《数学华东2011版八年级下册平行四边形的判定(二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学华东2011版八年级下册平行四边形的判定(二)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定(2),复习导入,我们学习了哪些判定平行四边形的方法?,1、平行四边形的定义: 2、两组对边相等的四边形是平行四边形; 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。,平行四边形的对角线具有什么性质?,平行四边形的对角线互相平分。 这个命题的逆命题是什么?,已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD 相交于点O,AOCO, BODO 求证:四边形ABCD是平行四边形,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形,可以用定义,也可以用平行四边形的两条判定方法,请你选择一种方法完成证明,对角线互相平分的四边形是平行四边形它是
2、真命题吗?,进入新课,证明:OA=CO.AOD=COB(对顶角相等). OB=OD.AODCOB. AD=BC.同理AOBCOD, AB=CD.四边形ABCD是平行四边形,如图,在ABCD中, 点E、F是对角线AC上的两点,且AECF, 求证:四边形BFDE是平行四边形,分析 连结BD,交AC于点O,由于OBOD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当,根据题意只需证明OEOF,证明 连结BD,交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OBOD, OAOC。 AEFC, OEOF, 四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
3、如图,在四边形ABCD中 若A100,B80, C100,D80, 则四边形ABCD是平行四边形吗? 为什么? 若A120,B60,C120,D60,则四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 若Ax,By,C=x,Dy,则四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 综上可知,当A与C,B与D分别满足什么关系时,四边形ABCD是平行四边形?,阅读思考题,已知: 如图,四边形ABCD中,已知AC, BD 求证: 四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,你有几种证明的方法?,结论,分析:根据A= C, B= D,可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行,从而根据定义可得四边形
4、ABCD是平行四边形. 证明:在四边形ABCD中, A+ B + C+ D=360 A = C, B = D 2( A+ B)=360 A+ B=180,ADBC 同理可证ABCD. 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形),下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.A=C,B=D B.A=B=C=900 C.A+B=1800 ,B+C=1800 D.A+B=1800 ,C+D=1800,D,典例解析,例1 如图,平行四边形ABCD,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA求证:四边形AECF是平行四边形,证明:连接A
5、C交BD于点O, 四边形ABCD为平行四边形, OA=OC,OB=ODBE=DF, OE=OF 四边形AECF为平行四边形,例2 如图,已知D是ABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明,随堂训练,1.如图所示,AECF的对角线相交于点O, DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:四边形AECF是平行四边形 OE=OF,OA=OC,AECF, DFO=BEO,FDO=EBO, FDOEBO, OD=OB,OA=OC, 四边形ABCD是平行四边形,2.已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点求证:四边形EHFG是平行四边形,证明:如图所示, 点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,,OA=OC,OB=OD G,H分别为OA,OC的中点, OG= OC,OG=OH,OA,OH=,又ABCD,1=2 在OEB和OFD中, 1=2,OB=OD,3=4, OEBOFD,OE=OF 四边形EHFG为平行四边形,1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,