《二维轴对称电导率剖面重建的有效迭代方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二维轴对称电导率剖面重建的有效迭代方法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、z 厂一 一 -月 r 一 一一 舀 盛场 二维轴对 称电导率剖面重建的有效迭代方法 扬雌聂在平 ( 电子科技大学成都 6 1 0 0 5 -4 ) 摘要本文者重阐述了 用积分方程的迭代方法并结合双共扼梯度法( B C G ) 月于低频近场情 况下 非均匀背景介反中二维赶对称电导 率剖面的反演与 成象首先基于待反演目 标区内、 外的电场积分方程建立起反演积分方程，将积分方程离散化为矩阵方程.月迭代方法求 解H标区电导率分布。在每次退代过程中，月正则化方法来消除解的不适定性。用 B C G 朱 求 解 矩 阵 方 U- 文 中 利 娜 不 冤 甚 的 测 量 数 据 对 复 杂 的 毛 导 率
2、剖 面 进 行了 反 演 和 成 象 表 明该方法的有效性。 关4 L 词:电磁逆散射.迭代万法，数值4 n 式匹配，双共辘梯度法 引言 恺磁逆散射在军事、K学成象、遥感遥测 “地球物理勘 i t 及目 标识别等领域有着广泛 的应用? 7 景 a在过云的i几兰干有许多电磁逆散射方注得到发晨i, l 1 ,最近，国内外有许 多学者利用目 标区5“外C 子欢分方程未建立反演方程/5 9 ;利用迭代方法或优化方法进行 求si r 并取得了 较好的结果。住这些研究主要集中在均匀背景介质中， 利T多方向平面波源 M IA波)照射，并在行反派丢标周围较完备地采集数据。用目标区5、外毛场积分 方程 求解低频
3、近场情况下的-维轶T. 7 称非均匀介质背景中目 标的电参数分布的报导并禾见到。 本文在二维轴对称非均匀介质中，首先建立起场点在目标区内、外的弓场积分方程 利用 矩量法 ( MO M ) 将积 分万 趁妾 散化为 矩阵 方程。 文中 我们 仅用在: 方向 获取散 射场 数 据， 这又进一步加问题的病态铸性_在此，我们利用正则化力法来消除解的不泛走性， 并采用 迭代的方法来重廷散射体C泛介数分布在反演过 中霭要反复调段三演退箕，尤其是每 次1代都需要计0 2 : _区户丁丈耳欲狡、入7 1 场和效射场、所 参正汽寡注三计算效率和精 度又 决定 和制约着反 演的效 二 是反 量。 7 1 又中 我
4、 们采序 欲值k式匹 配 法衍冷乃 将二 维 数值 计算简化为一维数值计鼻称畏一维的解析递拒，这将天入提高计算效率，节省计算机资源 二、高效的正演分n . 万法 敏道搜式匹配法 在非逆性二维轴对称笠均匀介质结构宁，t ; 导鱼P C P , 幼二 P a 则只有电导率 6 二 城P习和 介 电 常 数 E = 找 口 、 习 是 F 和“ 向 盈 数 位 于 输 线 上 的 b 环 天 线仅 产 生 凡分 量的场，其场满足以 下方趁 ! P k 孚 仁孚 U p l P / 1 C IO 二 一 ， 改 2 o s (P 一 P ,k (- 一 : ) _ a ( 1 c 、 拼、 飞 畔 a
5、p P “ 0 ,0 ; 不十 0) p z p E , 一 卿 将场表示为*L模式t h 叠下形式同时考虑到场左2 ( 1 ) 向的行 义特性，故有 厂 .P , Z ) = 艺a . f . ( p ) e / 式 中 0 a k a : 分 别 表 示 第 a 叹 三 共 另 值 和 传 播 常 数 源区( r ) 的场表示为 经必要 E = 推寻后q到冬区的场! S ( 2 ) 其中 e I = -十e - ,A md， 1 业 A , : D , ( 3 ) 、 e 4 R._-d 一 叭.。 。 -A v_+C v .“ e ，一 ( : ( : 痴。坷 了才!.了，月月，于、 一
