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1、第三章 组合电路的分析与设计,本章内容,组合逻辑电路的特点组合逻辑电路的分析小规模组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的冒险常用的中规模组合逻辑电路与应用,电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输入状态的组合，而与电路的原状态无关。 组合电路是由门电路组合而成，电路中没有记忆单元，没有反馈通路。,每一个输出变量是全部或部分输入变量的函数：F1=f1（X1、X2、Xn）F2=f2 （X1、X2、Xn） Fm=fm （X1、X2、Xn）,3.1 组合逻辑电路的特点,3.2 组合逻辑电路的分析,分析组合逻辑电路一般是根据逻辑图求出逻辑功能，即求出真值表与逻辑函数表达式等。 分析的目的有时在于求出逻辑功能，
2、有时在于证明给定的逻辑功能正确与否。 分析过程一般包含4个步骤：,例3.2.1 分析图3.2.1所示逻辑电路。解：图示电路为二级组合电路。组合电路的级数是指输入信号从输入端到输出端所经历的逻辑门数的最大数目。这个电路简单，可以由输入到输出逐级写出逻辑门的输出表达式：,该函数表达式简单，不用列真值表，由表达式直接可以知道电路的逻辑功能。这是一个异或电路。,组合逻辑电路的分析,逻辑图,逻辑表达式,1,1,最简与或表达式,化简,2,2,从输入到输出逐级写出,最简与或表达式,3,真值表,3,4,电路的逻辑功能,当输入A、B、C中有2个或3个为1时，输出F为1，否则输出F为0。所以这个电路实际上是一种3
3、人表决用的组合电路：只要有2票或3票同意，表决就通过。,4,例3.2.2 分析图3.2.2所示电路的逻辑功能,P0,P0,化简，可得：,从真值表可知，输入变量取值的组合中，含1的个数为奇数时，输出F为1；而对于其余输入变量取值组合，输出F为0。因此，该组合电路为三变量输入的奇偶校验电路。,可写出表达式如下：,=,=,=,解：如果电路只含一种逻辑（如：正逻辑）称为单一逻辑，而在本题中既有正逻辑，又有负逻辑，称做混合逻辑。对于混和逻辑分析时，需要通过下列变换，写出表达式。（1） 任何输入或输出线的小圈去掉（或加上），则相应变量或者函数取非。（2） 在一个门的输入、输出端同时加上或消去小圈，则门的主
4、体逻辑符号改变：与变或，或变与。,例3.2.3 分析图3.2.3所示混和逻辑电路，写出表达式。,组合电路的设计就是根据逻辑功能的要求，设计出实现该功能的最优逻辑电路。从采用的器件来看，小规模集成电路（SSI）中规模集成电路（MSI）大规模集成电路（LSI）用SSI设计组合电路时，其一般步骤是：,3.3 组合逻辑电路的设计方法,追求的目标是最少门数,追求集成块数的减少,几个实际问题,输入变量的形式双轨输入：既提供原变量也提供反变量；单轨输入：只提供原变量，而无反变量。多输出函数的设计采用SSI芯片时的设计指定门类型时的设计,3.3.1由设计要求列真值表,关键是确定逻辑变量、逻辑函数，以及定义变量
5、值与函数值分别代表的状态。,例3.3.1 有一火灾报警系统，设有烟感、温感和红外光感三种不同类型的火灾探测器。为了防止误报警，只有当其中两种或两种以上的探测器发出火灾探测信号时，报警系统才产生报警控制信号。作出真值表。,解：首先确定逻辑变量是烟感、温感和红外光感三种火灾探测器 A=1 烟感探测器发出火灾探测信号 B=1 温感探测器发出火灾探测信号 C=1 红外光感探测器发出火灾探测信号 逻辑函数就是报警控制信号，用F表示，产生报警时F=1。,3.3.2逻辑函数的两级门实现,在允许双轨输入时，可采用两级门电路来实现。,1两级与非门电路的实现对于最简与或式，一定可用两级与非门电路实现。这时只需将函
