基于自回归模型的图像插值算法研究应用

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1、C l a s s i f i e dI n d e x ：T P 319 U D C ：6 2 1 3 S e c r e c yR a t e ：P u b i z i e d U n i v e r s i t yC o d e ：10 0 8 2 H e b e i U n i v e r s i t y o fS c i e n c ea n d T e c h n o l o g y D i s s e r t a t i o nf o rt h eM a s t e r D e g r e e T i t l e ：R e s e a r c ha n dA p p l i c

2、a t i o no ft h e C a n d i d a t e ： A u t o r e g r e s s i V eM o d e l - B a s e dI m a g e I n t e r p o l a t i o nA l g o r i t h m S u p e r v i s o r ：。 E n t e r p r i s e b a s e dC o - s u p e r v i s o r ： C a t e g o r yo fD e g r e e ： S p e c i a l i t y ：C o m p u t e rT e c h n o l

3、 o g y Q i uW e i P r o f G a oH o n g b i n S e n i o rE n g i n e e rC h e nZ i k u i M a s t e ro fE n g i n e e 打n g ( P a r t - t i m e ) E m p l o y e r ： I n s t i t u d eo fI n f o r m a t i o nS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g D a t eo fO r a lD e f e n s e ：D e c e m b e r1lt h ，2 01

4、0 D e g r e eA w a r d i n gI n s t i t u t i o n ：H e b e iU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y 河北科技大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的作品或成果。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 谚d 年I 、月l1

5、日 F , A I ，刀一2 ) 时，拒绝风，表明回归效果显著；若F F a ( 1 ，刀一2 ) 时，接受， 此时回归效果不显著。 3 ) 相关系数检验法 相关系数的大小可以表示两个随机变量线性关系的密切程度。对于线性回归中 的变量X 与y ，其样本的相关系数为 p = ( 而- i X r , 一罗) - l = 矗 ( 3 - 2 3 ) 它反映了普通变量x 与随机变量l ，之间的线性相关程度。故取检验统计量 忙赢( 3 - 2 4 ) 对给定的显著性水平口，查相关系数表得r , A n ) ，根据试验数据( x ，Y 。) ，( _ x 2 ，Y 2 ) ，( 而，“) 计算R 的值，

6、当l ，I 仫( 刀) 时，拒绝风，表明回归效果显著；当l ，峰仫( 丹) 时，接受风， 表明回归效果不显著。 3 2 多元线性回归 3 2 1 多元线性回归模型 多元线性回归分析的模型，可表示为 炉耵屈叶脯竹( 3 - 2 5 ) I s = N ( O ，仃2 ) 其中，属，届，尾，盯2 都是与五，X 2 ，靠无关的未知参数，其中屈，届，尾，仃2 称为 回归系数。 现有力个独立观测数据( j ，l 一，) ，i = l ，聆，” m 。由上式可得 胪斛届奠1 叶船一F ( 3 - 2 6 ) I 蜀= N ( O ，仃2 ) ，i = l ，刀 7 记 1 7 河北科技大学硕士学位论文 y

7、 = 刚 F = 【蜀巳】T ，- - 届。届尾】T 将回归模型表不为 I Y = x p + 占 t s ：( o ，盯2 E ) ( 3 - 2 7 ) 其中，E 为聆阶单位矩阵。 3 2 2参数估计 模型中的参数成，届，尾仍用最小二乘估计，即应选取估计值房，使当局= 房 时，J = O ，1 ，2 ，历时误差平方和 Q = 分= ( “ 一属一届砀一届) 2( 3 2 8 ) 达到最小。为此，令 署- 0 ，例，1 ，2 ，珂 得 经整理，得以下正规方程组 属l 届 _ 尾x , m ) = 0 - 一尾。) = 0 ，j = 1 ，2 ，m 属行+ 届而。+ 压薯：+ + 尾t 。=

8、乃 属砉硝+ 届窆+ 屐窆五：+ + 成兰t 。：圭誓。只( 3 - 2 9 ) 2 I a R l ，；l，= I，= l 屁喜+ 届毒，+ 屐主薯：+ + 尾窆毛：窆只 其矩阵形式为 X - X 8 = x 1 Y 当矩阵X 列满秩时，X T X 为可逆方针，上式的解为 夕= ( x T x ) 一- x T J ， 1 8 ( 3 - 3 0 ) ( 3 3 1 ) 1，J m 栅；矗h ；h 。L f IX 一 一 磊 风 一 一 只 M 。脚疗川 一 一 = = 地一诋勉一够 第3 章线性自回归模型和求解方法 - - - l _ l _ - l _ _ - _ - _ l _ - I

9、 _ I l l I - _ I _ _ _ - _ _ l l l l _ _ _ - _ 目口I 目_ = 目_ _ - I _ _ I - _ l _ _ - _ l l I - _ _ 将夕代回原模型得到Y 的估计值 多= P o + A x , + + p m x m 这组数据的拟合值为夕：x 夕，拟合误差P = 】，一夕称为残差， 计，而 Q = E e ? = ( M 一夕) 2 i - I t = l 为残差平方和，即Q ( P ) 。 3 3自回归模型在图像差值中的应用 自回归模型的定义： ( 3 3 2 ) 可作为随机误差F 的估 ( 3 - 3 3 ) 薯= 口薯一l 岛

