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1、第三章一元一次方程,三、合并同类项与移项 1.方程中的合并同类项的方法是将含 的几项的系 数求和，作为合并后项的系数，字母保持不变. 2.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项的具体做法：把含有未知数的项都移到方程 的一边，其他项都移到方程的另一边. 3.移项的依据是等式的性质1.,1.方程 移项，得 =-5 ， 合并，得 x= ,系数化为1，得x= .2.下列四组变形中，属于移项的是（ ） A. B. C. D. 3.一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，十位数字为x，那么这个两位数为 .4.若1-x与 互为倒数，则x= .,5.当a= 时，方程 与方程 有相同的解. 当a= 时
2、，这两方程的解互为相反数. 6.已知-2是方程 的解，求代数式 的值. 7.解方程：（1） （2）,四、去括号与去分母1.去括号的方法和有理数的运算中去括号相似 仍然遵循去括号的规律，主要依据乘法分配律.2.对于含有分母的方程，利用等式的性质2，在 方程的两边同时乘以所有分母的最小公倍数. 3.在去分母时，应注意：不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号.4.解一元一次方程的一般步骤是： 去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。,1.去括号:(1) +(a-b-c)= .(2)3(a-b-c)= . (3) . (4)3(x-2y)+2(3x+y)= . (5)-(a+b)-2
3、(a+c)= . 2.方程 ，去分母得( ) A. B. C. D.3.把方程 的分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D.,4.解方程：（1） （2） （3） （4） （5）,解利税问题的一元一次方程应用题，记住以下等量关系：利息=本金利率期数本利和=本金+利息税后利息=利息-利息税 =利息(1-20%)税后本利和=本金+税后利息 =本利和利息税 =本金+利息-利息税 =本金+利息(1-20%)利息税=利息税率(20%),小明的妈妈在银行中存入人民币5000元，国家规定存款要交纳20%的利息税。存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？,解: 如果设这项储蓄的年
4、利率是x，那么,本金是:,税后利息是:,税后本利和是:,由此，列出方程：,5000元,5000x(1-20%) 元,5000+5000x(1-20%) 元,5000+5000x(1-20%)=5090 元,解方程，得:,X=2.25%,答:这项储蓄的年利率是2.25%,银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明的妈妈取出两年的本金及利息时，扣除了利息税54元，问小明的妈妈存入的本金是多少元？,解: 如果设小明的妈妈存入的本金是x元，那么,年利率是:,利息税是:,由此，列出方程：,2.25%,2.25% x2 20% 元,2.25% x2 20%=54,解方程，得:,答:小明的妈妈存入的本金是6
5、000元,期数是:,2年,X=6000,银行一年定期储蓄的年利率2.25%，小明的妈妈取出一年到期的存款。取款时，银行代扣20%的利息税，实际取走10180元，问小明的妈妈存入的本金是多少元？,解: 如果设小明的妈妈存入的本金是x元，那么,年利率是:,利息是:,由此，列出方程：,2.25%,2.25% x1 （1- 20%） 元,X+ 2.25% x1(1- 20%)=10180,解方程，得:,答:小明的妈妈存入的本金是10000元,期数是:,1年,X=10000,税后本利和是:,X+ 2.25% x1(1- 20%)元,爸爸为贝贝存了一个三年期的教育储蓄，年利率为2.7%。三年后能取到540
6、5元，爸爸开始存入多少钱？,本金 + 利息 = 本息和,解：设爸爸开始存入x元。 根据题意，得,X + X2.7%3 = 5405,（本息和=本金+利息）利息=本金利率期数 （1-20%）,去年，张伯伯购买了10000元某公司的一年期债券。今年，扣除20%的利息税后，张伯伯共拿到了10464元。请问这种债券的年利率是多少？,解：设这种债券的年利率为x. 根据题意，得,10000 + 10000x(1-20%）= 10464,本金 + 利息 = 本息和,应用题分类,行程问题,热身赛,填一填1.A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走_千米.
