。人们的研究兴趣主要 集中在以下几个方面：(1) 研究开发性能更好的压电材料，使其具备更好的灵敏度 和更高的应变冲程；(2) 研究与结构一体化的传感、激励和控制系统，加速系统集 成技术的研究开发， 研究解决大型结构带来的分布式系统的集中控制问题等； (3) 研 究减轻压电材料对主体结构带来的负面影响问题；(4) 研究提高压电材料和结构的 可靠性和可维护性的技术和方法；(5) 开展压电材料与结构优化设计的研究，提高 结构功能，降低制造和维护成本。 集成压电传感器和激励器的智能结构这几年被广泛的研究。这些结构的理论和 方法是基于这一领域的基本知识，这些理论和方法是设计和生产带压电材料和智能 结构的基本原理。从 1980s 压电激励器对结构的作用已经被深入的研究。Crawly 和 De Luis3提出一个静态的模型来分析安放压电激励器的智能梁，被认为产生纯弯