6、 片 万 P 在源上方区域的场! n . 6 2 p ) 中 妇 一 之 众 二; 二汀劫 争 溉念 汁几 、 公 ; 一 忘率 乙 . 参 演 污 旅 拭 潞通 冬 台 沐 考 只 匆 协 毕 黔 议 性减叶 ( 4 ) 朋盯n功“”抽日抽扣相n巧J妞妞八川州州月刊灯n粗相”灼住扣相肠佣门林”妞汀以J侧洲门口日日曰曰曰曰日以曰曰曰门日门峭叫J月工J，月，门胆 月口书月月份获刀刀月祀翻习U月姗扣祠比闷妞班翻翻公卿欲月。J喇J沐哪琦研月日扔时闭湘司“月诵间月以侧日日JI问曰11一洲厂一卜闪补件们州祠J们引针月浏训川伏月衬U晰川弓、鹉训，书“”到引引1.内曰“ 污禅滩纽比J味，q浦纽对禅通比月q油
7、月，比冲只汪沈门j斗1，尧叨几呀奋1通J注月绳清d门J省1了，1|、1!J万.1口，份rJ刁J、舒石!哥，!牛!十1卜卜rL下卜卜引于卜肚翻Uf卜杏盯卜卜 p E * 二 一 髻 二 (p)P ，一 一 .)G . ,.,e“ 一 k I , ( p ) k , D , 在源下方区域的场( - I p ) 中 p 石 wr 上式中月和 B为场幅, 就i2 4 决了电磁散射问题 、 一， ， ! 、 -. ， : _I o p ) 大( 洲。“ 十 e , k - i , - 一 ，J G _ - , e - . _ , 踌 ， 子之 认 乙( 5 ) . n k r , L -一 “ 月 一
8、f 而 k p, D , G为广义反射系数矩阵，它计入界面的多次反射效应，至此我们 、 三、反演迭代方法 为了 导 出 待反 演目 标 区的 积分 方程 仅有( U 式是 不 够的。 这 时需定 义 二维 非均 匀背景 介 质的格林E5 数。而格林函数应满足下列标量波动方程 !p 1 ,P P )一 c3 - 卜，P,.-) = 一、 一、 (z一 Z) (6) 由格林函数的定义可得到场点在待反演目标区外的电场积分方程I D I E 9 “ (p , ,P Z， 二 命d d P % s (P , Z, P , Z)( ) 0 幼 ， : 姆伽， 了 ， P0 , ) , P , Z E S
9、式 中 ， 就 “ 伽 .: ，p , : 3 是 目 标 区 外 的 格 林 函 数 ， S 是 散 射 体 的 截 面 积 。 目 标 函 数 为 0 (p : ) 二 k (p习 一 k b (p ,习 而场点在目 标区内的电场积分万程则为 8 ) E , (p 了 P ，: ) = E ,“ (p , z , P z , ) + f- d -7 f d p B e ( p , Z , p , - ) . 0 (P : ) E m (P “ Z , P ， : ， ) ， p , z p , z 任 S ( 9 ) 刀1，卫，.、1;1 1Jtl1，.J，.口巨.门. 其 中g 罗 伽
10、，: ,P , ) 是 目 标 区 内 的 格 林 函 数将 待 求 目 标 区 分 为 N 个 子 区 域 ， 利 用 IN tO IV 将 仍 式 和 (9 )式 化 为 矩 阵 形 式 并 联 立 求 4 , 消 去 总 场 凡 扣 介 八 ， : :) 可 得 E - = U 0“ . 0 - ( 1 - U p 介 ，).八 “ 二 C d . ， C,- d p 8 6“ (p ,z . p , z ) , 、 ， ， ， “ “ “ ( 1 1 ) ( 1 2 ) 在己知目 标区外的散射场时， ( 1 0 式则是反演方程。 由 于 ( 1 0 ) 式 是 非 线 性 方 程 ，
