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1、相似三角形专题复习 （经典）,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/ 与 ABC的相似比为_.,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,一.相似三角形,知识要点,(1)识别,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,二、相似三角形的识别和应用,如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似,给你一个锐角AB
2、C和一条直线MN；,问题,你能用直线MN去截ABC，使截得的三角形 与原三角形相似吗？,相似三角形,DEBC,ADE ABC,DAE= CAB,ADE ABC,基本图形,判定方法,AED= B,DAE= BAC,ADE ABC,三边对应成比例的 两个三角形相似.,相似三角形,DEBC, ADE ABC,DAE= CAB, ADE ABC,基本图形,判定方法,AED= B,DAE= BAC,ADE ABC,对应角相等；,性质定理,对应边成比例；,周长的比 等于相似比；,面积的比等于 相似比的平方；,三边对应成比例的 两个三角形相似.,练一练,基本图形,D,E,H,过D作DHEC交BC延长线于点H
3、,(1)试找出图中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;,(3)若ABC的周长为4,则BDH的周长为_.,(4)若ABC的面积为4,则BDH的面积为_.,ADE ABC DBH,2：3,6,9,相似三角形,若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,D,E,H,G,F,M,N,1,2,相似三角形,若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,E,G,F,M,N,三、基本图形的形成、变化及发展过程：,平行型,斜交型,垂直型,1.添加
4、一个条件，使AOB DOC,角： B= C或 A= D 边：AB CD AO：OD=BO：CO,“X” 型,解：,2.若ABCADE， 你可以得出什么结论？,角： ADE= B AED= C 边：DE BC,面积：,“A”型,3、D、E分别是ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似。,斜交型,角： B= 2或 1= C 边： AD：AC=AE：AB,解：,E,B,D,C,4. 在ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且ADE=B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.,A,解: A=A ADE=B ADEABC ( ) AD:AB=
5、AE:AC x:5=y:4 y=0.8x,(0x4),4、已知CD是RtACB斜边AB上的高，且CD=6，BD=12，则AD=_,AC=_。,3,6,12,3,垂直型,1.如图，DEBC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。 求,=1:2,=1:2,2.如图： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3， S ABC=25，求S四边形BDEF,解：,DEBC,ADEABC,SADE,SABC,AE,AC,（ ）,2,4,25,SABC=25,SADE,4,AE：EC=2:3,AE:AC=2:5,1、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周
6、长 。,1:3,2.右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC= ,8,3.右图中, DEBC，SADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=,1:3,课堂训练:,E,B,D,C,4. 在ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且ADE=B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.,A,解: A=A ADE=B ADEABC ( ) AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x,(0x4),1:3,1:9,9:1,5,例1 过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E， 求证：AE：ED=2AF：FB。,G,
7、B,A,C,O,如图: 写出其中的几个等积式 AC2= BC2= OC2=,AOAB,BOAB,AOBO,若AC=3,AO=1.写出A.B.C三点的坐标.,(-1,0),(8,0),(0,2 ),已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900,对角线BDCD 求证:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBC,证明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB,如图,在直角梯形ABCD中,ABCD, A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),，交于点,（）ABP与DPE是否相似？请说明理由；,（）设x =y，求y与x之间的函数关系式,
8、并指出自变量x的取值范围；,（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；,（4）请你探索在点P运动的过程中，BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。,2,5,试一试,x,y,5-x,3、如图，在ABC中，ABC=90，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后 PBQ与原三角形相似？,例：如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在
9、AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。,P,Q,例：如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。,A,B,C,E,F,如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？,（1） ABE 与ECF 是否相似？并证明你的结论。,问题发现 知识整理,ABE
10、 ECF, AEF,问题1：,（1）点E为BC上任意一点，若 B= C=60, AEF= C,则ABE与 ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若 B= C= , AEF= C,则ABE 与 ECF的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,“M”型相似,问题发现 知识整理,ABE ECF,A,B,C,E,F,D,A,F,G,（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 B=C= , AEF= C,连结AF. 找出图中的相似三角形 说出图中相等的角及边之间的关系,（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 B=C= , AEF= C, 当AEF
11、旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？,问题发现 知识整理,问题2：,善于运用类比、迁移的数学方法解决问题,E为中点,归纳：,变式：.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8, 则EF=_,善于在复杂图形中寻找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分类讨论的数学思想,实战演练 知识运用,E,B,C,D,F,2.已知：D为BC上一点， B= C= EDF=60
12、,BE=6,CD=3,CF=4, 则AF=_,7,A,实战演练 知识运用,E,B,C,D,F,A,变式：已知：ABC中，AB=AC, BAC= 120,D为BC的中点， 且EDF =C, （1） 若BECF=48,则AB=_ （2）在（1）的条件下，若EF=m, 则SDEF =_,利用转化的 数学思想,H,P,8,实战演练 知识运用,（1）连接AP、AQ、PQ，试判断APQ的形状，并说明理由。,（2）当t=1秒时，连接AC，与PQ相交于点K.求AK的长。,Q,P,A,B,C,D,K,善于在复杂图形中寻找基本型,已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60,点P、Q分别从点B、C出发，沿线段BC、
13、CD以1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒.,迁移拓展 知识提升,E,Q,A,B,C,D,P,N,F,（3） 当t=2秒时，连接AP、PQ,将APQ逆时针旋转，使角的两边与AB、AD、AC分别交于点E、N、F，连接EF.若AN=1,求SEPF.,注意运用转化的数学思想,迁移拓展 知识提升,（4）以OS为一边在SOC内作SOT,使 SOT = BDC,OT边交BC的延长线于点T, 若BT=4.8,求AK的长。,A,S,K,D,C,B,o,T,30 ,30 ,30 ,迁移拓展 知识提升,(P),(Q),P,Q,我的收获,善于观察 善于发现 善于总结,1、已知：等边ABC 中，P为直线AC上一动点，连结BP,作BPQ=60,交直线BC于点N. (1)当P在线段AC上时，证明PAPC=AB CN (2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？ (3)若P在CA的延长线上， CN=1.5,BC=2,求AP、BP的长,补充练习、内化理解,N,Q,N,Q,N,Q,60,60,60,2、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形， OABC, OA=7, BC=3, COA=60,点P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合，连结CP. （1）求点B的坐标。 （2）点D为AB上一点， 且AD:BD=3:5
