《高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量与立体几何)1、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图其中实点代 表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中 最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ()A(，1) B(0,0,1) C(1，1) D(1，)2、若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则等于()A1 B1 C1 D23、若A、B两点的坐标是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5 C(1,5) D1,254、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是
2、BC、AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a24、已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的棱长等于()A4B2 C. D25、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0,2,1)，b(，)，那么这条斜线与平面的夹角是()A90B60 C45 D306、正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B. C. D.7、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成的角为()A60 B45 C30 D908、设点C
3、(2a1，a1,2)在点P(2，0,0)、A(1，3,2)、B(8，1,4)确定的平面上，则a等于()A16 B4 C2 D89、点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|_.10、已知x，y，z满足(x3)2(y4)2z22，则x2y2z2的最小值是_11、若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x _.12、 已知G是ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若， 则_.13、长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_14、
4、已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_15、已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_16、在空间直角坐标系中，解答下列各题(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小17.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点(1)化简：；(2)设E是棱DD1上的点，且，若xy z，试求x、y、z的值18、如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为
5、端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值19、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明AF平面A1ED.20、四棱锥PABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示(1)写出四棱锥PABCD中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥PABCD中，若E为PA的中点，求证：BE平面PCD.高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量与立体几何)参考答案1、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图其中实点
6、代表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A(，1) B(0,0,1) C(1，1) D(1，)答案：A2、若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则等于()A1 B1 C1 D2解析：选A.cosa，b，解得1.3、若A、B两点的坐标是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5 C(1,5) D1,25解析：选B.|AB|1,5|AB|1,54、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2
7、 C.a2 D.a2解析：选C.如图所示，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos60a2cos60)a2.4、已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的棱长等于()A4B2 C. D2解析：选A.由于A(1,2，1)，B(3，2,3)是不在同一个表面上的两个顶点，所以它们是对角线的两个端点，故对角线长度等于|AB|4，若设正方体的棱长为a，则有a4，故a4.5、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0,2,1)，b(，)，那么这条斜线与平面的夹角是()A
8、90B60 C45 D30解析：选D.cos，因此a与b的夹角为30.从而可得斜面与平面的夹角为30.6、正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B. C. D.解析：选D.如图，连接BD交AC于O，连接D1O.由于BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角易知DD1O即为所求设正方体的棱长为1，则DD11，DO，D1O，cosDD1O.BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.7、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成的角为()A60 B45 C30
9、 D90解析：选D.建立坐标系如图所示，易得M(0,0，)，A1(0，0)，A(0，)，B1(1,0,0)，(1，)，(0，)1030，.即AB1A1M.8、设点C(2a1，a1,2)在点P(2，0,0)、A(1，3,2)、B(8，1,4)确定的平面上，则a等于()A16 B4 C2 D8解析：选A.(1，3,2)，(6，1,4)根据共面向量定理，设xy(x、yR)，则(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)，解得x7，y4，a16.9、点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|_.解析：P1(1,2，3
10、)，P2(1，2,3)|P1P2|2.答案：210、已知x，y，z满足(x3)2(y4)2z22，则x2y2z2的最小值是_解：由已知得点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，为半径的球面上，x2y2z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小，此时|OP|OM|5.|OP|22710.11、若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.解析：a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案：212、 已知G是A
11、BC的重心，O是平面ABC外的一点，若，则_.解析：如图，正方体中，3，3.答案：313、长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_解析：建立坐标系如图，则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1,2,1)，cos，.答案：14、如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_解析：不妨设正三棱柱ABCA1B1C1的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系(x轴垂直于AB)，则C(0,0,0)，A(，
12、1,0)，B1(，1,2)，D(，2)，则(，2)，(，1,2)设平面B1DC的法向量为n(x，y,1)，由解得n(，1,1)又(，2)，sin|cos，n|.答案：15、已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_解析：选C.如图建立坐标系Dxyz，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，(2,0,4)，(0,2,4)，(0,0,4)，设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则即解得x2z且y2z，不妨设n(2，2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d，则d，16、在空间直角坐标系中，解答下列各题(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小解：(1)设点P(x,0,0)，由题意，得|P0P|，解得x9或x1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知，可设M(x,1x,0)，则|MN|.
