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1、21.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算知识点一：数乘向量1下面四个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb；对于实数m、n和向量a，恒有(mn)amana；对于实数m和向量a、b，若mamb，则ab；对于实数m、n和向量a，若mana，则mn.其中正确命题的个数是A4B3C2D12下列关系正确的是A若0，则a0 B若a0，则a0C|a|a| D|a|a3在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于A.bc B.cbC.bc D.bc4若3x2(xa)0，则向量x_.知识点二：向量共线的条件5设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表达式中正确的是Ae Ba|a|eCa|a|e D
2、a|a|e6以下选项中，a与b不一定共线的是Aa5e1e2，b2e210e1Ba4e1e2，be1e2Cae12e2，be22e1Da3e13e2，b2e12e27已知e1，e2不共线，若a3e14e2，b6e1ke2，且ab，则k的值为A8 B8 C4 D48已知两个非零向量e1、e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2.求证：A、B、D三点共线知识点三：轴上向量的坐标运算9已知数轴上两点A、B的坐标分别是4，1，则AB与|分别是A3,3 B3,3 C3，3 D6,610已知M、P、N三点在数轴上，且点P的坐标是5，MP2，MN8，则点N的坐标为_能力点一：数乘向量的概念及
3、运算11设P是ABC所在平面内的一点，BB2B，则APP0 BPP0CPP0 DPPP012(2010湖北高考，文8)已知ABC和点M满足MMM0，若存在实数m使得AAm成立，则m等于A2 B3 C4 D513将2(2a8b)4(4a2b)化简成最简式为_14计算：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2)(3a2b)aba(ba)15设x、y是未知向量解方程5(xa)3(xb)0；解方程组能力点二：用已知向量表示未知向量16如图所示，在ABC中，3，若a，b，则等于A.ab BabC.ab Dab17(2010全国高考，文10)ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b
4、|2，则等于A.ab B.abC.ab D.ab18如下图，在梯形ABCD中，ADBC，Oa，Ob，Oc，Od，且E、F分别为AB、CD的中点，则E_.19梯形ABCD(如下图)中，ABCD且AB2CD，M、N分别是DC与AB的中点若Aa，Ab，试用a，b表示B和M.能力点三：平面向量基本定理的应用20已知axe12e2与b3e1ye2共线，且e1、e2不共线，则xy的值为A6 B. C6 D21已知三点A、B、C共线，且，则_.22已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数、，使dab与c共线？23在OACB中，BDBC，OD与BA
5、交于点E，求证：BEBA.24如下图，已知3e1，3e2，(1)若C、D是AB的三等分点，求，.(用e1，e2表示)(2)若C、D、E是AB的四等分点，求，.(用e1，e2表示)答案与解析1C由数乘向量的定义知正确2B|a|a|.3A由2得2()，32c2b.故cb.42a5D6C选项A中，b2a；选项B中，a4b；选项D中，ab.7Bab，设ab，即3e14e2(6e1ke2)e1与e2不共线，8证明：(2e13e2)(6e123e2)(4e18e2)12e118e26(2e13e2)，又2e13e2，6.与共线A、B、D三点共线9BABxBxA(1)(4)3，|3.1011MPxPxM2，
6、xMxP2523.又MNxNxM8，xN8xM11.能力提升11B2，由向量加法法则知，P为AC中点，0.12B设BC的中点为D，由已知条件可得M为ABC的重心，AA2A，又AA，故m3.13a2b14解：(1)原式18a12b18a9b3b. (2)原式(3aa2bb)(aab)(ab)(ab)aab0.15解：原方程可变为5x5a3x3b0,8x5a3b.xab.把第1个方程的2倍与第2个方程相加，得y2ab，从而yab.代入原来第2个方程得xab.16B(ba)，()ab，ab.17BCD平分ACB，.2()(ab)b(ab)ab.18.(cdab)19解：解法一：连结CN，N为AB中点
7、ANDC，ANDC，四边形ANCD为平行四边形，有b.NNba.ab.解法二：梯形ABCD中，有0，即a(a)(b)0.可得ba.在四边形ADMN中，0，即ba(a)0，ab.20A设ab，即xe12e2(3e1ye2)又e1、e2不共线，消去得xy6.2122解：设存在、使得d与c共线，并设m(2e19e2)(2e13e2)(2e13e2)，则m且m，解得2，即存在实数、，使得dab与c共线23解：如下图，设E是线段BA上的点，且BEBA，只要证E、E重合即可，设a，b，则a，ba.又b，a，3，3(b)a.(a3b)(ba)，O、E、D三点共线，即E、E重合BEBA.拓展探究24解：(1)C、D是AB的三等分点，()(3e23e1)e2e1.3e1e2e12e1e2；3e123e12e22e1e12e2.(2)(3e23e1)e2e1，3e1e2e1e1e2，e1e2e2e1e1e2，e1e2e2e1e1e2.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。9