11、为 了 简 化 方 程 我 们 令 3 括号 内 的 D为 上 次 迭 代 结 果 作 为三 知的背 景介 质， 此ft ( 1 0 式 f f 非 线 性方 程被 线性 化。 将( 1 0 ) 式 改 写为 阴洲 其中 e二弃 了 0 e 二 A ,- , E “ 一F rt- Ti t = r 0， . (i 一 ， 乙 ) ， 二 _ , 玛) 式是不适定方程.又t于仅能在 z轴上获取离散的测量数据，这又进一步加重了问芝 的病态程度。为f 消除病态我们利用 T ik h o l io v T则化方法 叫来将不适定的问题转化成良 态问2- P I所以( 玲) 式等价于 位 n r + y
12、n - . n ) .口 二 IL f - - e t i f= (=;sC ( 7=3 E7 #,i:6, Ct79FAjM-ffit?,yi.Ep j 1F;.7Ch3 iTiN,Fh o Ahiy诊派砚.m IICG *;-4(16),z ;45r_, 1(16)zC 、数值模拟结果 衣 以下例子中， 鑫分别 为01 S 背景介反月玫为非均匀介质结执 m、。 . 山S % m，而线0系( 如矍 玉 井外胃景介反毛导刃私并月电导 = : J 一 0 . 2 5 4 和: : 十 。 . 5 0 b ，二 ， 一 a 7 6 2 ， 所示) t发封线匕和四个分别位于 O k Hz 几子 1
13、0 1 E r r 接收 线c z 成. 所使月的 频率 今 图2真头毛导军鑫 J 面势亡 不面的例子是考察不又方忘三二跪非均匀介质中反从复杂介质绝互毛参致 . . Y , 的能 刀 。 图 2表示待反 ; R 目 标的毛 参葺具 有 缓变的分 布 反 演区城为c l 0 -. m三P_ 0 . 8 m和 一 0 A7 5 m _:_ 0 . 3 7 5 m。它仁饭分成5 x 5块从一0 7 6 2 m以0 2 5 4 m 的步长移到 0 7 6 2 m故有 7个彩试点，2 8个测量数据。图3给出的是根ur n I2A实电导至剖面分 f; , 的 反演 结果 图3 ( a ) 是 第一饮 之代
14、 结 果， 终 值电导 率为8 . 1 6 .5: ， ， 其形 状与真 实T导 率 告 J 面分布相差甚远t 而R : 3 ( b ) 是r八次迭代结果,蜂值电导夔己达到97 6 S % m.反演结 裂 与宾实电导率剖面分布非常拱泛这也可从图 3 ( d ) 的相对均方误差与迭代次数今看出。 gq 3 ( c ) 给出 的场 的 相对 剩余 误盖 值可 看W 本 文 迭代方 法的 收敛 速度是 非常 快的， 并且 迭 弋 结果随迭代次效的增加而收敛B 7 . 5 口 心i s. 备 ( a ) 方 文方 法 成象 结吴 书 毒:一: ( h ) ( a )第一次之代括男 ( d )相对均方误
15、 差台 经 ( C ) ( r )第八饮迭代结灵 ( d 夕 片、场鱿指匀双六汉皇三纽 结论 鬓 Ia 二 气 宁 呜 才. 邀蠢霎 . 荟 v , 班镶睡; 9 系魏裁 少 一 仁哭撅忿豆兰 1 找 一 诬 柔 参考文献 S Ad a c h i ,A Oh a s h i a n d T . U n o .I te r a ti v e. r a d a rt a r g e t i ma g i n g b a s e d o n mo d i fi e d 蜀引刁曰J! 仁引封二J自琦 m e t h o d . I E E E T r a i n A P , t 9 9 0 3 8 ( 6 ) : 8 4 7 - 8 5 2 p h y s i c a l o p t i c s A . C .K a k .C o m p u t ie r i z e d to m o g r a p h yex ten tPr- I E EE , 1 9 7 9 ,6 7 ( 1 0 ) 1 2 4 5 - 1 2 7 2 wi th x - r a v e mi s s i o n a n d u l tr a s o u n d WC C h e w - a n d Q .H .L i u .I n v e r s i o n o f i
