《2018年中考数学(河北专版)总复习热点题型 高分攻略课件：专题一 几何图形中运动变化 (共80张)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学(河北专版)总复习热点题型 高分攻略课件：专题一 几何图形中运动变化 (共80张)（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 几何图形中的运动变化,目录,类型一 直线形中的动态问题,【寻考法】本题以平行四边形为背景，在点的运动和线段旋转这两个运动状态进行的过程中，考查有关角度、线段长度和扇形面积的求解，重点考查了以三角函数为基础的几何计算问题，同时用到勾股定理、全等三角形、平行四边形等有关知识在考查几何直观和数形结合的能力的基础上，尤其体现了分类讨论的数学思想的具体运用，特别是图形在运动过程中的各临界状态及其相互关系本题设置新颖，有相当的难度，尤其在几何计算和推理上，更是在考生的薄弱环节处进行了有效考查,【探解法】对于第(1)问，通过点P在AD上运动的过程不难发现，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ后，点
2、Q的位置可以有三种情况，即点Q在AD两侧及在AD上当DPQ10时，有点Q在AD两侧这两种位置情况，从而可以求出相应的APB的大小同时，本小题也隐含提示了点Q在AD上的情况，为第(3)问做了铺垫,对于第(2)问，PBQ是等腰直角三角形，因此只需求出PQ的长，由题中已知的三角函数的比值，需要转化到直角三角形中才能利用，因此需要过点P作PEAB于点E，从而可以求出AE和BE的长度，进而再由勾股定理和三角函数求出PB的值 对于第(3)问，可以通过画图并借助几何的直观性，观察得出点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，共有三种位置情况，分别是点Q在直线AD，DC和BC上，分别画出图形，分三种情
3、况进行讨论，从而求出扇形QPB的面积,【答案】 解：(1)当点Q与B在PD的异侧时， 由DPQ10，BPQ90，得BPD80， APB180BPD100. 当点Q与B在PD的同侧时， APB180BPQDPQ80， APB是80或100.,(2)如图，连接BQ，作PEAB于点E. tanABPtan A32，且tan A ， tanABP2， 在RtAPE中，tan A ， 设PE4k，则AE3k， 在RtPBE中，tanABP 2，EB2k， AB5k10，k2，PE8，EB4， PB ， BPQ是等腰直角三角形，,BQ PB4 . (3)16或20或32.【具体过程如下】 当点Q落在AD上
4、时，如图, 由tan A ，得PBPQ8， PB旋转到PQ所扫过的面积 16. 当点Q落在CD上时，如图，过点P作PHAB于点H，交CD的延长线于点K， 由题意知K90，KDPA. 设AHx，则PHAHtan A x，,KBHP90，BPHKQP90KPQ，PBQP， RtHPBRtKQP.KPHB10x. AD15 x (10x)，解得 x6， 在RtPHB中，PB2PH2HB280， PB ， PB旋转到PQ所扫过的面积,当点Q落在BC延长线上时，如图， 过点B作BMAD于点M， 由得BM8.又MPBPBQ45， PB 8 ， PB旋转到PQ所扫过的面积 综上，扫过的面积是16或20或32
5、.,(2017无锡)如图，已知矩形ABCD中，AB4，ADm，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s) (1)若m6，求当P，E，B三 点在同一直线上时对应的 t的值 (2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围,针对训练11,如图(2)，当点P与A重合，点E在BC的下方时，点E到BC的距离为3.作EQBC于Q，EMDC的延长线于M，连接CE.则EQ3，CEDC4，易证四边形EMCQ是矩形，CMEQ3，,如图(3)，当点P与
6、A重合，点E在BC的上方时，点E到BC的距离为3.作EQBC于Q，延长QE交DA的延长线于M，连接CE.则EQ3，CEDC4，在RtECQ中，,(2017郴州)如图(1)，ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6 cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE. (1)求证：CDE是等边三角形； (2)如图(2)，当6t10时， BDE的周长是否存在最小值？ 若存在，求出BDE的最小周长； 若不存在，请说明理由； (3)如图(3)，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的
7、三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由,针对训练12,(3)解：存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形， 当点D与点B重合时，不符合题意； 当0t6时，由旋转可得： ABE60，BDE60，BED90， 由(1)可知，CDE是等边三角形， DEC60，CEB30， CEBCDA，CDA30， CAB60，ACDADC30， DACA4 cm，ODOADA642(cm)， t212(s)；,当6t10时，由DBE12090， 此时不存在； 当t10时，由旋转的性质可知，DBE60， 又由(1)知CDE60， BDECDEBDC60BDC， 而BDC0， BD
