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1、信号与系统课程设计 1 快速傅里叶变换快速傅里叶变换 FFT 的的 matlab 实现和实现和 FFT 的简单应用的简单应用 （1 【摘要】 在信号处理中，DFT（离散傅里叶变换）的计算具有举足轻重的地位。但是基于 其复杂的计算，直接应用起来十分麻烦，基于此，本文利用 Matlab 软件对有限长度信号的 DFT 进行改进，提出 FFT（快速傅里叶变换） ，并利用 FFT 对所给连续时间和离散时间信号 做了频谱分析。 关 键 词：DFT，FFT，有限长度信号，频谱分析。 一、前言： 傅里叶变换在信号处理中具有十分重要的作用， 但是基于离散时间的傅里叶变换具有很 大的时间复杂度，根据傅里叶变换理论
2、，对一个有限长度且长度为N的离散信号，做傅里 叶变换的时间复杂度为 2 ()O N， 当N很大时， 其实现的时间是相当惊人的 （比如当N为 4 10 时，其完成时间为 8 10（为计算机的时钟周期） ） ，故其实现难度是相当大的，同时也严 重制约了 DFT 在信号分析中的应用，故需要提出一种快速的且有效的算法来实现。 正是鉴于 DFT 极其复杂的时间复杂度，1965 年. .JW Cooley和. .JW Tukey巧妙地利用 N W因子的周期性和对称性，提出了一个 DFT 的快速算法，即快速傅里叶变换（FFT） ，从 而使得 DFT 在信号处理中才得到真正的广泛应用。 本文基于时间抽选奇偶分解，利用 Matlab 软件实现快速傅里叶变换。基于所编的 FFT 源程序应用的一个实例，本文对有限长度离散时间和连续时间信号进行频谱分析。 二、 FFT 的具体实现、 2.1 DFT 的算法和时间复杂度 对于一个长度为N的离散信号序列 x n，其 DFT 变换为 1 0 ( ) N nk N n X kx n W （1） 其中 2 jnk nk N N We 。 对任意01mN， 1 01(1) 0 ( ) 01.1 N nmmmNm NNNN n X mx n WxWxWx NW （2） 卿立艳 2 0 0 8 1 0 2 0 1 8电子二班）0 8 级
