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1、中学物理 Vo127 No7 2o09年4月 磁偏转问题分类解析 陈剑军 带电粒子在有界磁场中进行运动,但是它 的轨迹是一段圆弧,物理上通常把这种运动称 为圆周偏转,又叫磁偏转,分析磁偏转问题要 注意因素:第一个因素是带电粒子运动的环境 有界磁场,常见的有界磁场形状有圆形、 三角形、矩形的,磁场边界有单边界和双边界 等;第二个因素是运动对象的相关量带 电粒子的入射和出射速度(大小和方向)粒子 的电量和质量等在综合分析这两个因素的基 础上,进行轨迹圆圆心、半径和粒子的偏转角 轨迹的大致确定等工作现通过例析来说明这 些问题的解题方法和注意事项 一、带电粒子在双边界磁场中的运动 例I 长为L的水平极
2、板间,有垂直纸面向 内的匀强磁场,如图1所示,磁感强度为B 板间 距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q 的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处 垂直磁感线以速度 水平射入磁场,欲使粒子不 打在极板上,可采用的办法是 图l A使粒子的速度 D使粒子速度 时粒子能从右边穿出 | 同理,当粒子的半径刚好等于某值,:时, 粒子刚好擦着上板从极板的左边穿出,据此可 以画出粒子的又一条临界轨迹,圆心在0 点, 则有ir2= ,又由rz= = L得V2= ,所以U2 图3 解得r: my, 如图所示,离子回到屏S上的位置A与O 点的距离为:AO:2r,所以AO= Zr nv Dg (2)根据所
3、画出的轨迹示意图可知,当离 子到位置P时,圆弧OP所对应的圆心角a= = ,又由几何知识可知a=20,所以口 一业。 一277z“ 总结 对于单边界磁场问题,要注意以 下知识:一是从同一磁场边界进入和离开的粒 子,其速度方向与磁场边界的夹角相等,二是 粒子速度的偏向角(口)、轨迹圆的圆心角( ) 和弦切角( )的关系为a: =20 三、带电粒子在圆形磁场中的运动 例3如图4所示,一个质量为m、电量为 q的正离子,从A点正对着圆心0以速度 射 入半径为R的绝缘圆筒中圆筒内存在垂直纸 面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出,求正离子在磁场中运动的时间
4、t设粒 子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失,不计 粒子的重力,且粒子运动轨迹不交叉 图4 解析 由于离子与圆筒内壁碰撞时无能 量损失和电量损失,所以,每次碰撞后离子的 速度方向都沿半径方向指向圆心,则粒子经碰 撞后仍从A点离开磁场,则其运动的轨迹具有 对称性,其和桶壁碰撞的次数是不确定的,但 至少是2次,先初步确定粒子碰撞2次的轨迹、 半径及轨迹圆的圆心C如图5所示,设粒子与 圆筒内壁碰撞,z次( z2),则可由粒子和桶 中学物理 Vo127 No7 2009年4月 壁碰撞2次推断出碰撞 次时,每相邻两次碰 撞点之间圆弧所对的圆心角为 等_,则由 图中几何知识可知,离子运动的半径为r= Rta
5、n 离子运动的周期为T= qD ,又 十上 2 Bqv=m , C 图5 所以离子在磁场中运动的时间为t= tan 总结 对于带电粒子在圆形磁场中的运 动问题,一是要灵活运用直角三角形的原则, 即构建粒子的运动半径、磁场半径和弦三个因 素之间的直角三角形,二是粒子初、末速度方 向的交点、轨迹圆的圆心、圆形磁场的圆心都 在弧、弦的垂直平分线上,三是粒子在圆形磁 场中运动,因磁场边界和粒子运动轨迹都是 圆,要清楚它们之的空间方位关系,四注意是 在数学量和物理量中,角度是建立几何量与物 理量之间关系式的一个关键纽带 四、粒子速度方向(或大小)变化的偏转问题 例4 如图6所示,真空室内存在匀强磁 场,
6、磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大 小3=060 T磁场内有一块平面感光平板 , 板面与磁场方向平行在距 的距离为 =16 C1TI处,有一个点状的a放射源S,它向各个方向 发射0t粒子0L粒子的速度都是73=30106 n1s已知口粒子的电荷与质量之比旦=50 10d 现只考虑在图纸平面中运动的口粒 子,求 上被口粒子打中的区域的长度 解析 从S点发出的粒子,速度大小相 同,以不同方向进入的粒子,形成了同半径、不 同位置的共点旋转动态圆,a粒子带正电,根 据左手定则可知,所有粒子都做逆时针方向的 圆周运动,如图7,所以,则当SQ为直径时候, Q点是所有动态圆中和挡板右侧交点的最远 点;当
7、圆周和挡板相切于P点时,P点是所有 动态圆中和挡板左侧交点的最远点 圈7 用R表示轨道半径,有qv3= Wt -0由此 得R= ,带人数据得R=10 ClTI, 丽= (2R 【7, MQ= ) 一 , 一MP=R 一(zR) 。 所以PQ=MQ+MP,代人数据可得 一PQ=20 cm 总结 在运用动态圆解题时,要注意: 一、各种带电粒子从同一点垂直进入磁场中, 当速度大小相同,但方向不同时,就会在磁场 中形成一簇同半径、不同位置但所有轨迹圆都 能绕出发点旋转的动态轨迹圆,二、各种带电 粒子从同一点垂直进入磁场中,速度方向相 同,但大小不同时,就会在磁场中形成一簇同 切点半径、不同半径的轨迹圆,所有轨迹圆的 圆心都在初速方向的垂线上 【作者单位:(226600)江苏省海安高级中学】 49 一:啡 一 口l