8、E60，只能BDE90， 从而BCDCDB30， BDBC4 cm，OD14 cm， t14114(s)， 综上：当t2或14时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形,(2017南京)折纸的思考 操作体验 用一张矩形纸片折等边三角形 第一步，对折矩形纸片ABCD(ABBC)(图)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平(图) 第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB,PC,得到PBC. (1)证明PBC是等边三角形,针对训练13,数学思考 (2)如图，小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图
9、形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程 (3)已知矩形一边长为3 cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围 问题解决 (4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4 cm和1 cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为_ cm.,(3)解：本题答案不唯一，如图(2),【解析】本题是几何变换的动态问题，综合性较强，难度较大在折叠背景下，主要考查了轴对称的性质，以及等边三角形、旋转、直角三角形、矩形、正方形、相似三角形、位似等知识对于(1)由折叠后轴对称的性质和垂直平分线的性质
10、可得PBPC，PBCB，从而得到PBPCCB； (2)由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；,(3)由等边三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可； (4)如图(3)由AEFDCE，得 ，设AEx cm，则ADCD4x cm，DEADAE3x cm，则在RtCDE中由勾股定理列方程求解即可,典例2,类型二 代数与几何综合问题,(2012河北26，12分)如图，在ABC中，AB13，BC14，cosABC . 探究：如图 (1)，AHBC于点H，则AH_，AC_，ABC的面积SABC_； 拓展：如图 (2)，点D在AC上(可与点A，C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设B
11、Dx，AEm，CFn.(当点D与点A重合时，我们认为SABD0) (1)用含x，m，n的代数式 表示SABD及SCBD； (2)求(mn)与x的函数解析式， 并求(mn)的最大值和最小值；,84,12,15,【寻考法】本题以一个一般三角形为背景，考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，反比例函数的性质等主要知识，综合性较强，难度较大，属于压轴题目通过探究的题目形式，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，特别是本题重在将代数和几何知识结合考查，通过建立函数解析式来进一步研究相关的几何图形的性质，突出对数形结合思想的考查，对用代数方法解决几何问题能力的考查尤为明显,【探解法】 对于“探究”，
12、在RtABH中，以解直角三角形的知识为主，由已知边长和三角函数，求出有关线段和三角形面积即可对于“拓展”中的(1)问，由三角形的面积公式即可求解；第(2)问中，由(1)可得m ，n ，再根据SABDSCBDSABC84，即可求出(mn)与x的函数解析式，然后由点D在AC上(可与点A，C重合)，可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长；,第(3)问中，由于BCBA，所以当以B为圆心，以大于 且不大于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，故根据点D的唯一性，分两种情况： 当BD为ABC的边AC上的高时，D点符合题意； 当ABBDBC时，D点符合题意； 对于“发现”，由ACBCAB，
13、故使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线,【答案】解：探究：在RtABH中， AHB90，AB13，cosABC ， BHABcosABC5，AH12， CHBCBH9.在ACH中， AHC90，AH12，CH9，AC15， SABC BCAH 141284. 故答案为12，15，84.,拓展：(1)由三角形的面积公式，得 SABD BDAE xm， SCBD BDCF xn；,(mn)随x的增大而减小， 当x 时，(mn)的最大值为15； 当x14时，(mn)的最小值为12； (3)根据点D的唯一性，分两种情况： 当BD为ABC的边AC上的高时，D点符合题意； 当
14、ABBDBC时，D点符合题意； x的取值范围是x 或13x14. 发现：ACBCAB， 使A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，且最小值等于AC边上的高的长，为 .,(2017石家庄模拟)如图(1)，等边ABC中，BC4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB，AC的对称点分别为点M，N，连接MN. 【发现】当点P与点B重合时，线段MN的长是_当AP的长最小时，线段MN的长是_； 【探究】如图(2)，设PBx， MN2y，连接PM，PN，分 别交AB，AC于点D，E. (1)用含x的代数式表示PM_，PN_； (2)求y关于x的函数解析式，并写出y的取值范围； (3)当点P在BC上的什么位置时，线段MN .,6,针对训练2,【拓展】如图(3)，求线段MN的中点K经过的路线长 【应用】如图(4)，在等腰ABC中，BAC30，ABAC，BC2，点P，Q，R分别为边BC，AB，AC上(均不与端点重合)的动点，则PQR周长的最小值是_(可能用到的数值：,(3)MN
