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1、2通信专业课程设计二太原科技大学课 程 设 计（论 文）设计(论文)题目：基于MATLAB的循环码编码和译码设计姓 名 学 号 班 级 学 院 电子信息工程学院 指导教师 2013年 1 月 4日太原科技大学课程设计（论文）任务书学院（直属系）：电子信息工程学院 时间： 2012年12月19日学 生 姓 名指 导 教 师设计（论文）题目基于MATLAB的循环码编码和译码程序设计主要研究内容了解循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论了此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码
2、、Hamming码等信道编码的区别与联系。研究方法明白循环码的特点，写出循环码的生成矩阵，输出码等。利用MATLAB系统，通过MATLAB语言实现循环码的编码译码过程的控制和仿真。 最终得出相应的结论。主要技术指标(或研究目标)根据MATLAB中循环码的编码函数和译码函数对循环码进行编码和译码，通过信噪比和误码率的比较得出循环码在不同信噪比下的误码率。教研室意见教研室主任（专业负责人）签字： 年 月 日 基于MATLAB的循环码编码和译码设计基于MATLAB的循环码编码和译码设计摘 要循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助
3、于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。 本文只要是利用MATLAB进行循环码仿真。在此基础上，对循环码的性能进行分析，得出结论。分析和讨论此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming码等信道编码的区别和联系。关键词：循环码 编码 译码 检错 纠错 Matlab 目 录摘要- I -第1章 绪论- 1 -1.1引言- 1 -1.2循环码定义- 2 -第2章 设计原理- 3 -2.1 循环码介绍- 3 - 2.1.1循环码特点- 3 - 2.1.2
4、 循环码的多项式表示- 3 - 2.1.3 (n,k)循环码的生成多项式- 4 - 2.1.4 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵- 4 -2.2循环码编码原理- 5 -2.3循环码译码原理- 6 -2.4循环码的纠错原理- 7 -第3章仿真及其结果分析- 8 -3.1程序函数介绍- 8 -3.2 输出结果- 10 - 3.2.1循环码编码与译码- 10 - 3.2.2循环码在不同信噪比下的误码率- 12 -第4章 结论- 14 -4.1线性分组码、Hamming码、循环码的联系与区别- 14 -第5章 课设心得- 15 -参考文献- 15 -附录- 16 -I第1章 绪论1.1引言 MATLAB
5、是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。MATLABT通信系统功能函数库由七十多个函数组成，每个函数有多种选择参数，函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。这些函数包括：信号源产生函数、信源编码/解码函数、接错控制编码/解码函数、调制/解调函数（基带和通带）、滤波器函数、传输信道模型函数（基带和通带）、TDMA、FDMA、CDMA函数、同步函数、工具函数等。以纠错控制编解码函数为例：函数库提供了线性分组码、
6、汉明码、循环码、BCH码、里德一索洛蒙码（REED-SOLOMON）、卷积码等6种纠错控制编码，每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输入输出等四种形式的函数表达。 在SIMULINK通信系统仿真模型库中，整个通信系统的流程图被概括为：信号的产生与输入、编码与解码、调制与解调。在SIMULIKE中通信系统仿真的一般模型如图1.1所示。Source信源Source Coding信源编码Modulation调制信源Error Control Coding纠错控制编码Sink输出Channel信道Source Decoding信源解码Error Control Coding纠错控制编码Demod
7、ulation解调Multiple Access多址复用Receiver/Filter接收机/滤波器Transmitter/Filter发射机/滤波器Multiple Access多址复用图1.1 通信系统仿真模型1.2循环码定义定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字 （11） 若将码元左移一位，得 （12） 也是一个码字。由于（）线性分组码是维线性空间中的一个维子空间，因此循环码是维线性空间中的一个维循环子空间。注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也
8、能纠突发错误。循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC系统中得到了广泛应用。第2章 设计原理2.1 循环码介绍2.1.1循环码特点循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。（n,k）循环码可以检测长为n-k或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。 循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的
9、邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（ Grey Code ）。循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若（ ）为一循环码组，则（）、（）还
10、是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。2.1.2循环码的多项式表示设码长为n的循环码表示为（），其中为二进制数，通常把码组中各码元当做二进制的系数，即把上式中长为n的各个分量看做多项式： （21)的各项系数，则码字与码多项式一一对应，这种多项式中，x仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心x的取值，这种多项式称为码多项式。2.1.3(n,k)循环码的生成多项式 (n,k)循环码的生成多项式写为g(x),它是(n,k)循环码码集中唯一的，幂次为n-k的码多项式，则是一个幂次为n的码多项式。按模()运算，此时： (22) 即 （23）且因 g(x)也是n阶幂
11、，故Q(x)=1。由于它是循环码，故按模()运算后的“余式”也是循环码的一个码字，它必能被g(x)整除，即： （24）由以上两式可以得到： （25）和 （26）从上式中可以看出，生成多项式g(x)应该是的一个因式，即循环码多项式应该是的一个n-k次因式。2.1.4循环码的生成矩阵和一致校验矩阵对所有的i=0,1,2,k-1，用生成多项式g(x)除，有： （27）式中是余式，表示为： （28）因此，是g(x)的倍式，即是码多项式，由此得到系统形式的生成矩阵为： (29)它是一个kn阶的矩阵。同样，由G=0可以得到系统形式的一致校验矩阵为： （210） 如已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项
12、式分别为：，。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为： （211） （212） 2.2循环码编码原理有信息码构成信息多项式，其中最高幂次为k-1；用乘以信息多项式m(x)，得到的，最高幂次为n-1，该过程相当于把信息码（，）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监督位；用g(x)除得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k），将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)于相加，得到的多项式必为一码多项式。 根据上面的讨论，可得到在（7，4）循环码编码的程序框图如图2.1所示：初始化确定余式r(x): （213） 确定c(x): （214）存储c(x)图2.1 编码程序框图2.3循环码译码原理纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。译码器往往比编码较难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。当码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。如信道产生 y=c+e，上式也可以写成多项式形式 y(x)=c(x)+e(x) 译码器的任务就是从y(x)中得到，然后求得估值码字=y(x)+(x),并从中得到信息组(x)。 循环码的译码可按以下三个步骤进行： 接收到的y(x
