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1、全品高考复习方案数学(理科) BS第九单元计数原理、概率、随机变量及其分布使用建议1编写意图(1)计数原理：该部分的主要内容是分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理该部分是高中数学中相对独立的一个知识板块，在高考中占有特殊的位置该部分的主要考查点是排列与组合的实际应用、二项式系数的求解、二项式指定项的求解等，一般以选择题或填空题的形式出现，在试卷中一般考查1到2个题目在近年的高考中排列、组合试题的难度有所下降，预计2018年大致还是这个考查趋势，为此在编写该部分时注重了选题的难度，强化了对基本方法的总结归类，以提高学生的解题能力(2)概率：概率的主要内容是随机事件的概率、古
2、典概型、几何概型高考主要以小题的形式考查古典概型或几何概型的计算，在解答题中和随机变量综合进行考查预计2018年会延续这种考查风格，为此在编写该部分时把其分为两讲，即随机事件的概率与古典概型、几何概型，题型以选择题和填空题为主，以巩固基础，提高学生的解题能力(3)随机变量及其分布：随机变量及其分布是理科高考试题中概率统计部分的核心考点，主要考查以独立事件为中心的概率计算、离散型随机变量的分布和特征数的计算、正态分布及概率统计知识在实际问题中的应用在试卷中一般以一道解答题的形式对上述问题进行综合考查，也可能有小题考查该部分的重要知识点(如二项分布、正态分布等)试题的难度中等，预计2018年不会有
3、大的变化，还是对独立事件概率的计算和对n次独立重复试验概率应用的考查2教学建议(1)计数原理：该部分的特点是基础知识明确且易于掌握，但解题的方法十分灵活，部分试题具有较大的难度在该部分的教学过程中要注意如下几点：使学生树立分类、分步的思想意识，通过典型例题逐步掌握解决排列、组合问题的两个基本原理；通过例题使学生掌握几类典型的计数问题的解法，如分组分配问题、相邻与不相邻问题、涂色问题等，通过这些典型的问题使学生体会解决排列、组合实际应用问题的方法；围绕二项展开式的通项公式和特殊赋值法展开，通过例题使学生能够灵活运用二项展开式的通项公式求解二项展开式中特定的项或者项的系数，会使用特殊值法求二项式系
4、数或者二项展开式系数的和差问题(2)概率：清楚概率的统计定义，使学生理解随机事件概率的意义，辨清事件的对立和互斥，使学生明确它们的概率之间的关系，在此基础上使学生掌握好古典概型和几何概型的计算公式，并学会对实际问题的意义进行分析，转化为适当的概率问题进行计算(3)随机变量及其分布：该部分的核心内容是离散型随机变量及其分布，但问题的解答却是以概率计算为核心因此在该部分的教学过程中，要使学生在掌握基本内容(离散型随机变量的分布列、事件的独立性、二项分布、离散型随机变量的期望和方差、正态分布)的基础上，重点提高概率计算能力，包括根据事件的互斥性、对立性、独立性计算概率，使用排列、组合知识求解概率，这
5、是该部分教学的关键虽然该单元知识点多、方法灵活，但试题的难度不大，该部分的部分讲次的全部内容可以在教师的简单指导下由学生独立完成(如随机事件的概率、几何概型、离散型随机变量的分布列等)，把复习的主动权交给学生，教师的任务在于指导学生的复习进程和进行适当的方法总结3课时安排本单元共8讲、1个小题自测卷，建议用9个课时完成教学任务第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理考试说明 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 教学参考考情分析考点考查方向考例考查热度计数原理分类加法和分步乘法计数原理2012课标全国卷2，2016全国卷5
6、，2016全国卷12真题再现 20162011课标全国真题再现12016全国卷 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18C12 D9解析 B由E到F有6种走法，由F到G有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6318(种)走法22012课标全国卷 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种解析 A分别从2名教师中选1名，4名学生中选2名安排到甲地参加社会实践活动即可，则乙地
7、就安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共有CC12(种)故选A.【课前双基巩固】知识聚焦mnm1m2mnmnm1m2mn对点演练114解析 分两类：第一类M中取横坐标，N中取纵坐标，共有326(个)第一、二象限不同的点；第二类M中取纵坐标，N中取横坐标，共有428(个)第一、二象限不同的点根据分类加法计数原理知，满足条件的点的个数为6814.249解析 第一步，他进大门，有7种方案；第二步，他出大门，有7种方案根据分步乘法计数原理可得他进出大门的方案共有7749(种)3336解析 我们可以一本一本的插入，先插第一本，可以在原来5本书形成的6个空当中插入，共有6种插法，同理再插第二本共有7种插
8、法，插第三本共有8种插法，所以根据分步乘法计数原理知，不同的插法共有678336(种)413解析 方程ax22xb0有实数解，分析讨论：当a0时，原方程很显然为垂直于x轴的直线方程，有实数解，此时b可以取4个值，故有4个有序数对；当a0时，需要44ab0，即ab1，显然有3个实数对不满足题意，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)，因为(a，b)共有3412(个)实数对，所以满足条件的有9个实数对根据分类加法计数原理知，所求有序数对的个数为4913.596解析 按区域1与3是否同色进行分类：区域1与3同色，先涂区域1与3有4种方法，再涂区域2，4，5(还有3种颜色)有A种方法，这时共有4A2
