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1、基于MATLAB的音频信号分析与处理 摘要 数字信号处理是一门发展十分迅速、应用非常广泛的前沿学科。它的理论性和实践性都非常强。MATLAB强大的计算仿真功能在数字信号处理领域起着非常大的作用。出于对数字音频处理的兴趣，本文中将尝试利用所学的知识，如采样、滤波、重构等知识，对语音信号或是音频信号进行一定的处理。本文详细给出了利用MATLAB对音频信号进行谱分析，信号滤波和重构的过程，加深了对所学数字信号处理知识的了解。 关键词：滤波 重构 谱分析 Abstract Digital signal processing is an advanced subject which is quickly
2、 developing and widely used. It lays a great emphasis both in theory and practice. MATLAB, the powerful computation and simulation software , plays a great role in digital signal processing field. As for the interest for the digital audio processing, through this paper, I am trying to make some proc
3、essing about the sound (audio) signal with what I have learnt in classroom, such as sampling ,filtering ,reconstruction ,and so on .In this paper ,the processes of frequency amplitude analysis , filtering and construction of the audio signal ,which are based on MATLAB are detailedly presented ,and I
4、 gain more understating about knowledge of digital data processing . Key words : filtering , reconstruction ,frequency amplitude analysis摘要Abstract1 数字滤波器1.1数字滤波器概述1.2 IIR数字滤波器的设计理论1.3 用窗函数设计FIR滤波器1.3.1 设计思想1.3.2典型的窗函数1.3.3设计步骤2 快速傅立叶变换(FFT)2.1 FFT 算法2.2 FFT的优越性 2.3用FFT进行频谱分析3 基于MATLAB的语音信号分析 和处理3.1
5、 MATLAB简介3.2 基于MATLAB的语音信号分析3.2.1 语音信号的采集及采样3.2.2 语音信号的频谱分析3.2.3 设计滤波器进行滤波处理3.3 基于MATLAB的语音信号的谱分析和重构总结参考文献1 数字滤波器1.1 数字滤波器概述数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。它通过一定的计算或判断程序来减少干扰信号的比重，它实现的是程序滤波。数字滤波器的输入与输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的软件或器件。因此数字滤波器和模拟滤波器有着同样的概念，只是信号形式和实现方式不同。正因为有该不同点，数字滤波器具有 比模拟滤波
6、器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等特点，并且如果要处理的是模拟信号，可通过A/DC和D/AC，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。数字滤波器实际上是一个线性时不变系统，故可用差分方程、单位脉冲响应h(n)、传输函数（系统函数H(z)及频率响应来描述。数字滤波器按照不同分类方法，有许多种类。但是总体而言，可以分为两类。一类为经典滤波器，即一般滤波器，其特点是输入信号中有用的频率分量和希望滤波器滤除的频率分量各点有不同的频带，即通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。但如果信号与干扰或噪声的频带相互重叠，则
7、显然不能完成有效滤波。这时，就需要另一类所谓现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳地提取信号1。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位响应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为： (1.1) (1.2) (1.1)式中的H(z)称为N阶IIR滤波器的传输函数，(1.2)式为的H(z)称为（N-1）阶FIR滤波器函数。IIR滤波器产生新的输出，不便需要过去和现在的输入，还需要过去的输出。而FIR滤波器的输出仅取决于过去的输入，而与过去的输出无关。IIR滤波器能利用以前所积累的模拟滤波器的成熟的理论及设计图表进行设计的，因而