6、数的最简与或式两次取非，根据反演律，即可得到两级与非表达式。关键是确定逻辑变量、逻辑函数，以及定义变量值与函数值分别代表的状态。,F=AB+CD+MN = =,两级与非电路的设计，就是求函数的最简与或式，再经两次取反变换成与非与非式。,例3.3.2试用两级与非门实现下面函数 F(A、B、C、D)(0、1、4、5、8、9、10、11、14、15),2两级或非门电路的实现对于最简或与式，一定可用两级或非门电路实现。由函数的或与表达式，运用反演律就可以得到两级或非式。,两级或非电路的设计，就是求函数的最简或与式，再经两次取反变换成或非或非式。,同一函数，既可用与非门，也可用或非门实现，复杂度可能有区
7、别，实际中应根据已有器件、复杂度要求进行选择。,3.3.3逻辑函数的三级门实现,单轨输入时，只能由电路本身提供所需的反变量。最简单的方法是对每一个输入原变量增加一个非门，产生所需的反变量，这样在两级门的基础上构成了三级门电路。,一般有几个输入变量就需要几个非门，显然是不经济的，需要采用适当的方法来节省器件，常用代数法和阻塞法。,阻塞逻辑,卡诺图有两个特殊的方格：全1格和全0格，又称1重心和0重心，如图中的111格和000格。,化简函数为最简与或式时，卡诺图中所有的圈对应的乘积项共有以下四种类型：凡是包含1重心的圈都是用原变量标注。凡是包含0重心的圈都是用反变量标注。,两个重心都不包含的圈，其标
8、注既有原变量又有反变量。两个重心都包含的圈只有一个，即恒为1。因此：可根据需要圈合并圈。,阻塞逻辑,当需要用原变量进行与非电路设计时，在化简时，就围绕1重心来圈。如三级门设计中，输入全为原变量，就应当围绕1重心来圈。实际围绕1重心来圈时，有时将0方格也圈入，所以要设法将圈入的0方格扣除，扣除的方法是用被扣除的最小项的非之积来扣除，这就是阻塞逻辑，因为在其相应输入组合下值为0，禁止了积项输出“1”，使积项受控制。,阻塞的结果由两部分因子构成：一部分因子为原变量形式，称为头部因子；另一部分因子为带“非”号形式，称为尾因子。,即：为使积项用原变量，需要绕1重心圈积项，所圈入的0格应扣除，相当于乘以一
9、个尾因子。所以阻塞逻辑就是利用扣除0格的方法，使积项受尾因子控制。故尾因子也称阻塞项、禁止项。,阻塞圈扩大，对结果没有影响,以上分析可知：（1） 阻塞圈可大可小，小可以到某个最小项，大可超过头部因子的合并圈；（2） 为保证尾因子的“非”内不再有非，阻塞圈也应包含1重心；大的阻塞圈可以使变量少，但究竟选大还是选小，应考虑此阻塞圈（尾因子）的公用程度。,用阻塞法设计三级与非电路,画圈时一定围绕1重心，使积项用原变量标注，这时可以将某些0格圈入；将圈进的0格阻塞掉，阻塞圈也必须包含1重心，阻塞圈内可以不全是0格，扣除的1格以后补上。圈各积项的阻塞圈时，应尽可能为各积项所公用。用最少的积项 圈及最少的
10、阻塞圈覆盖全部1格。,例3.3.3 设输入没有反变量，用三级与非门实现函数 F(A、B、C、D)（1,2,3,4,6,9,12,14,15）,例3.3.3 设输入没有反变量，用三级与非门实现函数 F(A、B、C、D)（1,2,3,4,6,9,12,14,15）,例3.3.3 设输入没有反变量，用三级与非门实现函数 F(A、B、C、D)（1,2,3,4,6,9,12,14,15）,用阻塞法设计三级或非电路,用阻塞法设计三级或非电路的过程与三级与非电路是相似的，只是圈0方格，阻塞掉1方格，均绕0重心圈，目的是覆盖全部0格。,例3.3.4 在输入不提供反变量情况下用三级或非门实现函数 F(A、B、C
