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1、分类号：p 删g 密级： 单位代码：10 4 2 2 菇办孽 博士：学位论文 S ha ，7d o n U ，7 ，v er s i t yD0Ct0raIDiSSertati0n 论文题目：绵滔私秀录椰亩最妨7 囊基式 锹1 岛 作 专 导 合作导 者 业 即卜年弓月 穸冬廖嚏藿 ，7fII， lIL 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研 究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果对本论文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法 律责任由本人承担 论文
2、作者签名。虫趟二 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论 文 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：业f 7 r ：1 f 1llj 山东大学博士学位论文 符号 中文摘要 英文摘要 第一章 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 目录 泊松方程的一种新的有限差分并行迭代算法 引言。 有限差分并行迭代( F D P I ) 算法 收敛
3、性分析， 最佳松弛因子与渐近收敛率 1 4 1 最佳松弛因子 1 4 2 渐近收敛率 数值算例一 结论 第二章 求解泊松方程的并行S O R 迭代算法 2 1 引言。 2 2 有限差分格式 2 3 算法实现 2 3 1 区域分解 2 3 2 并行S O R 算法 2 4 数值算例 第三章= 维扩散方程的有效的并行差分算法 4 3 3 1 引言4 3 3 2 问题 4 4 3 3 并行差分算法4 5 3 3 1 有限差分格式 4 5 3 3 2 区域分解钙 3 3 3 并行差分算法 4 8 3 4 稳定性分析5 6 3 5 截断误差分析5 8 i i j 诚 奴 - 委 1 1 2 M 璩墙坞坞
4、蕊 ”凹盯；钇卵 山东大学博士学位论文 3 6 3 7 第四章 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 数值算例 5 8 结论 6 2 扩散方程的一种新的交替分组方法 6 5 引言 6 5 差分格式 6 5 新的交替分组显式算法( N - A G E ) 6 8 稳定性分析7 0 数值算例 7 1 参考文献 致谢 攻读博士学位期间完成论文情况 作者简介 7 5 8 1 8 2 8 3 1j叫J-1 山东大学博士学位论文 插图目录 第k 次数值迭代解的分布 求解区域分解为四个子域 迭代次数为奇数时F D P I 算法的实现过程 内边界上中间四个网格点的求解过程 内边界上网格点的求解过程。 子域上
5、网格内点求解过程 迭代次数为偶数时F D P I 算法的实现过程 M ( w ，p ) 随u 与p 的变化 u 对迭代次数的影响。 渐近收敛率的比较 迭代次数为k = 5 0 0 时松弛因子u 对误差的影响 在迭代次数k = 5 0 0 下，不同的节点数误差的比较 格式( 2 2 5 ) 一( 2 2 8 ) 的计算单元。 格式( 2 2 9 ) 的计算单元 格式( 2 2 1 0 ) 一( 2 2 1 3 ) 的计算单元 求解区域划分为四个子域 当迭代次数为奇数时P - S O R 算法的实现过程 当迭代次数为偶数时P - S O R 算法的实现过程 h = 1 4 0 时的精确解与误差大小
6、 不同节点数的绝对误差比较。 格式( 3 3 4 ) 一( 3 3 7 ) 的计算单元 区域划分为四个子域 在m + 1 ) 时间层上算法的实现过程 在+ 2 ) 时间层上算法的实现过程。 当h = 1 4 0 ，1 l o o 时的精确解与误差大小 格式( 4 2 4 ) 一( 4 2 7 ) 的计算单元。 分组显式格式 当Z ，m 为奇数时N - A G E 算法的实现过程 当Z ，m 为偶数时N - A G E 算法的实现过程 3 4 5 7加n心“坞殂毖丝 约约孔驼雒弘 盯镐弘乱 8 卯的为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 卫1 l l 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4
7、5 1 2 3 4 L 1 1 1 L L 1 1 1 l 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 L 山东大学博士学位论文 表格目录 1 1 在相同误差控制下，松弛因子u 对迭代次数的影响 1 2 F D P I 算法与J a c o b i ，G a u s s - S e i d e l 算法及数学S t e n c i l 5 】方法在相同误 差控制下迭代次数的比较 1 3 F D P I 算法与J a c o b i ，G a u s s - S e i d e l 算法及数学S t e n c i l 5 】方法在相同误 差控制下运行时间的比较
8、1 4 迭代次数k = 1 0 5 时的空间收敛速率 1 5 在误差( 1 0 4 ) 控制下，迭代次数的比较 1 6 在误差( 1 0 _ 5 ) 控制下，步长h 对迭代次数和运行时间的影响 2 1 J a c o b i ，G a u s s S e i d e l ，数学S t e n c i l 5 ，F D P I 算法与P S O R 算法在相同 误差控制下迭代次数的比较 2 2 J a c o b i ，G a u s s - S e i d e l ，数学S t e n c i l 5 ，F D P I 算法与P S O R 算法在相同 误差控制下运行时间的比较 2 3 迭代次
9、数为礼= 1 0 5 时的算法的收敛率与误差对比： 2 4 在误差控制( 1 0 _ 5 ) 下，迭代次数与运行时间的比较 3 1 当r = 1 0 0 ，丁= 1 0 一，t = 0 1 ，h = 0 0 1 时误差大小 3 2 当7 = 1 0 0 ，7 = 1 0 ，t = 0 5 ，h = 0 0 1 时误差大小 3 3 当7 - = 0 1 1 0 一，t = 0 1 时的误差与收敛速率 3 4 当z = 0 2 ，丁= 1 0 ，t = 0 1 ，h = 0 0 1 ，r = 0 5 时误差大小 3 5 当z = 0 5 ，7 = 1 0 一，t = 0 1 ，h = 0 0 1 ，r = 0 5 时误差大小 3 6 当O 1 1 0 一，t = 0 1 时算法的收敛速率 4 1 当r = o 3 6 ，丁= 1 0 ，亡= O 1 ，h = 1 6 0 时误差的比较 4 2 N A G E 算法与E v a n s 1 0 1 算法在不同节点数时的误差比较 4 3 当7 - = 0 1 1 0 ，t = 0 1 时的误差和收敛速率 坞 加 组船孔 勰 鹪 ； 缸鸥够 他他弘 山东大学博士学位论文 符号 下面的表格列出了本篇论文中所使用的重要符号 符号意义 时间步长 空间步长 砰空间中的计算区域 Q 的子区域 加权