8、保留了一些典型模拟滤波器优良的幅频特性。但是设计中只考虑了幅频特性，未考虑相位特性，所设计的滤波器相位特性一般是非线性的。为了得到线性相位特性，就必须提到FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，这也是FIR滤波器的最大的特点。通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数可用下式来表示： ，其中称为幅频特性，称为相频特性。幅频特性表示信号通过滤波器后各频率分量的衰减情况，而相频特性则反映各频率成分通过滤波器后的相位在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频不一样，对相同的的输入，输出的信号波形也不一样。一般选频滤波器的技术
9、要求由幅频特性给出，相频特性一般不作要求，但如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，如语音合成、波形传输、图像信号处理等。如果对输出波形要求有严格要求，则需设计线性相位滤波器。数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计大致包括三个步骤：(1)给出所需要的滤波器的技术指标；(2)设计一使其逼近所需要的技术指标；(3)实现所设计的。 通常，频率选择性滤波器可利用IIR滤波器和FIR滤波器来设计，但是两种不同形式的滤波器的设计不同。IIR滤波器的单位脉冲响应为无限长序列，无法由确定网络结构，而其系统函数有限，所以设计结果是滤波器系统函数。FIR滤波器的设计方法主要是建立在理想滤波器频率特性做某
10、种近似的基础上的，近似方法有窗函数法、频率采样法、优化设计方法等，其设计结果为 。而对于线型相位滤波器，通常采用FIR滤波器，其单位脉冲响应应满足一定的条件，可以证明其相位特性在整个频带中是严格线性的，这是模拟滤波器无法达到的。当然，也可以采用IIR滤波器，但必须使用全通网络对其线性相位特性进行相位校正，这样就增加了设计与实现的复杂性。1.2 IIR数字滤波器的设计 IIR数字滤波器的设计步骤如下：（1）按照一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标；（2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器；（3）再按照一定规则将转换成。如果所设计的数字滤波器是低通型的，那么上述设计工
11、作可以结束，如果所设计的是高通、带通或带阻滤波器，那么还有步骤（4）。（4）将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标转换成低通模拟滤波器的技术指标，然后按照步骤（2）设计出低通滤波器，再将转换成所需的。由上述步骤可知，设计滤波器时，总是先设计模拟低通滤波器，再通过频率变换将之转换成希望设计的滤波器的类型。模拟滤波器的设计方法已经相当成熟，有着大量的现存图表结果可以查阅，而且MATLAB软件中也包含许多功能强大的设计调用函数，可以用来进行直接设计。我们可以首先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法的方便之处在于模拟滤波器已经具有很多简单且现成的设计公式，并且设计参数
12、已经表格化了。利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是要把s平面映射到z平面，这种映射必须满足：1)s平面的虚轴j必须映射到z平面的单位圆上；2)s平面的左半平面Re(s)0必须映射到z平面的单位圆的内部z 1。一般数字滤波器的设计，我们是先设计几种常用的模拟低通滤波器，高通、带通、带阻等模拟滤波器可利用变量变换方法，由低通滤波器变换得到。“模拟原型”滤波器有多种设计方法：如巴特沃斯(Butterworth)滤波器，切比雪夫(Chebyshev)滤波器，椭圆滤波器等。s-z映射的方法有：脉冲响应不变法、双线性变换法等。下表给出了以不同的方法设计IIR滤波器的特性比较。 表1 以不同方法设计的IIR滤
13、波器的特性2设计方法幅度响应相位响应滤波器阶数巴特沃斯在通带和阻带内的幅度响应平坦，下降慢近似线性相位需要较高的阶数切比雪夫型过渡速度快于巴特沃斯，但在通带内有更多的纹波线性介于巴特沃斯与椭圆滤波器之间阶数介于巴特沃斯与椭圆滤波器之间切比雪夫型过渡速度快于巴特沃斯，但在阻带内有更多的纹波线性介于巴特沃斯与椭圆滤波器之间阶数介于巴特沃斯与椭圆滤波器之间椭圆滤波器在通带和阻带内均为等纹波，过渡快高度非线性相位阶数最低FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数，使其频率响应逼近滤波器要求的理想频率响应，其对应的单位脉冲响应。1.3 用窗函数设计FIR滤波器的基本方法 3 1.3.1 设计思想从时域从发
14、，设计逼近理想。设理想滤波器的单位脉冲响应为。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。 （1.3） 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 (1.4) 用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。1.3.2典型的窗函数（1）矩形窗(Rectangle Window) 其频率响应和幅度响应分别为：, (1.5) （2）三角形窗(Bartlett Window) 其频率响应为： (1.6) （3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 其频率响应和幅度响应分别为：(1.7)（4）