10、(3-344- ) 薯2 乙q 薯一l 岛u 。J f I 其中，q 是自回归系数，薯是待考察的序列，刀是滤波器的长度。日为噪声，通常情 况下假定为高斯白噪声。在这一模型中，需要解决的问题是给定一系列的，求出 最佳的a i 值 在图像插值中，五看作是图像上的像素点的值。可通过像素值之间的关系，求出 一组儡值，将其作为插值系数进而利用该模型求出其它未知像素点的值。 3 4本章小结 本章首先对线性自回归模型进行了学习和研究。分析研究了一元线性回归模型和 多元线性回归模型，并使用最4 - 乘估计对模型中的参数进行求解。还给出了回归 方程的显著性检验的方法。 1 9 河北科技大学硕士学位论文 第4 章

11、方案设计 4 1 整体框架 在本文中，将插值过程分为两步：第一步，计算四个低分辨率像素点中心位置 处的待插值点。如图4 1 ，实心圆表示原始低分辨率图像上的点，空心圆表示第一步 中要插入的未知高分辨；第二步，计算两两低分辨率像素点中间的待插值点。如图 4 2 ，圆表示已知的像素点( 原始低分辨率点和第一步中插入的点) ，五角星表示第二 步中要插入的未知高分辨率图像点。 oo 国 oOo 9囝 ooO 99国 oOO 国 图4 1 插值第一步 F i g 4 - 1 T h ef i r s ts t e pi n t e r p o l a t i o n 图4 2 插值第二步 F i g 4

12、 - 2 T h es e c o n ds t e pi n t e r p o l a t i o n 由于第二步和第一步插值过程类似，只需要将第一步中的图形缩小2 1 尼并旋转 4 5 ，所以本文中仅对第一步插值过程详细阐述，第二步可类似进行。 在本算法中，为了方便运算，先用最近邻插值法对图像进行初始化插值，由原 2 0 国 9 ooO oooooo 第4 章方案设计 始低分辨率图像得到一初始化高分辨率图像。当然，此时的插值图像会出现严重的 锯齿现象。在接下来的插值过程中，会对初始值进行修正。 将待插入的像素点与其周围已知点的关系看作是一个线性回归模型，在误差范 围内待插入点是其周围点的

13、一个线性组合。初始时，仅考虑待插入点与其相邻最近 的四个对角点的约束关系，即待插入点可以表示为四个己知像素点的加权和，权值 即为插值系数。只要能求得插值系数，便可得被插入点的值。 黟7 叩7 邗r 俐狮劈 ，在待插入值点附近选； 取训练窗 盆缢磁么鼢；，# d 彘翰盘蝴幽a 缢 二量三二 ； “3 舅黟 ”野”镣 r求解捅值系数 d 蝴，础一* o 图4 - 3 算法整体框架图 F i g 4 3 T h ea r i t h m e t i cw h o l ef r a m e w o r kf i g u r e 为了获取插值系数，需要考察已知像素点的值，利用已知低分辨率像素点的值 2

14、1 河北科技大学硕士学位论文 来构造线性自回归模型，进而求解A R 参数。为了保证参数求解的稳定性，需要考 察大量的原始低分辨率图像的像素点。在这儿，本文在待插入点附近开一个训练窗， 通过窗内的点来构造A R 模型。 求解过程采用加权最小二乘1 2 0 。本文在求解中，将窗内的点与被插值点的距离 考虑进去，根据高斯模型按距离构造一个权值函数，使得聚中心点越近的点权重越 大。 与其它大部分算法不同，本文不仅考虑待插值点与其最近四个点的关系，而是 考虑它与周围点的多个约束关系【2 1 1 。这多个不同关系之间，根据其对待插值点的影 响，为其分配一个合理的权重，从而由这几组不同的关系之间的组合获得最

15、终的待 插值点的值。 用流程图表示算法的整体框架如图4 3 ： 本章的其他部分，将对插值过程中的几个部分进行详细介绍，为了方便理解， 顺序安排如下：4 2 预测信号的生成；4 3 加权最小二乘求解；4 4 不同约束关系迭 代；最后4 6 将对实验结果进行展示和说明。 4 2预测信号的生成 假定原始高分辨率图像y 的大小为2 H x 2 W ，考察图上某一点与其周围点的关 系。选取点艺蜩，T 为图像空间内的一个模板，沏，? ) T ，则点艺啦，周围的点可表 示为匕咖匀+ 。将图像看作是一个自回归模型( A R 模型) ，即考察点的值可表示为其 周围点的值的一个线性加权和与随机误差之和，用公式表示如下： 艺啦，=口( 聊，玎) 艺“研乃+ 一+ V 2 啦 ( 所，刀滓7 ( 4 - 1 ) 其中，口( 聊，聆) 是A R 参数，即每个点的权值；为随机误差，它与像素点的 位置无关；K m 表示图像上的像素点的值；( 2 f ，2 ，) 为坐标。从这个模型中，可以看 到，图像上的任意一点都可以用它周围点的值表示出来。就是说，如果要对低分辨 率图像进行插值，可以用已知低分辨率图像上点的值来表示待插入的未知高分辨率 图像上点的值。 对原始低分辨率图像y 经过直接下采样后的低分辨率图像用X