9、4(种)方法；区域1与3不同色，第一步涂区域1与3有A种方法，第二步涂区域2有2种方法，第三步涂区域4只有1种方法，第四步涂区域5有3种方法，这时共有A21372(种)方法由分类加法计数原理知，不同的涂色方法种数为247296.630解析 分两步完成：第一步，从6名男医生中选出1名，有6种不同选法；第二步，从5名女医生中选出1名，有5种不同选法根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有6530(种)不同选法71560解析 分两步完成：第一步，从40人中选1人写一条毕业留言有40条；第二步，从余下39人中选1人写一条毕业留言有39条根据分步乘法计算原理，共有40391560(条)毕业留言810
10、解析 分两类：第一类，最左端排甲，有3216(种)排法；第二类，最左端排乙，有2214(种)排法根据分类加法计数原理知，共有6410(种)排法【课堂考点探究】例1思路点拨 分两类：有1名同学分到1本小说和1本诗集；有1名同学分到2本小说，根据分类加法计数原理可得D解析 第一类，有1名同学分到1本小说和1本诗集，剩余3名同学各分得1本小说，有4种分法；第二类，有1名同学分到2本小说，1名同学分到1本诗集，剩余2名同学各分得1本小说，有4312(种)分法所以不同的分法有41216(种)，故选D.变式题(1)D(2)10解析 (1)分四种情况进行讨论：当a30时，a1和a2有种排法，a4和a5有种排
11、法，此时共有“凹数”100(个)；当a31时，有“凹数”36(个)；当a32时，有“凹数”9(个)；当a33时，有“凹数”111(个)由分类加法计数原理得满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为1003691146.(2)分三类：第一类，选2本不同的科普杂志有6种方法；第二类，选2本不同的文摘杂志有3种方法；第三类，选2本不同的娱乐新闻杂志有1种方法根据分类加法计数原理知，该同学不同的选法共有63110(种)例2思路点拨 (1)由于第1名与第5名有限制条件，可考虑先处理这两个名次，因此可分五步完成，即决出第1名决出第5名决出第2名决出第3名决出第4名(2)如图，考虑按A，B，C，D，E的顺序安装
12、，A，B两角应选不同颜色的灯，在安装C角的灯时，要考虑所选灯的颜色是否与A同色，D，E两角安装什么颜色的灯就好办了 (1)C(2)30解析 (1)分五步完成：第一步，决出第1名的情况有3种；第二步，决出第5名的情况有3种；第三步，决出第2名的情况有3种；第四步，决出第3名的情况有2种；第五步，决出第4名的情况有1种因此根据分步乘法计数原理可知，5名同学的名次排列情况可能有3332154(种)(2)如图，按A，B，C，D，E的顺序开始安装灯，则A角有3种装法，B角有2种装法，安装C角的灯可分两类进行：当C角与A角灯的颜色相同时，D，E角灯的装法有2种；当C角与A角灯的颜色不同时，D，E角灯的装法
13、有3种根据两个基本原理可得，共有不同的安装方法32(23)30(种) 变式题(1)B(2)B解析 (1)分两步完成：第一步，从4位同学中选出2位选修课程甲的选法有6种；第二步，余下2位同学的课程选法有22种因此根据分步乘法计数原理知，满足条件的课程选法共有62224(种)，故选B.(2)分两步完成：第一步，选1人到甲博物馆，有5种分配方法；第二步，将余下的4人各分配2人到另2个博物馆，有6种分配方法根据分步乘法计数原理可得，不同的分配方法共有5630(种)例3思路点拨 (1)由题意可考虑首先分“大一孪生姐妹在甲车”与“大一孪生姐妹不在甲车”两类，然后每一类又考虑利用分步来完成(2)由题意知有2
14、人既会踢足球又会打篮球，有3人会打篮球，有4人会踢足球，以是否选派两种球都会的运动员参加比赛为分类标准进行分类，然后分步完成. (3)分两类，A，C不同色与A，C同色，而处理每类时考虑分步完成，即逐块进行涂色(1)A(2)A(3)A解析 (1)由题意分两类：第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，则甲车上剩下的2名同学要来自不同的年级，从三个年级中选两个有3种选法，然后从选择的两个年级中再分别选1名同学有224(种)选法，剩下的4名同学乘坐乙车，故有3412(种)选法；第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选择同一个年级的2名同学在甲车上有3种选法，然后再从剩下的两个年级中分别选择1名
15、同学有224(种)选法，剩下的4名同学坐乙车，这时共有32212(种)选法因此共有121224(种)不同的乘坐方式(2)有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，则有2人既会踢足球又会打篮球，有3人会打篮球，有4人会踢足球，所以选派的方案有四类：选派两种球都会的运动员有2种方案；选派两种球都会的运动员中一名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球，有236(种)方案；选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会踢足球的运动员踢足球，有248(种)方案；选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球，有3412(种)方案综上可知，共有2681228(种)方案，故选A.(3)分两种情况：A，C不同色(注意B，D可同色、也可不同色，D只
