《数学华东2011版八年级下册18.2.2平行四边形的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学华东2011版八年级下册18.2.2平行四边形的判定（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市万州区凉水初中,十年树木，百年树人,数学,华师大版第十八章,平行四边形的判定,昨天学了哪几个判定平行四边形的方法？ 1：定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,复习提问,平行四边形的对角线 具有什么性质？,平行四边形的对角线互相平分 这个命题的逆命题是什么？逆命题正确吗？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形,探究1：,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， 试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。,分析：要证明一四边形是平行四边形，可以根据平行四边形的定义判断，即要证该四
2、边形两组对边分别平行。,AB CD , AD BC,要证：四边形ABCD是平行四边形,解：,是平行四边形。理由如下：,在ABO和CDO中,AO=CO（已知）,AOB=COD （对顶角相等）,BO=DO（已知）,ABOCDO (SAS), ABO=ODC,AB CD , 同理可证AD BC,四边形ABCD是平行四边形,你还可以用其它方法证明吗？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,符号语言：,O, OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),探究2：猜想,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,已知：四边
3、形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理5:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平
4、行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,大显身手,证法1：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,你还可以有其它证法吗？,大显身手,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=
5、CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法2：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,当堂检测,2.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（两组对边分
6、别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,3.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD (平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。,4.已知：如图,在 平行四边形ABCD中，BAD和BCD的平分线AE、CF分别与对边BC、AD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。,证明：在平行四边形ABCD中， AE
7、、CF分别是DAB、 BCD的角平分线 B=D,AB=CD, BAE=DCF= (DAB或 BCD)的一半 ABECDF(ASA) BE=DFAF=CE AFCE 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,（中山中考）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD,等边ABE.已知 BAC=30,EFAB,垂足为F，连结DF. （1）试说明AC=EF; （2）求证：四边形ADFE是平行四边形.,再攀高峰-我能行,交流反思-小结,请从边、角、对角线等方面说出识别平行四边形方法,从边看,从对角线看,从角看,两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等,（4）两组对角分别相等,（5）对角线互相平分,四边形是平行四边形,重庆市万州区凉水初中,十年树木，百年树人,谢谢,