7、,基本关系:路程=速度时间,10,2.已知一艘轮船在静水中航行速度为每小时30千米,水流速度为每小时4千米则这船顺流航行每小时行_千米,逆水航行每小时行_千米.,顺流速=静水速+水流速逆水速=静水速-水流速,34,26,考点例析,例1:小明为了测量火车过桥时的速度,在一铁路旁边进行观察:火车从开始上桥到完全过桥共用了1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒.已知桥长1500m.你能求出火车的速度吗?,相等关系:火车的速度不变.,例2: 甲乙两地相距480km,一列慢车和一列快车同时从甲,乙两地相向而行,慢车每小时走55km,快车每小时走65km,问几小时两车相遇?,相遇问题中的相等关系:快车所
8、走路程+慢车所走路程=两地路程,例3:小张和小李骑自行车从A地出发到B地,如小张以12km/h的速度先出发,1h后小李以15km/h的速度追上去,则小李几小时追上小张?,追击问题中的相等关系:快车所走路程=慢车所走路程,例4: 运动场的跑道一圈长400m,甲骑自行车平均每分钟骑350m;乙练习跑步平均每分钟跑250m.(1)若两人从同一处同时反向出发,多少分钟首次相遇?(2)若两人从同一处同时同向出发,多少分钟首次相遇?,例5:一架飞机飞行在两个城市之间,顺风要2小时45分钟,逆风要3小时,已知风速是20km/时,求两城市间的距离为多少千米.,相等关系:两城市间的距离不变.,无风速不变,一试身
9、手,1.一通讯员骑摩托车需要在规定的时间内把文件从甲地送到乙地,若每小时走60km,就会早到12min;若每小时走50km,则要迟到7min.两地间的路程是多少km?,2.某船从A码头顺流而下到B码头,然后逆流返回到C码头（C码头位于A B之间），共航行9h,已知船在静水中的速度为7.5km/h,水流的速度为2.5km/h.A,C两码头相距15km.A,B两码头间的距离是多少km?,打折销售问题,利润=售价-进价,商品销售问题中的方程,利润=进价利润率,200元,7折,成本115元，赚了多少钱？,需要花多少钱？,140,-115=,25,1.500元的9折价是_元 ，x折是_元.2.某商品的每
10、件销售利润是72元，进价是120， 则售价是_元.3.某商品利润率13，进价为50元，则利润是 _元.4、原价100元的商品提价40%后的价格为 _元， 原价100元的商品提价P %后的价格为 _元,试一试,利润 = 售价进价,打 x 折的售价=,利润率 =,原价,450,192,6.5,100(1+P %),140,解: 如果设每件服装的成本价为x元，那么,5.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍获利15元.这种服装每件的成本价是多少元?,议一议,列出方程：,80%(1+40%)X-X=15,解方程，得,x=125,因此每件服装的成本价是125元。,练
11、习：某商品标价为165元，若降价以9折出售，仍可获利10（相对进货价）则该商品的进货价是多少？,、汕头某琴行同时卖出两台不同钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,解：设盈利20%的那台钢琴进价为X元，它的利润是20%X元，则,x+20%x=960,x=800,设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是20%y元，则,y-0.2y=960,y=1200,所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。,7.某商品的进价是2000，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售
12、价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？,20005%,解：设售货员最低可以打x折出售此商品此商品的利润为：此商品的售价为：,3000,等量关系：进价+利润=售价,8.某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按定价的.折出售，将赔20元，如果按定价的9折出售，将赚25元，问这种风扇的原定价为多少元？,9.某天,一蔬菜经营户用60元从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg,到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表:,他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?,1.王大伯承包了25亩地，春季改种茄子和西红柿，用去44000元，其中种茄子每亩用去1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用去1800元，获纯利2600元，问王大伯种25亩地共获利多少元？,1.某服装厂生产一种西服和领带,西服每套定价200元,领带每条定价40元.厂家在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案(1)买一套西服送一条领带;(2)西服和领带均按定价的90%付款,某商店老板现要到服装厂购买西服20套,领带x条(x20).(1)计算x=80时哪种方案付费较少?(2)计算x为多少时两种方案付费一样多?,36,工程问题,一元一次方程的应用,解工程问题的一元一次方程应用题，记住以下等量关系：工作量=工作效率工作时间工作量=工作效率工作时间人数总工作量=各单位工作量之和一般，我们把工作总量看作整体“1”。,