11、、D)= （0,2,4,7,8,10,12,14,15）,F= =,3.3.4实际设计中的几个问题,1多输出函数的设计实际中常遇到多输出函数的电路，即对应一种输入组合下，有多个函数输出，如编码器、译码器、全加器等。多输出函数电路的设计以单输出函数设计为基础，但目的是达到总体电路的简化，而不是局部简化，所以设计原则为：尽可能利用公用项，虽然每个函数表达式可能不是最简的，但由于利用公用项，可使总体电路所用的门数减少，电路最简单。,例：用与非门实现下列多输出函数：F1(A,B,C)m（0,2,3）F2(A,B,C)m（3,6,7）F3(A,B,C)m（3,4,5,6,7） 先将F1, F2, F3按
12、单输出函数分别进行简化，对应的卡诺图如图所示，则表达式为：,F1= （3个与非门）F2=AB+BC （3个与非门）F3=A+BC （2个与非门）由于在F2和F3的卡诺图上，存在相同的圈（3,7）（以连线示出），说明F2和F3有公用积项BC，其与非门可为F2、F3公用，省去一个与非门，在允许双轨输入时，同时实现这三个函数共需7个与非门。,试着改圈法，找公用项。若将所有卡诺图中的m3改成孤立的最小项，会使总体卡诺图不同的圈数减少一个。由于一个圈对应一个与非门（单变量除外），因此总体电路的门数也将减少一个，说明此改法可取。,多输出函数的设计步骤：,用卡诺图分别对每个函数进行化简，并用箭头连线表示出所
13、有的公用圈。从各个函数相同最小项出发，试图改变原来圈法，以求得更多的公用圈。原则：若改圈法后能使总圈数减少（指不同圈），则改；若使总圈数增加，则不改；若总圈数不变，则取大的合并圈，使变量输入端减少。这一工作可重复进行多次。注意：单个变量的圈不用修改。写出多输出函数的表达式，并绘出逻辑图。,例3.3.5 用与非门实现下列多输出函数。F1(A,B,C,D)= m（2,4,5,10,11,13）F2(A,B,C,D)= m（4,10,11,12,13）F3(A,B,C,D)= m（2,3,7,10,11,12）F4(A,B,C,D)= m（0,1,4,5,8,9,10,11,12,13）,占小格总数
14、一半的圈不占用门,修改（两个独立的圈变为一个圈）,修改后成为冗余项，去掉,由图写出各函数的表达式为：,逻辑电路共需用11个逻辑门，36个输入端。,2.采用SSI芯片时的设计,在用SSI芯片实现逻辑函数时，由于芯片中封装的逻辑门数及每个门的输入端数是一定的，当指定使用某一门电路时，须将函数表达式变换成与芯片种类相适应的形式。设计的目标是使所用的芯片数目最少。,表3.3.2几种74LS系列器件,例3.3.6 试用74LS00实现下列函数：F(A,B,C,D)= m（2,3,6,7,8,9,10,11,12,13）解：由卡诺图得到最简与或式为：,若用两级与非门实现，需要4个与非门，但有一个与非门需要
15、三个输入端。由于所使用的芯片每门只有两个输入端，对上式做如下变换：,逻辑图如图所示，用了4个二输入与非门，即一片74LS00。,3.指定门类型的设计（与非、或非、与或非等不同表达式的转换） 如果限定设计必须使用某种类型（例如与或非门）门电路，必须对已经给定的表达式进行相应的变换。逻辑函数表达式不同形式间的转换，在实际设计数字系统时十分有用，应该熟悉。(1)与或表达式转为与非与非表达式只要将最简与或式两次求反，再使用摩根定理，就可得到与非与非表达式。,（2）或与表达式变换为或非或非表达式只要将最简或与式两次求反，再使用摩根定理，就可得到或非或非表达式。,（3）与或表达式变换为与或非表达式变换方法如下：作卡诺图，用圈0的方法先求反函数的最简与或表达式；再对/F求反，直接可得函数F的与或非表达式。例3.3.9求F 的与或非表达式.解：在函数的卡诺图中，圈0可得其反函数的表达式：(仍然为与或表达式）,
