历年中考数学复习(四)概率与统计

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1、XueDa Personalized Education Development Center 学大教育 关注成长每一天 概率与统计概率与统计 【知识要点知识要点】 1 数据的收集与处理数据的收集与处理 通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调 查、记录结果、得出结论 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图这三种统计图各具特点：条形统计 图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图 可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额 我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对

2、象叫做个体从总体中取出的 一部分个体叫做总体的一个样本样本中包含的个体的个数叫做样本容量 普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的 用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分 比)称为频率 绘制频数分布直方图的步骤是：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点； 画频数分布表；画出频数分布直方图 2 2 数据的代表数据的代表 在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数 将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位

3、置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据 的中位数 在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数 在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所 得的平均数叫做这组数据的加权平均数 一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均 值的情况，这个结果通常称为方差 计算方差公式：设一组 数据是 是这组数据的平均数.则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差 用公式可表示为： 3 可能性与概率可能性与概率 那些无需通过实验就能够预先

4、确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件那些 在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为确定事件 无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件 表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率 概率的理论计算有：树状图；列表法 XueDa Personalized Education Development Center 学大教育 关注成长每一天 4 知识脉络图知识脉络图 【历年考卷形势分析及中考预测历年考卷形势分析及中考预测】 1 命题动态：命题动态： 近几年来，与概率、统计相关的知识在中考中的地位越来越高，从题型上看，统计题

5、不仅出现在传 统的填空题、选择题中，而且以解答题的形式出现的试题在逐年增多。2005 年广州课标卷选择题中有关 统计 20 分，06，07，08 三年中，分值一直在增长中，09，10 年分别为 13 分和 12 分。从试题内容上看，从试题内容上看， 统计由原来简单单一求平均数、中位数、众数、样本容量、方差等已转变为用所学统计知识分析和处理统计由原来简单单一求平均数、中位数、众数、样本容量、方差等已转变为用所学统计知识分析和处理 数据，解决实际问题；概率也由原来单一的求概率转为利用概率解决实际问题，强烈体现出新课程标准数据，解决实际问题；概率也由原来单一的求概率转为利用概率解决实际问题，强烈体现

6、出新课程标准 的理念。的理念。试题考察从知识立意转向能力立意，选材与于实际生活有关的问题，关注社会热点，贴近生活， 越来越新。 2 2 突破方法：突破方法： 1.牢固掌握概念，掌握概念间的区别与联系以及在实际问题中的应用。 2.统计是与数据打交道，解题时计算较繁，要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度与习惯。 3.要关注概率与统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，培养学生分析图表的能力，适当加 大训练力度，注重能力培养。 【考点精析考点精析】 考点考点 1 1. 频数和频率： 例 1 （2010 湖南衡阳）湖南衡阳）从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是 1 2

7、，则n的值是（ XueDa Personalized Education Development Center 学大教育 关注成长每一天 ） A6 B3 C2 D1 例 2 （20102010 广西梧州）广西梧州）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每条鱼身上做好 记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 200 条鱼，如果在这 200 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，则 鱼塘中鱼的可估计为（ ） A3000 条 B2200 条 C1200 条 D600 条 【举一反三】 1 1 （2010 年山西）年山西）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋

8、中有 3 个红 球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（ ） 4 1 A15 个B12 个C9 个D3 个 2 2 （2010 辽宁本溪）辽宁本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有 8 个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜 色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（ ） 1 6 A2 个B20 个C40 个D48 个 3 （2010 山东德州）山东德州）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 50 名学生，测试 1 分钟仰卧 起坐的成绩（次数） ，进行整理后绘制成

9、如图所示的频数分布直方图（注：1520 包括 15，不包括 20，以下 同） ，请根据统计图计算成绩在 2030 次的频率是 （A）0.4 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.7 4.（2010 年台湾省）年台湾省）自连续正整数 1099 中选出一个数， 其中每个数被选出的机会相等。求选出的数其十位数字 与个位数字的和为 9 的机率为何？ (A) (B) (C) (D) 90 8 90 9 89 8 89 9 考点考点 2.2. 统计表与统计图统计表与统计图： 例例 3 3 【2010 泰州泰州】春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面 给应聘者打分，每一方

10、面满分 20 分，最后的打分制成条形统计图 （1）利用图中提供的信息，在专业知识方面 3 人得分的极差是多少？在工作经验方面 3 人得分的众数是 多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为 1073，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应 聘者？为什么？ （3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 专业知识工作经验仪表形象 甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙 01520253035 次数 人数 20 15 10 5 第 3 题图 XueDa Pe

11、rsonalized Education Development Center 学大教育 关注成长每一天 例例 4 4 (2011(2011 浙江湖州，浙江湖州，2121，8)8) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发 言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图 1) (1) 请根据图 1，回答下列问题： 这个班共有 名学生，发言次数是 5 次的男生有 人、女生有 人； 男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次 (2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图 如图 2 所示求第二天发言次数增加 3 次的学生人数和全

12、班增加的发言总次数 例例 5 5 （2008 年芜湖市） 下表给出 1980 年至今的百米世界记录情况: 国籍姓名 成绩 （秒） 日期国籍姓名 成绩（秒） 日期 牙买加博尔特 9.72 20086 1 美国格林 9.79 19996 16 牙买加鲍威尔 9.74 20079 9 加拿大贝利 9.84 19967 27 牙买加鲍威尔 9.77 20068 18 美国伯勒尔 9.85 19946 7 牙买加鲍威尔 9.77 20066 11 美国刘易斯 9.86 19918 25 美国加特林 9.77 20065美国伯勒尔 9.90 19916 XueDa Personalized Educati

13、on Development Center 学大教育 关注成长每一天 1214 牙买加鲍威尔 9.77 20056 14 美国刘易斯 9.92 19889 24 美国 蒙哥 马利 9.78 20029 14 美国史密斯 9.93 19837 3 （1）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为 ，极差为 （2）请在下图中用折线图描述此组数据 【举一反三】 （2008 年巴中市）国家主管部门规定：从 2008 年 6 月 1 日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料 购物袋为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在 1665 岁之间的居民，进行了 400 个随机 访问抽样调查，并根据每个年

14、龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图 根据上图提供的信息回答下列问题： （1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁 （2）已知被调查的 400 人中有的人对此规定表示支持，请你求出 3140 岁年龄段的满意人数，并83% 补全图b （3）比较 2130 岁和 4150 岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到，注：某年龄1% 段的支持率） 100 该年龄段支持人数 该年龄段被调查人数 % XueDa Personalized Education Development Center 学大教育 关注成长每一天 考点考点 3.3. 数据的收集：数据的收集： 例例

15、6 6 （2010 重庆）重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对全国中学生心理健康现状的调查 B对市场上的冰淇林质量的调查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 例例 7 7 （2010 四川广安）四川广安）下列说法正确的是 A为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式 B某彩票设“中奖概率为”，购买 100 张彩票就定会中奖一次 1 100 C某地会发生地震是必然事件 D若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定 2 0.1s 甲 2 0.2s 乙 【举一反三】 1 1（20102010 福建德化）福建德化）下列调查方式合适的是（ ） A、为了了解市民对电影南京的感受，小华在某校随机采访了 8 名初三学生 B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 3 位好友做了调查 C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 2 2 （2010 贵州贵阳）贵州贵阳）下列调查，适合用普查方式的是 （A）了解贵阳市居民的年人均消费 （B）了解某一天离开贵阳市的人口流量 （C）了解贵州