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1、21.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算知识点一:数乘向量1下面四个命题:对于实数m和向量a、b,恒有m(ab)mamb;对于实数m、n和向量a,恒有(mn)amana;对于实数m和向量a、b,若mamb,则ab;对于实数m、n和向量a,若mana,则mn.其中正确命题的个数是A4B3C2D12下列关系正确的是A若0,则a0 B若a0,则a0C|a|a| D|a|a3在ABC中,c,b,若点D满足2,则等于A.bc B.cbC.bc D.bc4若3x2(xa)0,则向量x_.知识点二:向量共线的条件5设a是任一向量,e是单位向量,且ae,则下列表达式中正确的是Ae Ba|a|eCa|a|e D
2、a|a|e6以下选项中,a与b不一定共线的是Aa5e1e2,b2e210e1Ba4e1e2,be1e2Cae12e2,be22e1Da3e13e2,b2e12e27已知e1,e2不共线,若a3e14e2,b6e1ke2,且ab,则k的值为A8 B8 C4 D48已知两个非零向量e1、e2不共线,如果2e13e2,6e123e2,4e18e2.求证:A、B、D三点共线知识点三:轴上向量的坐标运算9已知数轴上两点A、B的坐标分别是4,1,则AB与|分别是A3,3 B3,3 C3,3 D6,610已知M、P、N三点在数轴上,且点P的坐标是5,MP2,MN8,则点N的坐标为_能力点一:数乘向量的概念及
3、运算11设P是ABC所在平面内的一点,BB2B,则APP0 BPP0CPP0 DPPP012(2010湖北高考,文8)已知ABC和点M满足MMM0,若存在实数m使得AAm成立,则m等于A2 B3 C4 D513将2(2a8b)4(4a2b)化简成最简式为_14计算:(1)6(3a2b)9(2ab);(2)(3a2b)aba(ba)15设x、y是未知向量解方程5(xa)3(xb)0;解方程组能力点二:用已知向量表示未知向量16如图所示,在ABC中,3,若a,b,则等于A.ab BabC.ab Dab17(2010全国高考,文10)ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,若a,b,|a|1,|b
4、|2,则等于A.ab B.abC.ab D.ab18如下图,在梯形ABCD中,ADBC,Oa,Ob,Oc,Od,且E、F分别为AB、CD的中点,则E_.19梯形ABCD(如下图)中,ABCD且AB2CD,M、N分别是DC与AB的中点若Aa,Ab,试用a,b表示B和M.能力点三:平面向量基本定理的应用20已知axe12e2与b3e1ye2共线,且e1、e2不共线,则xy的值为A6 B. C6 D21已知三点A、B、C共线,且,则_.22已知向量a2e13e2,b2e13e2,其中e1、e2不共线,向量c2e19e2,问是否存在这样的实数、,使dab与c共线?23在OACB中,BDBC,OD与BA
5、交于点E,求证:BEBA.24如下图,已知3e1,3e2,(1)若C、D是AB的三等分点,求,.(用e1,e2表示)(2)若C、D、E是AB的四等分点,求,.(用e1,e2表示)答案与解析1C由数乘向量的定义知正确2B|a|a|.3A由2得2(),32c2b.故cb.42a5D6C选项A中,b2a;选项B中,a4b;选项D中,ab.7Bab,设ab,即3e14e2(6e1ke2)e1与e2不共线,8证明:(2e13e2)(6e123e2)(4e18e2)12e118e26(2e13e2),又2e13e2,6.与共线A、B、D三点共线9BABxBxA(1)(4)3,|3.1011MPxPxM2,
6、xMxP2523.又MNxNxM8,xN8xM11.能力提升11B2,由向量加法法则知,P为AC中点,0.12B设BC的中点为D,由已知条件可得M为ABC的重心,AA2A,又AA,故m3.13a2b14解:(1)原式18a12b18a9b3b. (2)原式(3aa2bb)(aab)(ab)(ab)aab0.15解:原方程可变为5x5a3x3b0,8x5a3b.xab.把第1个方程的2倍与第2个方程相加,得y2ab,从而yab.代入原来第2个方程得xab.16B(ba),()ab,ab.17BCD平分ACB,.2()(ab)b(ab)ab.18.(cdab)19解:解法一:连结CN,N为AB中点
7、ANDC,ANDC,四边形ANCD为平行四边形,有b.NNba.ab.解法二:梯形ABCD中,有0,即a(a)(b)0.可得ba.在四边形ADMN中,0,即ba(a)0,ab.20A设ab,即xe12e2(3e1ye2)又e1、e2不共线,消去得xy6.2122解:设存在、使得d与c共线,并设m(2e19e2)(2e13e2)(2e13e2),则m且m,解得2,即存在实数、,使得dab与c共线23解:如下图,设E是线段BA上的点,且BEBA,只要证E、E重合即可,设a,b,则a,ba.又b,a,3,3(b)a.(a3b)(ba),O、E、D三点共线,即E、E重合BEBA.拓展探究24解:(1)C、D是AB的三等分点,()(3e23e1)e2e1.3e1e2e12e1e2;3e123e12e22e1e12e2.(2)(3e23e1)e2e1,3e1e2e1e1e2,e1e2e2e1e1e2,e1e2e2e1e1e2.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。9