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1、4.3.3 余角和补角,耈街民族中学 曾绍兰,1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.,1.互余和互补的概念： 余角：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为 余角(简称互余)，其中一个角是另一个角的_. 补角：如果两个角的和等于_，就说这两个角互 为补角(简称互补)，其中一个角是另一个角的_.,90(直角),余角,180(平角),补角,2.余角和补角的性质： 如图，1与2互补，3与4互补，且1=3，2与4 有什么关系？ 因为1与2互补，3与4互补， 所以1+2=_，3+4=_， 所以2=_，4=_， 又因为1=3，所以_=_.,180,180,180-1,
2、180-3,2,4,【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角_. 余角的性质：同角(等角)的余角_.,相等,相等,3.方位角： 方位角是以_、_方向为基准，描述物体运动方向的角.,正北,正南,(打“”或“”) (1)互余的两角一定相等.( ) (2)两个小于90的角一定互余.( ) (3)若190，则1的补角大于90( ) (4)相等且互补的两个角分别等于90.( ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( ),知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，AOC=DOE=90, (1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90的角)？,【思路点拨】(1)找
3、出图中所有90的角找出两角之和等于90的角答案 (2)利用余角的性质找相等的角,【自主解答】(1)因为AOC=DOE=90,所以1+2=90，3+2=90，1+4=180-DOE=90. 又因为COB=180-AOC=180-90=90， 所以3+4=90. 所以1与2互余、3与2互余、1与4互余、3与4互余. (2)由同角的余角相等可得：1=3，2=4.,【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90，其中任何一角都小于90；互补的两角之和等于180，其中的两角不可能都小于
4、90，也不可能都大于90.,知识点 2 方位角 【例2】在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30，在B地的南偏东45，请你帮助确定C的位置.,【解题探究】1.C在A的北偏东30是绕点A以什么方向为基准，沿什么方向旋转30. 提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转30. 2.C在B南偏东45是绕点B以什么方向为基准，沿什么方向旋转45. 提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转45.,3.点C与以上两个方向线有什么关系？ 提示：以上两个方向线的交点就是点C.如图：,【总结提升】应用方位角注意的几点 1.画方位角时，一般以正北或正南方
5、向作角的始边. 2.一定要分清东、南、西、北. 3.书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东”不要写成“东偏北”. 4.“东北”方向指正北与正东方向的角平分线，“西北”“东南”“西南”依此类推.,题组一：余角和补角 1.(2012长沙中考)下列四个角中，最有可能与70角互补的是( ) 【解析】选D.因为互补的两角之和是180，所以70角的补角应大于90，故选D.,2.下列图形中，1和2互为余角的是( ) 【解析】选D.选项A中的两角和的度数不能确定，选项B中1和2互补，选项C中1和2相等，选项D中1和2互余.,3.(2011广州中考)已知=26,则的补角是_度. 【解析】因为=26
6、,所以的补角是180-26=154. 答案：154,【变式备选】一个角是3539，则它的余角为_，补角为_. 【解析】90-3539=5421， 180-3539=14421. 答案:5421 14421,4.A与B互补，B与C互补，C=80，则A的度数是_. 【解析】因为同角的补角相等，所以A=C=80. 答案:80,5.如图，O是直线AB上的点，OC是AOB的平分线，OD是一条射线， AOD的补角是 ，余角是_. 【解析】因为OC是AOB的平分线， 所以AOC=BOC=90， 则AOD的补角是BOD，余角是COD. 答案:BOD COD,6.A的余角和它的补角之比是13，求A的度数. 【解
7、析】设A的度数为x，则180-x=3(90-x)， 解得x=45.所以A的度数是45.,题组二：方位角 1.在点O北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是( ) A.100 B.70 C.180 D.140 【解析】选A.如图,AOB=180-20-60=100.,2.从A看B的方向是北偏东21，那么从B看A的方向是( ) A.南偏东69 B.南偏西69 C.南偏东21 D.南偏西21 【解析】选D.如图,可知A点在B点的南偏西21.,4.画出射线OA，使射线OA在北偏西45的方向上. 【解析】如图所示.,3.如图，点A,B在点O的方向分别是_. 【解析】由图
8、可知点A在点O的北偏东30，点B在点O的南偏东15. 答案:北偏东30，南偏东15,5.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5 cm碰到障碍物B后，折向北偏西60的方向爬行3 cm到C. (1)画出蚂蚁的爬行路线. (2)求出OBC的度数.,【解析】(1)先以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45的角，使它的一边OB落在东与北之间，在射线OB上取OB等于2.5 cm，同理以B点为顶点，画出BC=3 cm，则OB，BC是蚂蚁所爬行的路线. 如图所示：,(2)由题意知，点O在点B的西南方向， 所以DBO=45， 因为CBE=60，所以CBD=30， 所以OBC=CBD+DBO =30+45=75.,【想一想错在哪？】如图，O是直线AB 上一点，OC为任意一条射线，OD平分 BOC，OE平分AOC. (1)指出图中AOD与BOE的补角. (2)试说明COD与COE具有怎样的数量关系.,提示：(1)本题找补角不全，互补的两个角与位置没有关系，不能只考虑图形中和是平角的两个角互补，还应该考虑和是180的两个角也互补.(2)补角的性质是等角的补角相等，应用的条件是要考虑已知的两个角是不是相等.,
