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1、1 滤波器的基本概念1.1 滤波原理滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。按照滤波器处理信号的性质分为，模拟滤波器和数字滤波器。本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器（连续时不变系统）原理、
2、种类、数学模型、主要参数、滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。 1.2 滤波器分类1.2.1根据滤波器的选频作用分类低通滤波器从频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。 图1.1 低通滤波器 图1.2 高通滤波器高通滤波器与低通滤波相反，从频率，其幅频特性平直。它使信号中高于的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于的频率成分将受到极大地衰减。 带通滤波器它的通频带在之间。它使信号中高于而低于的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。带阻滤波器与带通滤波相
3、反，阻带在频率之间。它使信号中高于而低于的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。 图1.3 带通滤波器 图1.4 带阻滤波器低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。 图1.5低通滤波器与高通滤波器的串联 图1.6低通滤波器与高通滤波器的并联1.2.2根据“最佳逼近特性”标准分类1 巴特沃斯滤波器从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为： （1.1）n为滤波器的阶数；wc为滤波器的截止
4、角频率，当w=wc时，|H(wc)|2=1/2,所以，wc对应的是滤波器的-3db点。巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数H(s)，以最高阶泰勒级数的形式逼近滤波器的理想矩形特性。切比雪夫滤波器切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为： （1.2）是决定通带波纹大小的波动系数，00，则随着时间增大至无穷，该滤波器的输出将出现不稳定。滤波器的零点选择可任取A(-s2)的一半零点，这是因为滤波器对Laplace域表示的传递函数并无特殊要求，但如果要求H(s)具有最小相位，零点也必须选择在s左半平面。2.3.1 模拟滤波器设计步骤用户对设计的滤波器提出设计
5、要求，我们可以针对滤波器的设计要求设计滤波器。通常用户对模拟滤波器提出的要求有：（1）滤波器的性能指标，包括截止频率(对于低通和高通)或上下边界频率、，通带波纹、阻带衰减等；（2）滤波器的类型，通常为Butterworth、Chebyshev I、 Chebyshev II、 Elliptic或Bessel滤波器。我们根据滤波器的类型通常按下列步骤设计滤波器。(1)给定模拟滤波器的性能指标，如截止频率(对于低通和高通)或上下边界频率、；通带波纹、阻带衰减以及滤波器类型等（用户给定）。(2)确定滤波器阶数(3)设计模拟低通原型滤波器。MATLAB信号处理工具箱的滤波器原型设计函数有buttera
6、p、cheb1ap、cheb2ap、ellipap、besselap。(4)按频率变换设计模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻）。MATLAB信号处理工具箱的频率变换函数有lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs。2.3.2 模拟滤波器设计函数上面滤波器的设计步骤比较麻烦，根据设计要求求解滤波器的最小阶数和边界频率之后需要设计模拟原型滤波器并进行频率转换。其实MATLAB将这一系列的过程组合成了更为方便的设计函数：butter,cheby1,cheby2,ellip,besself。这些函数称为模拟滤波器完全设计函数。用户在求得滤波器的最小阶数和截止频率之后只需调用一次完全设计函数就可以自
7、动完成所有设计过程，编程十分简单。这些工具函数适用于模拟滤波器的设计，但同样也适用于数字滤波器。本节只讨论这些函数在模拟滤波器设计中的应用。但要注意，MATLAB是将上述一系列的步骤复合而已，并不是一种新的设计模拟滤波器的方法。b,a=butter(n,wn,ftype, s)z,p,k=butter(n,wn,ftype, s)b,a=cheby1(n,Rp,wn,ftype, s)z,p,k=cheby1(n,Rp,wn,ftype, s)b,a=cheby2(n,Rs,wn,ftype, s)z,p,k=cheby2(n,Rs,wn,ftype, s)b,a=ellip(n,Rp,Rs,wn,ftype, s)z,p,k=cheby2(n,Rp,Rs,wn,ftype, s)b,a=besself(n,wn,ftype, s)z,p,k=besself(n,wn,ftype, s)在上面的调用方式中，n为滤波器的阶数，wn为滤波器的截止频率，单位rad/s（wn0）；s为模拟滤波器，缺省时为数字滤波。ftype滤波器的类型可取为：
