《矿大09年《测量平差》试卷D及答案(2009-5-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矿大09年《测量平差》试卷D及答案(2009-5-1)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 矿大 误差理论与测量平差 试卷（ D）卷 考试时间： 100 分钟 考试方式：闭 卷 学院 班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 一、填空题 （共 20 分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、 、 2、已知一水准网如下图，其中 A、 B 为已知点，观测了 8段高差，若设 E点高程的平差值与 B、E之间高差的平 差值为未知参数 21 XX、 ，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 h 4h 3h 2h 7h 6h 5h 1FCDEABh 83、取一长度为
2、 d 的直线之丈量结果的权为 1，则长度为 D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为 D的直线丈量了 n 次，则其算术平均值的权为 。 4、已知某点 (X、 Y)的协方差阵如下，其相关系数 XY ，其点位方差为 2 mm2 2 00.130.0 30.025.0XXD 二、 设对某量分别进行等精度了 n、 m次独立观测，分别得到观测值 ),2,1(, niLi ，),2,1(, miLi ，权为 ppi ，试求： 1） n 次观测的加权平均值 ppLxn 的权 np 2） m 次观测的加权平均值 ppLxm 的权 mp 3）加权平均值mnmmnn pp xpxpx 的权 xp （ 15 分） 三
3、、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数 yx 、 的协因数为 21 15.1XXQ 其单位为 2sdm ，并求得 20 ，试用两种方法求 E、 F。（ 15 分） 3 四、 得到如下图所示，已知 A、 B点，等精度观测 8 个角值为： L1L2L3 L4L5L6L7L8A BCD若选择 ABC 平差值为未知参数 X ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（ 10分） 五、 如图所示水准网， A、 B、 C 三点为已知高程点， P1， P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（ 20 分） 用条件平差法计算 未知点 P1， P2的高程平差值及其中误差； 高差观测值 /m 对应线
4、路长度 /km 已知点高程 /m h1=-1.044 h2=1.311 h3=0.541 h4=-1.243 1 1 1 1 HA=32.000 HB=31.735 HC=31.256 4 h 3h 2h 1 P1BACP2h 4六 、 如 下 图所示， A， B 点为已知高程点， 试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。 (20 分 ) h1 h2SA B5 参考答案及评分标准 一、填空题 （共 20 分，每空 2 分） 1：外界环境、观测者 2： 4、 4、 5、 1 3： d/D、 nd/D 4： 0.6、 1.25 二、 解：因为 ppi 1) Tnnn
5、nLLLnLLLnpLpLpLnpppLx212121*111111（ 2分） 根据协因数传播定律，则 xn的权 np ： npnnppppn11111*11111111 （ 2分） 则： nppn （ 1分） 2) TmmmmLLLmLLLmpLpLpLmpppLx212121*111111（ 2分） 根据协因数传播定律，则 xm的权 mp ： 6 mpmmppppm11111*11111111 （ 2分） 则： mppm （ 1分） 3) mnmnmn mmnn xxmn mmn nmpnp xmpxnppp xpxpx * （ 2 分） 根据协因数传播定律，则 x的权 xp ： pmnm
6、nm mnnmnmmnnp mpnpx )(1111（ 2分） 则： pmnpx )( （ 1 分） 三、 解：（ 1）极值方向的计算与确定 425.1 1*222t a n 0 yyxxxyQQ Q 所以 018.142018.52 036.284036.1042 0 0 ； ；因为 Qxy0，则极大值 E在一、三象限，极小值 F 在二、四象限，则： 018.322018.142 018.232018.52 ；FE（ 5分） (2)极大值 E、极小值 F的计算 方法一 根据任意方向位差计算公式 7 123.11)018.52*2s i n (*1018.52s i n*2018.52c o
7、s*5.1(*4)2s i ns i nc o s(2222202 ExyEyyExx QQQE 877.2)018.142*2s i n (*1018.142s i n*2018.142c o s*5.1(*4)2s i ns i nc o s(2222202 FxyFyyFxx QQQF dmF dmE 70.134.3（ 5 分） 21 15.1XXQ 方法二 5.325.1 5.025.1 yyxx yyxx QQ QQ062.21*45.04)( 2222 xyyyxx QQQH 877.2)062.25.3(*4*21)(21123.11)062.25.3(*4*21)(21202
8、202HQQFHQQEyyxxyyxxdmF dmE 70.134.3（ 5 分） 四、 解：本题 n 8， t=4， r=n-t=4， u=1 （ 4分） 其平差值条件方程式为： 1s in*s in*s ins in*s in*s in001800180018014265365854761654321LLLLLLXLLLLLLLLLLLLLL（ 6分）五、 解： 1）本题 n=4， t=2， r=n-t=2 （ 2分） 8 则平差值条件方程式 0 0 AhA 为： 0013412 ACAB HhhhH HhhH（ 2分）则改正数方程式 0wAv 为： 002431 121 wvvv wvv
9、 则 10101 011A 4321vvvvv 4 2)( 134 120 AC AB HhhhH HhhHAAhW （ 3分） 令 C 1，观测值的权倒数为： 11111P （ 1 分） 则组成法方程，并解法方程： 31 121 TAAPN 221WNK （ 2分） 求改正数，计算平差值 22201321KAPvvvv T245.1543.0309.1044.14321vhhhhhh（ 2分）则 P1， P2点高程为： 9 mhHHmhHHCPAP 051.32 044.334211 （ 1分） 2）单位权中误差： mmpvvrpvv TT 45.262 0 （ 1 分） 由上知： 4321
10、4243211110000001hhhhHhHHhhhhHhHCCPAAP（ 2 分） 由 LLTLLLLLL AQNAQQQ 1 则 P1， P2点的权倒数为： 53521211TLLTLLTLLpTLLTLLTLLpfAQNAfQffQQfAQNAfQffQQ（ 2 分） 则 P1， P2点的中误差为： mmmmQmmmmQPPPP90.1105355.11552202101（ 2分） 六 、 证明：设 AC 距离为 T，则 BC距离为 S-T； 设每公里中误差为单位权中误差，则 AC之间的高差的权为 1/T， BC 之间高差的权为 1/(S-T)；则其权阵为： )/(10 0/1 TSTP （ 5分） 10 选 C 点平差值高程为参数 X ,则 平差值方程式为： XHhHXhBA 21 （ 3分） 则 11B （ 2分） 则平差后 C点高程的权倒数为： S TSTPBBNQP TXXC )(1 11 （ 5 分） 求最弱点位，即为求最大方差 ，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对 T 求导令其等零，则 02 S TS T=S/2 （ 3分） 则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。 （ 2 分）
