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1、-上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末） 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为3、（虹口区2017届高三一模）一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角是的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）关于直线及平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）若空间三条直线a、b、c满足，则直
2、线a与c 【 】A一定平行；B一定相交；C一定是异面直线；D平行、相交、是异面直线都有可能6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）如右图，已知正方体，为棱的中点，则三棱锥的体积为_7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知一个球的表面积为，则它的体积为_8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）如图，在直三棱柱中，若与平面所成的角为，则三棱锥的体积为.9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成角为，则该圆锥的体积为10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）如图，在棱长为1的正方体中，点在截面上，则线段的最小值等于11、（徐汇区2017届高
3、三上学期学习能力诊断）在长方体中，若，则异面直线与所成角的大小为_12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是，则该截面的面积是_13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_14、（奉贤区2017届高三上学期期末）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积_.15、（金山区2017届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，则它
4、的体积是（ ） A. B. C. D.二、解答题1、（宝山区2017届高三上学期期末）如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为36；（1）求正三棱柱的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小；2、（崇明县2017届高三第一次模拟）在正三棱柱中，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积3、（虹口区2017届高三一模）在正三棱锥中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4（1）求证：；（2）求此三棱锥的全面积和体积4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，底面，且与底面所成的角为（1）求三棱锥的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反
5、三角函数值表示）.5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知正四棱柱，,分别是棱的中点(1) 求异面直线所成角的大小；(2) 求四面体的体积6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）如图，在中，斜边，是的中点现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且， 求：（1）圆锥的侧面积；（2）直线与平面所成的角的大小（用反三角函数表示）7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）在长方体中（如图）,，点是棱的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体是否为鳖臑？并说明理由.8、（普陀区2017届高三上学期质
6、量调研）现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为，总重量为.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米）.（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到）9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图所示，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）如图，在正四棱锥中，是棱的中点 （1）求证
7、：；（2）求直线与所成角的余弦值11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）如图，已知平面，是的中点（1）求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留）12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点、在上，且位于点的两侧，在上，（1）求证：异面直线与垂直；（2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）如图：已知平面，与平面所成的角为，且（1）求三棱锥的体积；（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示
8、）14、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，点是弧的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角参考答案：一、填空、选择题1、解析：由题意，得：底面直径和母线长均为6，S侧182、3、4、C5、D6、7、8、【解析】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，A1B1平面BB1C1C，连接B1C，则A1CB1为A1C与平面B1BCC1所成的角为，A1B1=AB=1，又BC=1，故答案为：9、10、C 11、12、13、【解析】将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，
9、最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得矩形的长等于62=12，宽等于5，由勾股定理d=13故答案为：1314、15、A二、解答题1、2、解：（1），是异面直线与所成角.2分在中，,.5分异面直线与所成角大小为.7分（2）.10分.13分所以.14分3、解：（1）取的中点，连、是等边三角形，又，平面，5分（2）记是等边三角形的中心则是边长为6的等边三角形，8分，12分4、解：（1）因为平面，所以为与平面所成的角，由与平面所成的角为，可得，2分因为平面，所以，又，可知，故 6分（2）设为棱的中点，连，由分别是棱的中点，可得，所以与的夹角为异面直线与所成
10、的角8分因为平面，所以，又，所以，12分故异面直线与所成的角为14分5、解：（1）连接，.1分则为异面直线所成角 .1分在中，可求得，.4分（2）.5分6、解（1） 2分 6分（2）取的中点，连接、， 8分则，所以，所以是直线与平面所成的角， 10分在中， 12分所以所以直线与平面所成的角的大小为（）14分7、解：（1）作交于，因为，所以，故为正三角形，异面直线与所成角为606分（2）是棱上的中点，则均为等腰直角三角形，而显然均为直角三角形，故四面体四个面均为直角三角形， 14分8、【解】设正六棱柱的底边边长为，高为，圆孔的半径为，并设螺帽的表面积为，根据三视图可知，则（1）设螺帽的体积为,则
11、，其中高，螺帽的体积，个（2）（千克）答：这堆零件至少有252个，防腐共需要材料千克。9、解：（1）连接，则，直线与的所成角等于直线与的所成角 ，设圆柱的底面半径为，即，在中，直线与所成角等于； （2）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为，当点是弧的中点时，且平面，,， 10、 解: （1）证明：四边形ABCD为正方形，且都是等边三角形 2分是棱的中点， ，又 平面5分又平面6分（2）连接AC，交BD于点O，连OE四边形ABCD为正方形，O是AC的中点8分又是的中点OE为ACP的中位线，BOE即为BE与PA所成的角10分在RtBOE中，12分14分11、解：（1）平面，又，平面，所以就是与平面所成
12、的角.4分在中，6分所以，即与平面所成的角的大小为.8分（2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥. 10分所以体积. 14分.12、解：（1）因为，所以 （2分）因为，所以 （4分）又因为，根据平面几何知识，知所以（6分）因为，所以（8分）（2）MN就是异面直线、之间的距离（10分）设所以（12分）所以，即异面直线、之间的距离为3 （14分）13、（1）因为平面，所以就是与平面所成的角，即，且为三棱锥的高 （2分）由，得，又由，得 （3分）所以， （5分）（2）取中点，连结，则，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）， （1分）在中， （3分）所以， （6分）即所以异面直线与所成角的大小为 （7分）14、（1）点是弧的中点， 2分面4分三棱锥的体积
