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1、2.2.2 直线方程的几种形式自我小测1在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为()Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx22如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命题中：k表示过定点P(x0，y0)且斜率为k的直线；直线ykxb和y轴交于点B，O是原点，那么b|OB|；一条直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，那么该直线的方程为1；方程(x1x2)(yy1)(y2y1)(xx1)0表示过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线其中错误命题的个数是()A0 B1 C2 D34直线l1：ykxb和直线l2：1(k
2、0，b0)在同一坐标系中的大致图形可以为下列中的()5过点A(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线条数为()A1 B2 C3 D46若点P(x，y)在直线xy12上运动，则的最小值为()A B C13 D17直线yx1上一点P的横坐标是3，把已知直线绕点P按逆时针方向旋转90后所得的直线方程是_8已知直线l过点P(2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点若P点恰为线段AB的中点，则直线l的方程为_9已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为_10直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，OAB
3、的面积为12，求直线l的方程11设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别求m的值(1)直线经过定点P(2，1)；(2)直线在y轴上的截距为6；(3)直线与y轴平行；(4)直线与x轴平行12某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50821 000火车100442 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h，A，B两地之间的距离为x km(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x)，
4、求f(x)与g(x)；(2)试根据A，B两地之间的距离x的大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小)(注：总费用途中费用装卸费用损耗费用)参考答案1答案：A2解析：方法一：因为B0，所以直线方程AxByC0可化为yx因为AC0，BC0，所以A，B同号，从而有0所以直线的斜率为负，在y轴上的截距为正从而知直线不通过第三象限方法二：因为A，B，C均不为零，将直线方程化为1，由已知得直线在两坐标轴上的截距均为正，易知直线不通过第三象限方法三：令AB1，C1，则A，B，C符合题意，直线方程化为xy1，由截距式易知答案答案：C3解析：不是点斜式，因为它不包含点(x0，y0)；b|OB|，b是点B
5、的纵坐标，可正、可负、可为零；当ab0时，直线方程不能写成1；正确，这是两点式的变形形式，其可以表示过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的所有直线答案：D4解析：直线l2的方程为yxb，故l1，l2在y轴上的截距相等，排除选项C；选项A中，由l2知k0，排除选项A；选项B中，由l2知k0，但l1中k2，b1因为直线l过点P(2,1)，所以1故bSOABaba(a2)令t，则tSOAB结合二次函数的性质可知，当t时SOAB取到最小值，且最小值为4答案：410解：设所求直线方程为1(a0，b0)，因为点P(3,2)在直线上，所以+1又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为12，所以ab12由可得
6、所以所求的直线方程为1，即2x3y12011解：(1)由于点P在直线l上，即点P的坐标(2，1)适合方程(m22m3)x(2m2m1)y2m6，把点P的坐标(2，1)代入方程，得2(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m(2)令x0，得y，根据题意可知6，解得m或0(3)直线与y轴平行，则有解得m(4)直线与x轴平行，则有解得m312解：(1)由题意可知，用汽车运输的总费用为f(x)8x1 00030014x1 600(x0)，用火车运输的总费用为g(x)4x2 0003007x3 200(x0)(2)由f(x)g(x)得xg(x)得x因此，当A，B两地之间的距离小于 km时，采用汽车运输好；当A，B两地之间的距离等于 km时，采用汽车运输与采用火车运输一样；当A，B两地之间的距离大于 km时，采用火车运输好南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。5
