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1、直角三角形三边的关系,第14章 勾股定理,宜宾江安大井中学 付筱艳,如图，大风将一棵大树吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,一、离多远才安全呢？,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也来观察下面的地面, 看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢?,请大家从面积的角度来观察图形：,你也能成为数学家！,学习目标,1体验勾股定理的探索过程，掌握勾 股定理。2能利
2、用勾股定理解决实际问题。,阅读课本P48-49页，自主完成学案探究1,1、正方形 P、Q、R面积之间的关系?,2、图中正方形P、Q、R所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?,1,1,2,自主探索,试一试,观察图14.1.2，,可得：,= cm2,= cm2,= cm2,9,16,25,之间存在怎样的关系？直角三角形三边呢？,方法1,方法2,概括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,揭示了直角三角形三条边的关系,a,b,c,几何语言：在RtABC中 C=90（已知）a2+b2=c2（勾股定理
3、）,勾股定理:,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,结论变形,直角三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c,则有：,概括,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,b,c,几何语言：在RtABC中 =90（已知） 2+ 2 = 2（勾股定理）,勾股定理:,1、求下列直角三角形中未知边的长:,3,x,5,8,6,x,x,13,12,小试牛刀,尝试练习,比一比看看谁算得快！,2、若一个直角三角形的两条直角边分别为2和3，则第三条边长为_,尝试练习,6,在 Rt中， C90,a=8，c=10,则b=,在Rt中， C90,b=6，c=7则b= .,解：在Rt 中， 90，
4、由勾股定理得：答：b= .,C,a,b,c,c,a,10,8,6,如图，大风将一棵大树吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,根据勾股地理可得,答：安全区域的半径至少为12米。,尝试解决生活问题（仿照例题1完成）,1、在Rt中， c， a， ACb， B90 （1） 已知a6， b10， 求c； （2） 已知a24， c25， 求b,2、 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么第三条边长是?,再次尝试,过关斩将,温馨提示：请分清楚直角边和斜边,两千多年前
5、，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家多年,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千
6、多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,勾股定理史话,勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据周髀算经记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即 邪至日2=勾2+股2 陈子已不限于：三
7、、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的. 勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达芬奇和美国总统詹姆士阿加菲尔德的证法。到目前为止,已有四百多种证法.,1.今天我学到的知识有,2.我学到的数学思想有,课堂小结,3.我能在实际生活中解决的问题有,当堂检测,1、判断： (1)已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2.( ) (2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方.（ ） (3)在直角三角形ABC中,B=90, a2+b2=c2.（ ）2、设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,153、在ABC中，C=,，,（1）若,，,，则c=_；,，则b=_；,（2）若,4、绳子比旗杆长1m,当把绳子拉直后，绳子离旗杆底部距离正好5m,你能求出旗杆有多高吗？,课堂测试,A,B,C,祝同学们学习进步！,再见！,A,B,C,P,Q,R,方法一：分割成若干个直角边为整数的三角形,（每一小方格表示1cm2),图14.1.2,返回,A,B,C,P,Q,R,方法二：补成一个正方形,返回,
