《湖南省长沙市2019届高三下学期（一模）数学（文）试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2019届高三下学期（一模）数学（文）试卷（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三一模数学（文科）参考答案 第 1 页 2019 数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A B B D A D B D C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 3 2 a 3 1 b 1415 15 25 72 16a3b3c30 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解： （） n S2是 an与 an1 的等比中项， nnnnn aaaaS 2 12， 当 n1 时， 1
2、2 11 2aaa，a11 （2 分） 当 n2 时， 1 2 1 2 1 222 nnnnnnn aaaaSSa， 整理得01 11 nnnn aaaa （3 分） 又 an0，21 1 naa nn ， 即数列 n a是首项为 1，公差为 1 的等差数列 nndnaan111 1 （6 分） （） 1 11 1 1 12 1 11 nnnn n b nn n ， （9 分） T2nb1b2b3b2n（1 2 1 ）（ 2 1 3 1 ）（ 3 1 4 1 ）（ 12 1 n n2 1 ）（ n2 1 12 1 n ）1 12 1 n 1 （12 分） 18解： （）调整前 y 关于 x 的
3、表达式为 y 80005000, 1 . 0500045 50003500,03. 03500 3500, 0 xx xx x ， （2 分） 调整后 y 关于 x 的表达式为 y 80005000,03. 05000 5000, 0 xx x （4 分） （）由频数分布表可知从3000，5000）及5000，7000）的人群中按分层抽样抽取 7 人，其中3000，5000）中占 3 人，分别记为 A，B，C， 5000，7000）中占 4 人，分别 记为 1，2，3，4，再从这 7 人中选 2 人的所有组合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC， 高三一模数学（文科）参考答案 第 2
4、页 B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共 21 种情况， 其中不在同一收入人群的有：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4， 共 12 种， 所以所求概率为 P 21 12 7 4 （8 分） （）由于小红的工资、薪金等税前收入为 7500 元， 按调整起征点前应纳个税为15003250010295元； （10分） 按调整起征点后应纳个税为 2500375 元， 由此可知，调整起征点后应纳个税少交 220 元， 即个人的实际收入增加了 220 元， 所以小红的实际收入增加了220元 （12分） 19解： （）过点
5、 P 作 POAD，垂足为 O （1 分） 由于点 P 在平面 ABCD 内的射影恰好在 AD 上， PO平面 ABCD POAB （2 分） 四边形 ABCD 为矩形，ABAD 又 ADPOO，AB平面 PAD， ABPD （3 分） 又由 AB3，PB32，可得 PA3， 同理 PD3 （4 分） 又 AD32， PA2PD2AD2， PAPD，且 PAABA， PD平面 PAB （5 分） （）设点 E 到底面 QBC 的距离为 h， A B D C P Q E P A B D C O 高三一模数学（文科）参考答案 第 3 页 则hSVV QBCQBCEEBCQ 3 1 （7分） 由PB
6、PE 3 1 ，可知 3 2 BP BE ， 2 2 23 3 2 3 2 h PO h （8 分） 又 2 29 323 2 1 2 1 ABBCS QBC ， （10 分） 32 2 29 3 1 3 1 hSV QBCEBCQ （12 分） 20 （）设xMF 2 ，则MFF 21 内， 由余弦定理得 2 22 5 14 120cos222 xx， 化简得0 5 6 5 16 xx，解得 5 6 x， 故42 21 MFMFa， 2a，得3 222 cab， 所以椭圆 C 的标准方程为1 34 22 yx （4 分） （）已知 A（2，0） ，B（2，0） ，设 T（x，y） ，P（x1
7、，y1） ，Q（x2，y2） ， 由 22 1 1 x y x y kk PATA ， 22 2 2 x y x y kk QBTB ， 两式相除得 2 2 1 1 2 22 2 y x x y x x （6分） 又 4 3 4 4 4 3 422 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 x x x y x y x y ， 故 1 1 1 1 2 4 3 2y x x y ， 高三一模数学（文科）参考答案 第 4 页 故 21 21 2 2 1 1 22 4 32 22 2 yy xx y x x y x x ， （8 分） 设 PQ 的方程为1 myx，代入1 34 22 yx 整理
8、， 得09643 22 myym， 0 恒成立 （10 分） 把 43 9 43 6 2 21 2 21 m yy m m yy 代入， 得 3 1 43 9 1 43 6 43 9 4 3 1 4 311 4 3 2 2 2 22 2 21 2121 2 21 21 m m m m m m yy yymyym yy mymy x x ， 得到 x4， 故点 T 在定直线 x4 上 （12 分） 21解： （）因为 f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，所以只需考虑 x（0，） 上的极值点个数， , 0,1ln 9 1 23 xxxxxxf时， 2 22 2 2 1 111 3 1 1 1 1 3 1 x xx x xxf （1 分） 令 111 3 1 22 xxxh， 22 3 1 3 3 3 3 1 3 1 x xxx x xx xh
